Вариант 1.
Ответом к заданиям 1–14 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1.
1. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи при включении фонарика. Ответ дайте в вольтах.
3. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
(в месяц)
Плата за 1 минуту разговора
"Повременный"
Нет
0,25 руб.
"Комбинированный"
110 руб. за 350 мин.
0,2 руб. (сверх 350 мин. в месяц)
"Безлимитный"
200 руб.
Нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 900 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 900 минутам?
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его биссектрисы, выходящей из вершины прямого угла.
5. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
6. Найдите корень уравнения:
7. В треугольнике АВС угол А равен 112°, внешний угол при вершине В равен 170°. Найдите угол С.
8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SО=10, BD= 48. Найдите боковое ребро SA.
Часть 2.
10. Найдите значение выражения:
11. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала =120 Гц и определяется следующим выражением: f=⋅ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=6 м/с и v=7 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 125 Гц?
12. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6. Ее объем равен 48. Найдите высоту этой пирамиды.
13. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
14. Найдите наибольшее значение функции y=60tgx−60x+32 на отрезке [−π/4;0].
Для записи решений и ответов на задания 15–21 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
15. Решите уравнение:
16. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD высота PO равна , а сторона основания равна 6. Из точки O на ребро PC опущен перпендикуляр OH. Докажите, что прямая PC перпендикулярна плоскости BDH. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани PBC и PCD.
17. Решите неравенство
18. В треугольнике ABC,AB=20, AC=24. Окружность с центром на стороне AC проходит через вершину C, точку пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и центр вписанной в треугольник ABC окружности.
а) Докажите, что прямая параллельна прямой BC;
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
