1.В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой с радиус вписанной окружности равен, а описанной . Какое выражение определяет сумму диаметров вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей?
А) В)2( С) Д) Е)
2. Если на развороте газеты левая страница пронумерована как двенадцатая, а правая – как сорок первая, то сколько страниц в этой газете?
А) 52 В)54 С)56 Д)58 Е) невозможно определить
3. На регистрацию, для посадки в самолет за Канатом в очереди стоят 36 человек. Тимур стоит на 23 человека позади Каната. Сколько человек стоит в этой очереди на регистрацию, если перед Тимуром стоит 51 человек.
А) 62 В)63 С)64 Д)65 Е)110
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Задачи логического характера для подготовки к ЕНТ»
Введение
«Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить», - писал ведущий методист А.А. Столяр.
Такая тема как «Использование логических задач на уроке математики в школе» очень актуальна сегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что учитель из-за отсутствия системы работы над этими задачами не всегда знает, как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно, по законам логики.
Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приёмами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.
Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребёнку к изучению «классической» математики.
Значительное место вопросу обучения школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший педагог В.А. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей.
Логика - это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к последовательному и доказательному рассуждению (немецкий философ И. Кант). Отсюда следует, что мы должны научить учащихся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить. Нельзя сформировать логическое мышление, не изучая логику, нельзя надеяться, что логическое мышление развивается в полной мере спонтанно на уроках математики, литературы и др. Во многих ситуациях учащиеся поступают интуитивно, полагаясь на сообразительность и смекалку, а иногда жизненный опыт или подсказку старших. Но логическая интуиция нуждается в прояснении.
Проблемой внедрения в школьный курс математики логических задач занимаются не только исследователи в области математики, но и педагогики и психологии.
Можно предположить, что развитие логичности мышления школьников в процессе решения нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.
Задачи логического характера для подготовки к ЕНТ
1.В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой с радиус вписанной окружности равен , а описанной . Какое выражение определяет сумму диаметров вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей?
А) В)2( С) Д) Е)
2. Если на развороте газеты левая страница пронумерована как двенадцатая, а правая – как сорок первая, то сколько страниц в этой газете?
А) 52 В)54 С)56 Д)58 Е) невозможно определить
3. На регистрацию, для посадки в самолет за Канатом в очереди стоят 36 человек. Тимур стоит на 23 человека позади Каната. Сколько человек стоит в этой очереди на регистрацию, если перед Тимуром стоит 51 человек.
А) 62 В)63 С)64 Д)65 Е)110
4. На Азиаде 2011 года казахстанская команда завоевала золотых и бронзовых медалей - 49, золотых и серебряных – 53, а серебряных и бронзовых – 38. На сколько больше завоевано золотых медалей, чем бронзовых?
А) 4 В)8 С)11 Д)15 Е)32
5. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости мотоцикла. Они едут навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 280 км. Найдите скорость автомобиля, если в момент встречи автомобиль был пути 3 часа, а мотоциклист – 2 часа.
Выберите уравнение, отвечающее условию задачи, в котором неизвестной х обозначена скорость автомобиля.
А) 3х + 2(х+20)=280 С)3(х-20)+ 2х=280
В) 3х+2(х-20)=280 Д)3(х+20) +2х=280 Е) нет уравнения, отвечающего условию задачи
6. Лодка плыла 4 часа по течению реки и 3 часа против течения. Всего она проплыла 40 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?
Какое уравнение соответствует условию задачи, если за х (км/ч) обозначена собственная скорость лодки?
А) 3(х+2)+4(х-2)=40 В) 4(х+2)+3(х-2)=40
С) + Д) +40
Е) нет уравнения, отвечающего условию задачи
7. В статье 24000 слов. Редактор решил использовать шрифт двух размеров. При использовании крупного шрифта на странице умещается 800 слов, мелкого – 1200. Статья занимает 21 страницу. Сколько страниц надо напечатать мелким шрифтом?
А) 3 В)9 С)12 Д)18 Е) 20
8. Через 4 года общий возраст Тимура и трех членов его семьи составит 164 года. Каков общий возраст членов семьи будет через 7 лет?
А)155 В) 167 С) 171 Д) 176 Е)192
9. Числа а, в и с таковы, что а : в : с равно 1:2:3. Чему равно (а+в) : (в+с) : (с+а)?
А)2:3:4 В)3:5:4 С)3:5:6 Д)4:6:5 Е)2:6:5
10. Алина читает книгу, добавляя к прочитанному каждый день столько же страниц, сколько прочла в предыдущий день. Всю книгу она прочла за 8 дней. За сколько дней она прочла половину книги?
12. Масса пустой бутылки k г, масса бутылки, наполненной на водой – m г. Масса полной бутылки равна:
А)5 m-4 k В)5 m- k С)4 k-5 m Д)4 k+5 m Е) k+ m
13.В вишневом сиропе m г сахара и k г воды. Процентное содержание сахара в вишневом сиропе составляет:
А) % В) % С) % Д)% Е)
14. Длина круговой дорожки стадиона - х м. По какой формуле можно вычислить число кругов n, которые надо пробежать спортсмену, чтобы преодолеть дистанцию s км?
А) В) n= С) Д) Е)
15. Каково отношение закрашенной площади к не закрашенной?
А)1:1 В) 2:1 С)3:5
Д) 5:3 Е)3:8
16. На рисунке малый круг касается большего и проходит через центр большого круга. Какова доля площади большого круга находится вне маленького круга?
А) В) С) Д) Д)
17. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого равны 90о.
А) В)18 С)19 Д)22
Е) невозможно ответить
18. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
А) 12,5 В) 13,5 С)14,5 Д)15,5 Е)16,5
19. В летнем лагере на каждого участника полагается 15 г сливочного масла в день. В лагере 87 человек. Сколько упаковок сливочного масла по 200г понадобится на один день?
А) 6 В) 6,525 С)7 Д)1305
20. Один киловатт-час электроэнергии стоит 8,1 тг/кВт, каждый кВт сверх норматива 70 квт на одного человека стоит 11,6 тг/квт . 1 ноября счетчик электроэнергии показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря - 12805киловатт-часа. Сколько тенге нужно заплатить хозяину квартиры за потребление электроэнергии за ноябрь двумя членами семьи? Ответ выразить целым числом.
А) 1458 тг В)1598 тг С)1948тг Д)2088тг
21. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?
А) 13 В)14 С)83 Д)84
22. Килограмм сахара стоит a тенге. Сколько сахара можно купить на a тенге, если цену увеличить на 20%?
А) кг В) кг С) кг Д)кг Е) кг
23. Изображен график колебания температуры в течение первых 18 дней мая. По горизонтальной оси - отложены дни, по вертикальной – среднесуточная температура воздуха.
Какое из предложений неверно:
А) 15 мая среднесуточная температура превысила 140;
В) В течение трех последовательных дней за наблюдаемый период среднесуточная температура была 100;
С) Если считается, что посев семян кабачков производят при среднесуточной температуре воздуха не ниже 100, то благоприятных дней в течение наблюдаемого периода не более 9;
Д) Из наблюдаемого периода температура превышала +100 больше недели;
Е) самая низкая температура наблюдалась 5 мая.
24. На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат – давление в атмосферах. Когда давление достигает определенного значения, открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает. Затем клапан закрывается, и давление снова растет.
Какое из предложений верно:
А) Клапан открывается при давлении в 4 атмосферы;
В) Между моментами, когда клапан открылся первый и второй раз, прошло 3 минуты;
С) Прошло 10 минут от момента запуска турбины до момента, когда давление во второй раз достигло наибольшего значения;
Д) давление в 2 атмосферы в турбине достигло через 1 минуту после запуска;
Е) Открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает до 4 атмосфер.
25. Средний возраст игроков одной команды на футбольном поле составляет 29 лет. После удаления одного игрока средний возраст оставшихся десяти игроков стал 30 лет. Сколько лет удаленному игроку?
А) 19 В)20 С)29 Д)30 Е) неверно
26.Ученик получил задание наблюдать изменение среднесуточной температуры в течение пяти дней и получил среднюю температуру для этих дней 80. Какая среднесуточная температура была в пятый день наблюдений, если в первые четыре дня она была 60,50,100 и 70?
А) 8 В)9 С)10 Д)12
27.Среднее арифметическое шести чисел равно 345, среднее арифметическое других четырех чисел равно 555. Все десять чисел сложили. Чему равно их среднее арифметическое?
А)90; В) 429; С)450; Д) недостаточно данных для ответа.
28. На рисунке изображен график функции у= х2 +6х. Используя график, решите неравенство
х 2 -6х.
А) (-В)(-6; +
С) (- Д) (-6;0).
29. Метеорологические наблюдения показали, что из прошедших 80 дней 40 были дождливыми, 55 — ветреными, и только 15 дней погода была хорошей. Сколько дней одновременно, были дождливыми и ветреными?
А)15; В)30; С) 40; Д)65.
30. Выехав из пункта А в пункт В, автобус должен был снизить скорость из-за ремонта шоссе на некотором участке. Проехав проблемный участок пути, он снова поехал с первоначальной скоростью , однако из-за задержки опоздал к назначенному сроку. Используя график движения автобуса, определите время опоздания.
А) 1ч; В)2ч; С)2,5ч; Д)3ч Е)недостаточно информации для ответа.
31. Водой заполнено емкости. Если долить 5л, то емкость будет заполнена наполовину. Какова вместимость емкости?
А) 38л В) 39л С) 40л D) 41л
32. По данным статистики на 1 октября 2010 года население города Алматы составило 1422000, население города Астаны 684000 жителей. Сколько процентов составляет население Астаны от населения Алматы? Ответ округлите до целого числа процентов.
А) 48% В) 51% С) 52% D)53%
Е) 57%
33. На рисунке изображен график функции
у= х2 +2х-3. Используя график, решите неравенство х2 +2х-3
, а описанной 
. Какое выражение определяет сумму диаметров вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей?
В)2(
С)
Д)
Е)
+
Д)
+
40 
водой – m г. Масса полной бутылки равна:
% В) 
% С)
% Д)
% Е)
В) n = 
С)
Д)
Е)
А)1:1 В) 2:1 С)3:5 
6. На рисунке малый круг касается большего и проходит через центр большого круга. Какова доля площади большого круга находится вне маленького круга?
) 
В) 
С)
Д) 
Д) 
В)18 С)19 Д)22 
18. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
кг Д)
кг Е)
кг
24. На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат – давление в атмосферах. Когда давление достигает определенного значения, открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает. Затем клапан закрывается, и давление снова растет.
28. На рисунке изображен график функции у= х2 +6х. Используя график, решите неравенство 
В)(-6; +
Д) (-6;0). 
30. Выехав из пункта А в пункт В, автобус должен был снизить скорость из-за ремонта шоссе на некотором участке. Проехав проблемный участок пути, он снова поехал с первоначальной скоростью , однако из-за задержки опоздал к назначенному сроку. Используя график движения автобуса, определите время опоздания. 
емкости. Если долить 5л, то емкость будет заполнена наполовину. Какова вместимость емкости?
Д) (-
Е) (-4;0)
