kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Проектная работа. «Разработка контрольных измерительных материалов по математике

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработки контрольных измерительных материалов для 9 класса, в 2 вариантах

Просмотр содержимого документа
«Проектная работа. «Разработка контрольных измерительных материалов по математике»



Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Билярская средняя общеобразовательная школа

Алексеевского района Республики Татарстан



Проектная работа

«Разработка контрольных измерительных материалов по математике

для подготовки к ОГЭ»



















Выполнила:

учитель математики Гатауллина Фания Хамитовна



















2017 год

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………3

2.Спецификация контрольных измерительных материалов

для проведения в 2017 году основного государственного

экзамена по математике…………………………………………………...5

3.Критерии оценивания………………………………………………........7

4.Приложение 1. Контрольно- измерительные материалы ОГЭ по математике…………………..…………………………………………….8

5. Приложение 2. Ключи к заданиям…………………………………….18

6. Список использованных источников литературы и интернет- ресурсы…………………………………………………………………….23




Введение

Основной идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является развитие логического мышления, пространственного воображения, критического мышления, овладения математическими знаниями и умениями на всех ступенях обучения, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности.

Очень большой блок заданий связан с решением текстовых задач. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежным  дисциплинам.

Актуальность выбранной темы проектной работы обусловлена:

  • реальной возможностью практической реализации проекта;

  • развитием лучших дидактико-методических образцов реализации предметной формы знания;

  • открытостью характера и интерактивной стратегией преподавания;

Условия выбора:

  • наличие дополнительных источников информации (справочная литература, Интернет-ресурс и т.д.);

  • достаточное пространство для работы;

  • широкие возможности для творчества;

Проблема проекта:

1. Привить интерес к науке математика.

2. Расширить мировоззрение учащихся.

3. Раскрыть познавательные способности, улучшить качество знаний учащихся.

Цель проекта:

  • способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, развивать умение анализировать задачные ситуации, строить для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи:

  • воспитывать логическую и эстетическую культуру, создавая благоприятный эмоциональный фон обучения, вызывая интерес к процессу поиска решения задач и к самому учебному предмету-математике.

  • обогащать опыт мыслительной, культурно-исторической деятельности ученика, используя разнообразные исторические и современные задачи.

  • раскрытие внутренних ресурсов личности ученика, выявление заложенных способностей

  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Целевая группа проекта: школьники 15-16 лет

Объект исследования: Сборник типовых заданий по математике для подготовки по ОГЭ учащихся 9-х классов.

Предмет исследования: контрольные измерительные материалы для результативности освоения основной образовательной программы.

Методы исследования: анализ и классификация измерительных материалов, методической и учебной литературы.

Предполагаемые продукты

  • Типология задач и ключи к их решению.

  • Разработка методики решения задач, используемых в ОГЭ.

Ожидаемые результаты: успешная сдача ОГЭ


Методический продукт

Разработки контрольных измерительных материалов для 9 класса, в 2 вариантах.



Спецификация

контрольных измерительных материалов для проведения

в 2017 году основного государственного экзамена

по МАТЕМАТИКЕ

1. Назначение КИМ ОГЭ – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.

ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012

№ 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные

положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения о том, что выпускники должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой

математической подготовки, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий

курса математики и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

4. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ

Содержательное единство государственной итоговой аттестации за курс

основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования.

5. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемон-стрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школь-ников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, сос-тавляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Задания распо-ложены по нарастанию трудности – от отно-сительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 –3 задания.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

На выполнение работы отводится 235 минут.


Критерии оценивания

Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение всей работы, - 32 балла. Из них - за модуль «Алгебра» - 14 баллов, за модуль «Геометрия» - 11 баллов, за модуль «Реальная математика» - 7 баллов.

Минимальный порог - 8 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика».

Шкала пересчёта суммарного балла за выполнение экзаменационной работы в целом в отметку по математике

0-7 баллов – отметка «2», 8-14 баллов – отметка «3», 15-21 баллов – отметка «4»

22-32 баллов – отметка «5»

Основные проверяемые требования к работе

задания

Элементы содержания, проверяемые заданиями работы

1

Арифметические действия с десятичными дробями

2

Изображение чисел точками координатной прямой. Понятие об иррациональном числе.

3

Свойства степени.

4

Рациональные уравнения, корень уравнения

5

Графики линейной функции

6

Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула общего члена

Арифметической и геометрической прогрессии

7

Преобразования выражений

8

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства

9

Равносторонний треугольник, его свойства и признаки

10

Центральный, вписанный угол; величина хорды и радиуа

11

Площадь трапеции, ромба.

12

Фигуры на квадратной решётке

13

Геометрические фигуры и их свойства.

14

Представление данных в виде таблиц,

15

Представление данных в виде графиков.

16

Нахождение процента от величины. Решение практических задач.

17

Решение практических расчетных задач.

18

Представление данных в виде диаграмм.

19

Нахождение вероятности.

20

Практические расчеты по формулам.

21

Системы неравенств

22

Решение текстовых задач с помощью уравнения.

23

Построение и чтение графиков функций, построение и исследование простейших математических моделей.

24

Выполнение действий с геометрическими фигурами.

25

Доказательные рассуждения при решении задач, оценивание логических рассуждений, распознавание ошибочных заключений.

26

Выполнение действий с геометрическими фигурами.



Вариант 1

Модуль «Алгебра»

  1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

  2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу 

Какая это точка?

 

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

  1. 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

 

1) 

2) −5

3) 

4) 5


  1. Ре­ши­те урав­не­ние (x + 2)2 = (x − 4)2.

  2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

 

Функ­ции

 

А) y = −2x − 4

Б) y = −2x + 4

В) y= 2x − 4

 

Гра­фи­ки

 

1)  2)  3) 

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А

Б

В

 

 

 

  1. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми:  . Най­ди­те сумму пер­вых 19 её чле­нов.

  2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при ,  .

  3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

Модуль «Геометрия»



9. Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 30. Най­ди­те его высоту, делённую на .


Ответ ___________

10. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Ответ ___________

11. Диа­го­наль AC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 25° и 30°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.


Ответ ___________


12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ра­же­н ромб. Най­ди­те его пло­щадь. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.


13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.



Ответ ___________


Модуль «Реальная математика»

14.Биз­не­смен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

 

Номер по­ез­да

От­прав­ле­ние из Моск­вы

При­бы­тие в Санкт-Пе­тер­бург

038А

00:43

08:45

020У

00:53

09:02

016А

01:00

08:38

116С

01:00

09:06

 

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Пет­ро­ву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 038А

2) 020У

3) 016А

4) 116С

Ответ ___________

15. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик из­ме­не­ния силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей рео­стат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся сила тока   (в A), по го­ри­зон­таль­ной — время   (в сек). По ри­сун­ку опре­де­ли­те силу тока через 4 се­кун­ды с мо­мен­та под­клю­че­ния дан­ной цепи

Ответ ___________

16. Для фрук­то­во­го на­пит­ка сме­ши­ва­ют яб­лоч­ный и ви­но­град­ный сок в от­но­ше­нии 13:7. Какой про­цент в этом на­пит­ке со­став­ля­ет ви­но­град­ный сок?

Ответ ___________



17. Прин­тер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 12 се­кунд. Сколь­ко стра­ниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 8 минут?




Ответ ___________

18.  На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 9 млн поль­зо­ва­те­лей.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

 

1) Поль­зо­ва­те­лей из Бе­ла­ру­си мень­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше чет­вер­ти об­ще­го числа поль­зо­ва­те­лей.

3) Поль­зо­ва­те­лей из Бе­ла­ру­си боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Фин­лян­дии.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше 4 мил­ли­о­нов.



Ответ ___________


19. Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

Ответ ___________


20. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ответ ___________





2 часть


Модуль «Алгебра»


21. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  

22. Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.


Модуль «Геометрия»



24. Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 15, а AB = 4.




25. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.




26. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции от­но­сят­ся как 2:3. Через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям. В каком от­но­ше­нии эта пря­мая делит пло­щадь тра­пе­ции?



Вариант 2

Модуль «Алгебра»


  1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

  2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу 

 

Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D



  1. Вы­чис­ли­ть.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 

1) 

2) 

3) 

4) 



  1. Ре­ши­те урав­не­ние (x − 9)2 = (x − 3)2.

  2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.


Функ­ции


А) y = −2x + 4

Б) y = 2x − 4

В) y= 2x + 4

 

 

Гра­фи­ки

 

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А

Б

В

 

 

 



6. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а . Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

 

и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

Модуль «Геометрия»



9. Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 60. Най­ди­те его высоту, делённую на

Ответ ___________


10. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.



Ответ ___________


11. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.




Ответ ___________


12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ра­же­н ромб. Най­ди­те его пло­щадь. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах..

Ответ ___________


13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют.

2) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ром­бом.

3) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180° .

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.



Ответ ___________



Модуль «Реальная математика»

14.Сту­дент Пет­ров вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

 

От­прав­ле­ние от ст. Нара

При­бы­тие на Ки­ев­ский вок­зал

06:35

07:59

07:05

08:15

07:28

08:30

07:34

08:57

 

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 40 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­ден­ту.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 06:35

2) 07:05

3) 07:28

4) 07:34

Ответ ___________

15. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик из­ме­не­ния силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей рео­стат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­дыва­ет­ся сила тока (в A), по го­ри­зон­таль­ной — время (в сек). По ри­сун­ку опре­де­ли­те силу тока через 6 се­кунд с мо­мен­та под­клю­че­ния дан­ной цепи.

Ответ ___________



16. Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 7:13. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

Ответ ___________

17. Прин­тер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 14 се­кунд. Сколь­ко стра­ниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 7 минут?

Ответ ___________

18.  На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 12 млн поль­зо­ва­те­лей.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Ка­зах­ста­на.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии вдвое боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны.

3) При­мер­но треть поль­зо­ва­те­лей — не из Рос­сии.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны и Бе­ла­ру­си более 3 млн че­ло­век.



Ответ ___________


19. Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

Ответ ___________

20. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ответ ___________







2 часть

Модуль «Алгебра»


21.Решить систему

22.При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  И опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.


Модуль «Геометрия»



24. Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB = 15, AC = 25.


25.На стороне АС треугольника АВС отмечены точки Д и Е так, что АД=СЕ. Докажите, что если ВД = ВЕ, АВ =ВС


26. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции от­но­сят­ся как 1:2. Через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям. В каком от­но­ше­нии эта пря­мая делит пло­щадь тра­пе­ции?
































Ключи к заданиям



задания

Вариант 1

Вариант 2

1

0,84

 0,44.

2

1

4

3

3

4

4

1

6

5

123

432

6

95

-47,25

7

1,5

1

8

4

1

9

5

15

10

8

5

11

125

65

12

96

48

13

13

3

14

3

2

15

3

4

16

55

85

17

40

40

18

2

3

19

0,81

0,73

20

0,98

1,125

21

(-6;-5)

(−9; −5).

22

23

−1; 3.

24

16

16

25



26

44:81.

7:20





















Решения

Вариант 1

21. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: (-6;-5)

22. Пусть пер­вый сплав взят в ко­ли­че­стве x кг, тогда он будет со­дер­жать 0,6x кг меди, а вто­рой сплав взят в ко­ли­че­стве y кг, тогда он будет со­дер­жать 0,45y кг меди. Со­еди­нив два этих спла­ва, по­лу­чим сплав меди мас­сой x + y, по усло­вию за­да­чи он дол­жен со­дер­жать 0,55(x + y) меди. Сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

 

 

Вы­ра­зим x через y:

 

Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние, в ко­то­ром нужно взять спла­вы:

 

 

Ответ: 

23. Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции  с вы­ко­ло­тыми точ­ками  и  По­стро­им гра­фик функ­ции (см. ри­су­нок).

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая  имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при  при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку 

 

Ответ: 

24.Решение:

AD для треугольника ABM является и медианой, и высотой. А это свойство медианы для равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный с основанием BM. По определению равнобедренного треугольника AB=AM. Т.к. BM - медиана для треугольника ABC, следовательно AM=MC (по определению медианы). Тогда AC=AM*2. Как мы выяснили ранее AM=AB = AC=AB*2=8*2=16. Ответ: AC=16.


25. Решение:

Тре­уголь­ни­ки BKC и AKD равны по трём сто­ро­нам.

Зна­чит, углы CBK и DAK равны. Так как их сумма равна

180°, то углы равны 90°. Такой па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.













26. Ре­ше­ние.

Пусть диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 2aAD = 3a пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, а пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям и про­хо­дя­щая через точку O, пе­ре­се­ка­ет бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но (см. рис.).

 

 

Тре­уголь­ник BOC по­до­бен тре­уголь­ни­ку DOA с ко­эф­фи­ци­ен­том  по­это­му тре­уголь­ник AMO по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC с ко­эф­фи­ци­ен­том  Зна­чит,  Ана­ло­гич­но,  Сле­до­ва­тель­но,  Пусть h1 и h2 — вы­со­ты по­доб­ных тре­уголь­ни­ков BOC и DOA, про­ведённые из общей вер­ши­ны O. Тогда  Сле­до­ва­тель­но,

 

 

Ответ: 44:81.
















































































Список использованных источников литературы и интернет –ресурсы.



1. Федеральный закон от 29 декабря 2012г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» // Собрание законодательства РФ. - 2012. - №53. - Ст.7598.

2. Приказ Министерства образования и науки российской Федерации от 17 декабря 2010г. №1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" // «Бюллетень нормативных актов федеральных органов исполнительной власти». - 2011. - №9.

3. http://www.fipi.ru. Открытый банк задач.

4. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2017 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»








Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Тесты

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Проектная работа. «Разработка контрольных измерительных материалов по математике

Автор: Гатауллина Фания Хамитовна

Дата: 28.05.2017

Номер свидетельства: 418979

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(54) "Реализация введения ФГОС НОО "
    ["seo_title"] => string(34) "riealizatsiia-vviedieniia-fgos-noo"
    ["file_id"] => string(6) "165140"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1422777171"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(214) "Техническая поддержка процесса обучения детей - инвалидов с применением дистанционных образовательных технологий. "
    ["seo_title"] => string(134) "tiekhnichieskaia-poddierzhka-protsiessa-obuchieniia-dietiei-invalidov-s-primienieniiem-distantsionnykh-obrazovatiel-nykh-tiekhnologhii"
    ["file_id"] => string(6) "123474"
    ["category_seo"] => string(9) "directoru"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1414506076"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства