Проверочная работа по теме "Комбинаторика"

Часть А

№

1 вариант

2 вариант

Выберите верное утверждение:

Комбинаторика отвечает на вопрос:

а) какова частота массовых случайных явлений;

б) с какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие;

в) сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества.

 Комбинаторикой называют раздел математики, который изучает:

а) закономерности массовых случайных событий;

б) различные комбинации элементов множеств;

в) количественные характеристики массовых явлений.

Из цифр «1», «2» и «3» составили такие комбинации: 123; 133; 231; 213; 312; 321. Как называются такие комбинации?

а) сочетанием; б) размещением;

в) перестановкой.

Из группы 4 учеников учитель выбирает 2 для участия в конкурсе. Чем будут отличаться пары?

а)только составом; б)только порядком;

в) составом и порядком.

Любое множество ,состоящее из элементов ,взятых в определённом порядке из данных n элементов называется :

а) сочетанием; б) размещением; в) перестановкой.

Любое множество ,состоящее из элементов ,взятых из данных n элементов называется :

а) сочетанием; б) размещением;

в) перестановкой.

Любое множество ,состоящее из элементов ,взятых из данных n элементов называется :

а) сочетанием; б) размещением;

в) перестановкой.

Каждое расположение n элементов в определенном порядке называется:

а) размещением; б) перестановкой;

в) сочетанием.

Количество размещений из n по k элементов вычисляют по формуле:

а) ; б) n! ;

в) ; г ) .

Количество сочетаний из n по k элементов вычисляют по формуле:

а) ; б) n! ;

в) ; г ) .

6! - 5!

а)1; б) 300; в) 600; г) -600.

5! - 6!

а) - 600; б) 300; в) - 1; г) 600.

Решите задачу:

Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

а) 30; б) 5; в) 100; г)120 .

В классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

а) 128; б) 35960; в) 36; г) 46788.

Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

а) 3; б) 6; в) 2; г) 1.

В командировку должны поехать 2 человека. Сколько способов выбрать их из 10 человек?

а) 90; б) 10; в) 45; г) 180.

Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?

а) 14; б) 10; в) 21; г) 30.

Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?

а) 36; б) 180; в) 720; г) 300.

Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

а) 12650; б) 100; в) 75; г) 10000.

Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

а) 10000; б) 60480; в) 56; г) 39450.

Сколькими способами можно с помощью букв А, В, С ,D обозначить вершины четырехугольника?

а) 12; б) 20; в) 24; г) 4.

Сколькими способами можно расставить 7 участников кросса на семи беговых дорожках?

а)120; б) ; в) г) 5040.

 В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

а) 600; б) 100; в) 300; г) 720.

В команде 15 человек. Сколькими способами тренер может выбрать 5 человек для участия в соревнованиях?

а)3628800; б)3003; в) 273; г) 32760.

 На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

а) 1200; б) 88000; в) 11880; г) 30.

Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «оценка»?

а) 300; б) 500; в) 120; г) 720.

Десять человек обменялись рукопожатиями .Сколько сделано рукопожатий?

а) 90; б) 45; в) 100; г)10 .

Десять человек обменялись фотографиями .Сколько для этого потребовалось фотографий?

а) 90; б) 45; в)100; г)10 .

Часть В

Вычислите:

а) Р₄ б)

в) г)

а) Р₅ б)

в) г)

Упростите:

а)

б) в)

а)

б) в)

Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) г) x! = 720;

д) = 43.

а) ; б) ;

в) ; г) x! = 5040 ;

д) = 89.

Решите задачу:

Сколько всего можно составить трехзначных чисел из цифр 0, 5, 6 и 7?

Сколько всего можно составить двузначных чисел из цифр 0,1,2,7,8,9?

В группе 20 обучающихся. Из их числа нужно выбрать старосту, физорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?

В группе 18 обучающихся. Из их числа нужно выбрать старосту, физорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?