Разноуровневые тесты в обучении решению геометрических задач

РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ТЕСТЫ В ОБУЧЕНИИ

РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Одним из существенных моментов в организации обучения, как известно, является контроль за знаниями или умениями учащихся. Контроль должен выявить, владеют ли учащиеся фактическим мате­риалом, умеют ли применить свои знания в различных ситуациях, могут ли сравнивать, обобщать конкретные факты, делать общие заключения. Без получения такой информации, без обратной связи го­ворить об управляемом учебном процессе не приходится. Существует много методов педагогической диагностики. Наблюдение, опрос, анке­тирование и др. Одним из эффективных методов контроля и диагно­стики при обучении математике считается метод тестирования. Тест как метод изучения индивидуальных различий возник сравнительно недавно. Ввели его в конце XIX и начале XX веков психологи для определения физических, физиологических и психических особенностей человека.

Актуальность использования тестов определяется общей задачей оптимизации учебного процесса в условиях школы, современным подходом к ГИА.

В обучении геометрии тестирование является одним из эффективных и рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Тесты (в переводе с английского «тест» означает измерение) – универсальный инструмент, с помощью которого измеряется степень овладения умениями и навыками учащихся, определяется уровень усвоения ими ключевых понятий, тем, разделов учебной программы и вполне соответствует принципу самостоятельности в работе ученика и является одним из средств индивидуализации в учебном процессе. Одним из важных достоинств тестов является то, что они предоставляют равные возможности (единая процедура проведения, единые критерии оценки) для всех учащихся. Однако и у них есть свои недостатки, заключающиеся в отсутствии информации о ходе размышлений ученика и скорости его мышления.

Несмотря на все достоинства и недостатки использование тестов в учебном процессе показывает, что систематический учет знаний в сочетании с традиционными формами контроля значительно активизирует умственную деятельность учащихся, повышает их культуру логических рассуждений и письменных вычислений.

Особую актуальность приобретают тесты по геометрии, использование которых является одним из инструментов управления учебным процессом, позволяя определить достижение каждого учащегося обязательного уровня овладения учебным материалом, а также его готовности к дальнейшему изучению последующих разделов программы по геометрии. При составлении заданий теста по геометрии учителю следует соблюдать ряд рекомендаций:

- чёткое определение целей тестирования (т.е. какие знания мы хотим проверить у учащихся: факты, термины, понятия, определения, формулы, теорию; умения применять все это при решении задач и т.д.);

- определение вида контроля (входной, промежуточный, тематический, рубежный, итоговый);

- выбор формы тестового задания, который зависит от целей тестирования и содержания (закрытая и открытая);

- тест должен включать только точные формулировки, ранее изученного материала учебника;

- задания теста должны быть сформулированы четко и понятно для учащихся (следует избегать таких слов как «иногда», «часто», «обычно» в правильных утверждениях и слов «всегда», «иногда», «невозможно» в неправильных);

- ни одно задание теста не должно служить подсказкой для ответа на другое;

- варианты ответов на каждое задание должны подбираться таким образом, чтобы максимально исключить возможность простой догадки;

- важно использовать разнообразные формы ответов на задания (например, дополнить, вписать, заполнить, закончить; упорядочить по величине; установить соответствия; установить правильную их последовательность; определить истинность (ложность) утверждений);

- задачи для тестов должны быть не слишком громоздкими или слишком простыми;

- вариантов ответов на задачу должно быть не менее четырех;

- подборка вариантов ответа должна осуществляться с учетом анализа типичных ошибок, допущенных учащимися ранее при изучении данной темы;

- правильные ответы заданий должны распределяться в случайном порядке (чтобы учащиеся не могли выявить закономерность правильных ответов);

- время, отведенное на выполнение заданий, должно соответствовать уровню их сложности;

- каждое задание должно быть пронумеровано в соответствии с уровнем его сложности (чем выше порядковый номер, тем сложнее задание);

- тестовые задания должны быть представлены разными уровнями сложности (например: А, B, С), причем в каждом уровне степень их сложности должна быть одинакова. Уровень А – задания, рассчитанные на усвоение основных понятий, на простое отображение материала, на уровне узнаваемости и воспроизведения. Уровень В – задания, требующие размышления, охватывают малый материал, выявляют умения применять знания в стандартных ситуациях. Уровень С – задания, требующие творческого исполнения приобретенных знаний и позволяют выявить умения, применять знания в нестандартных ситуациях;

- тесты должны включать задания творческого характера, направленные на развитие творческих способностей учащихся;

- важным элементом тестовых заданий является инструкция, текст задания и ключ (ответ который находится у учителя).

Учитель при составлении тестов всегда должен четко знать цель тестирования, форму тестового задания в зависимости от целей тестирования и содержания; находить оптимальное время для его проведения. На сегодняшний момент у учителя есть право выбора воспользоваться либо уже готовыми тестами, либо разработать свои собственные. Последние в свою очередь имеют больше преимуществ по сравнению с первыми, поскольку при их составлении могут учитываться индивидуальные особенности класса и возраст учащихся, уровень изучения геометрии (базовый, углубленный), время проведения теста и т.д.

Этот метод позволяет представить результаты в форме, максимально отвечающей требованиям согласованности, объективности, надежности и взаимности. Кроме того, тесты как система оценки школьной успевае­мости позволяют обеспечить оперативность проверки выполнен­ной работы, сэкономить учебное время, затрачиваемое на опрос.

В научно-методической литературе приводится классификация тестов в зависимости от выбранного основания, цели проверки и фор­мы ответов. Ниже приводятся примеры многовариантных тематических тестов, которые можно ис­пользовать на уроках комплексного применения знаний, проверки, коррекции и оценки знаний в 7-9 классах.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ 8-Х КЛАССОВ

ТЕМА «Многоугольники»

1 вариант

Часть А

1 б	1.	Сумма углов выпуклого многоугольника равна 12600. Сколько сторон у этого многоугольника? а) 8; б) 9; в) 16; г) такой многоугольник не существует.
1 б	2.	Один из углов параллелограмма составляет 25% другого его угла. Найдите углы параллелограмма. а) 360 и 1440; б) 420 и 1680; в) невозможно определить; г) нет верного ответа.
1 б	3.	Закончите предложение: четырёхугольник является квадратом, если его диагонали… а) равны и взаимно перпендикулярны; б) равны и имеют общую середину; в) равны, имеют общую середину и взаимно перпендикулярны; г) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину.
1 б	4.	Углы при основании равны у трапеции… а) прямоугольной; б) любой в) равнобедренной г) ни у какой.
1 б	5.	В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба: а) 600,600, 1200, 1200; б) 300,300, 600, 600; в) 1500,300, 1500, 300; г) нельзя определить.
1 б	6.	Внутри какого четырехугольника существует точка, равноудалённая от всех его вершин и равноудалённая от всех его сторон? а) ромб; б) прямоугольник; в) квадрат; г) нет такого четырёхугольника.
1б	7.	Прямоугольник, у которого все стороны равны……….. а) ромб; б) трапеция; в) квадрат; г) параллелограмм.
1б	8.	Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна 1400. а) 20,200; 1600, 1600; б) 700,1100, 700, 1100; в) 1500,300, 300, 1500; г) нет верного ответа.
		Часть В
2 б	9.	В параллелограмме угол между высотами, проведёнными из вершины острого угла, равен 1400. Определите углы параллелограмма. а) 800 и 1000; б) 400 и 1400: в) 700 и 1100.
2 б	10.	Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см. а) 30см; б) 60 см; в) 40 см; г) нет верного ответа.
2б	11.	Под каким углом пересекаются диагонали прямоугольника, если его меньшая сторона относится к диагонали 1 : 2 ? а) 300; б) 450; в) 600; г) нельзя определить.
		Часть С
3б	12.	Чему равны углы равнобедренной трапеции, если разность противолежащих углов равна 500? а) 1150 и 650; б) 1000 и 500: в) 1100 и 600.
3б	13.	Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равны 5 м. Найдите основания а) 4м и 6м б) 2м и 3м в) 1м и 1,5 м г) 4м и 6 м.

2 вариант

1 б	1.	Возможен ли выпуклый шестиугольник с четырьмя острыми углами? а) да; б) нет.
1 б	2.	Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы параллелограмма. а) 600 и 1800; б) нет верного ответа; в) 450 и 1350: г) 300 и 900.
1 б	3.	Какое из предложений верно? а) углы при основании равнобедренной трапеции равны; б) равнобедренная трапеция имеет центр симметрии; в) диагонали равнобедренной трапеции равны; г) равнобедренная трапеция симметрична относительно серединного перпендикуляра к его основанию.
1б	4.	Диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов. Определите вид четырёхугольника. а) трапеция; б) ромб; в) прямоугольник; г) квадрат.
1 б	5.	В каком параллелограмме сторона равна высоте? а) нет такого параллелограмма; б) квадрат; в) ромб; г) нет верного ответа.
1 б	6.	Сторона квадрата 3 см. Определите расстояние от точки пересечения его диагоналей до его стороны. а) ответ записать в графе а).
1б	7.	Углы при основании трапеции равны 460 и 720. Найдите остальные углы. а) 1340, 1080; б) 720, 460; в) 1240, 1080; г) нет верного ответа.
1б	8.	Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 800. а) 1000,1000; 800, 800; б) 1300,1300, 500, 500; в) 400,400, 1400, 1400; г) нет верного ответа.
		Часть В
2 б	9.	Чему равны углы равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 400? а) 1400,1400; 400, 400; б) 800,800, 1200, 1200; в) 700,700, 1100, 1100; г) нет верного ответа.
2б	10.	В параллелограмме угол между высотами, проведёнными из вершины тупого угла равен 500. Определите углы параллелограмма. а) 1300, 500; б) 1000, 800; в) 400, 1080; г) нет верного ответа.
2б	11.	Средняя линия трапеции равна 6 см, а разность её оснований 4 см. Определите основания трапеции. а)5см,1см; б)8см, 4см;в)6см, 10см; г)нет верного ответа.
		Часть С
3 б	12.	В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки, отношение длин которых 1 : 2. Найдите отношение оснований. а) 1: 2; б) 1 : 3; в) 3 : 4; г) невозможно определить.
3б	13.	Биссектриса угла параллелограмма делит одну из его сторон на отрезки А и В. Выразите через А и В периметр этого параллелограмма. а)2(2А+В); б)2(В+АВ); в)2В+А; г)2(2В+А).

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ 8-Х КЛАССОВ

ТЕМА: «Окружность»

1 вариант

1.	Рис.1 Сколько общих точек имеют прямая а и окружность (рис.1), если точка М – середина отрезка ОК? а) ни одной; б) одну; в) две; г) невозможно установить.
2.	Точка А и М удалены от центра О окружности диаметра 12дм на расстояние 6 см и 10 см соответственно, а длина отрезка АМ=6 см. Сколько общих точек имеют прямая АМ и окружность? а) ни одной; б) одну; в) две; г) невозможно установить.
3.	Из точки, взятой вне окружности, проведены к ней две взаимно перпендикулярные касательные. Расстояние между точками касания равно Чему равен радиус окружности? а) 3 см; б)6 см; в) 9 см; г)
4.	Рис.2 Прямоугольный треугольник АВС вписан в окружность . Чему равен угол ВМС (рис.2), где М – произвольная точка нижней полуокружности? а) 740; б) 640; в) 580; г) 290.
5.	Из точки С диаметр АВ окружности виден под углом 1350. Прямые АС и ВС пересекают окружность в точках Р и М. Найдите угол а) 450; б) 600; в) 900; г) невозможно установить.
6.	Хорда делит окружность на две дуги, угловые величины которых пропорциональны числам 3 и 7. Под каким углом видна эта хорда из центра окружности? а) 2520; б) 1260; в) 1080; г) 540.
7.	Хорда АВ проходит через середину М хорды КР. Чему равна длина хорды КР, если АМ=16, МВ=9? а) 12; б) 24; в) 25; г) 144.
8.	В треугольнике АВС центр вписанной окружности лежит на одной из его высот. Что можно сказать о виде треугольника АВС? а) прямоугольный; б) равносторонний; в) равнобедренный; г) ничего не могу сказать.
9.	В четырёхугольнике АВСD , а величины углов А,В и С относятся как 2 :К:3. Чему должно быть равно К, чтобы около четырёхугольника АВСD? а) ; б) 3; в) ; г) 1080.
10.	Можно ли около прямоугольника со сторонами 1 см и 1м описать окружность? а) да; б) нет.
11.	Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 32 см. угол трапеции равен 300. Определить радиус окружности. а) 8 см; б) 4 см; в) 3 см; г)правильный ответ не приведён.

2 вариант

1.	Рис.3 Сколько общих точек имеют прямая а и окружность (рис.3), если точка М – середина отрезка ОК? а) ни одной; б) одну; в) две; г) невозможно установить.
2.	Точка А и М удалены от центра О окружности диаметра 12дм на расстояние 6 см и 10 см соответственно, а длина отрезка АМ=6 см. Сколько общих точек имеют прямая АМ и окружность? а) ни одной; б) одну; в) две; г) невозможно установить.
3.	Из точки, взятой вне окружности радиуса см, проведены к ней две взаимно перпендикулярные касательные. Чему равно расстояние между точками касания? а) ; б) ; в) ; г) 6 см.
4.	Рис.4 Прямоугольный треугольник АВС вписан в окружность . Чему равен угол ВМС (рис.4), где М – произвольная точка нижней полуокружности? а) 230; б) 440; в) 460; г) 670.
5.	Из точки С диаметр АВ окружности виден под углом 450. Прямые АС и ВС пересекают окружность в точках Р и М. Найдите угол а) 450; б) 600; в) 900; г) невозможно установить.
6.	Хорда делит окружности на две дуги, угловые величины которых пропорциональны числам 5 и 7. Под каким углом видна эта хорда из центра окружности? а) 2100; б) 1500; в) 1050; г) 750.
7.	В треугольнике АВС центр вписанной окружности лежит на одной из его медиан. Что можно сказать о виде треугольника АВС? а) равносторонний; б) прямоугольный; в) равнобедренный; г) ничего не могу сказать.
8.	В четырёхугольнике АВСD , а величины углов В,С и D относятся как 1:К : 2. Чему должно быть равно К, чтобы около четырёхугольника АВСD можно было описать окружность? а) ; б) 2 в) 3; г) 120.
9.	Можно ли ромб с острым углом 10 вписать в окружность? а) да; б) нет.
10.	В равнобедренной трапеции, диагональ образует с основанием угол в 290, а с боковой стороной – угол в 230. Где лежит центр описанной окружности? а) внутри; б) вне; в) на большем основании; г) на меньшем основании.
11.	Боковая сторона описанной равнобедренной трапеции равна 7 см. Чему равен периметр? а) 14см; б) 21см; в) 28см; г) невозможно определить.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ «Повторение курса планиметрии»

До начала проведения тестирования по данной теме необходимо довести до обучающихся инструкцию.

Инструкция

Тест состоит из частей Аи В. На его выполнение отводится 45 минут.

Часть А

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решив задание, сравните полученный ответ с предложенными и впишите в таблицу бланка ответов номер верного на Ваш взгляд ответа.

Часть В

Решите задание и впишите ответ в таблицу. Ответом может быть только целое число.

Образец бланка ответов

Номер задания	А1	А2	…
Номер правильного ответа

Номер задания	В1	В2	…
Правильный ответ

А1. Два угла треугольника равны 20⁰ и 40⁰, а радиус описанной окружности – 10. Найдите большую сторону треугольника.

1)20√3, 2)10√3, 3)10, 4)5.

А2. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его стороны лежат на катетах, а одна вершина - на гипотенузе. Найдите гипотенузу треугольника, если сторона квадрата равна а.

1)а√2, 2)2а, 3)3а, 4) 2а√2.

А3.В треугольнике АВС ,точка К - середина медианы СО, проведённой к гипотенузе. Площадь треугольника КВС равна 6м², а один из катетов равен 8м.Найдите гипотенузу треугольника.

1) 12м, 2) 24м, 3)10м, 4)5м.

А4. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О.Площади треугольников OBCи OAD равны 16м² и 25м² соответственно. Найдите площадь трапеции.

1)40м², 2) 61м², 3)81м², 4)41м².

А5. В треугольнике АВС проведены высоты АК и СР, площади треугольников АВС и РВК 16м² и 4м² соответственно,АС=20м. Найти РК.

1)5м, 2) 10м, 3)15м, 4)2,5м.

А6.В окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. Найдите площадь квадрата, если площадь шестиугольника равна 3 .

1)4; 2)24; в)12; г) 4.

Часть В

В1.Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника (k- натуральное нечётное число).Вычислите значение k.

В2.В равнобедренную трапецию вписан круг. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 4 и12.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ по теме «Медианы, биссектрисы, высоты треугольника»

Вариант №1

I. Выберете один из вариантов ответа вместо пропуска

1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется _______треугольника.

а) биссектрисой; в) высотой;

б) медианой; г) нет верного ответа.

2. На рисунке изображена ________ треугольника ABC

B

а) биссектриса;

б) медиана;

в) высота;

г) нет верного ответа.

A

C

E

3. На рисунке NK является ______ треугольника MNH

N

а) биссектрисой;

б) медианой;

в) высотой;

г) не возможно сказать.

M

H

K

4. На рисунке в треугольнике DEF построены________

а) биссектрисы;

б) медианы;

в) высоты;

г) не возможно сказать.

II. Установите верно ли следующее утверждение:

1. Все равносторонние треугольники равны.

2. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

3. Медиана равнобедренного треугольника является высотой и биссектрисой.