Математикадан логикалы? тапсырмалар жина?ы

МАЗМҰНЫ

І. Кіріспе.

ІІ. Математика пәніне арналған PISA тапсырмалары.

2.1. «Сандар» мазмұнды бөлімі

2.2. «Алгебра » мазмұнды бөлімі

2.3. «Геометриялық фигуралар мен өлшемдер»

мазмұнды бөлімі.

2.4. «Мәліметтер мен болжамдар» мазмұнды бөлімі

ІІІ. Логикалық тапсырмалар.

ІV. Пайдаланған әдебиеттер тізімі.

І. Кіріспе

Математикалық сауаттылық - өзі тұрып жатқан әлемде математика рөлін анықтау және түсіну, жасампаз, мүдделі және ойшыл азаматқа тән дәйектелген математикалық пікір айту және математиканы қазіргі таңда және болашақта қажеттілікті қанағаттандыру үшін қолдана алу қабілеті.

Сонымен қатар, математикалық сауаттылық дегеніміз математиканың өмірдегі орнын түсіну, білу; әр түрлі формада берілген сандық ақпаратты оқу, талдау; есептерді шығарудың ыңғайлы тәсілдерін табу, орындау, өзін-өзі тексеру, өмірмен байланыстыру; математикалық білімін өмірлік жағдаяттарда кездесетін түрлі мәселелерді шешуде еркін қолдану болып табылады.

Жинақта тапсырмалар мынадай бөлімдерге бөлінген:

«Сандар» мазмұнды бөліміне бүтін және натуралды сандар, қарапайым (жай) және ондық бөлшектер, қатынастар мен пайыздар, сонымен бірге түрлі тапсырмаларды шешуде оларды пайдалану қабілетін көрсететін есептер жинақталған.

«Алгебра» мазмұнды бөлімінің тапсырмалары сандық заңдылықтарды анықтауға, математикалық жағдайлық тапсырмаларды шешу кезінде алгебралық символдарды пайдалануға бағытталған сұрақтардан құралған.

«Геометриялық фигуралар мен өлшемдер» мазмұнды бөлімінің тапсырмалары екі және үш өлшемді

геометриялық фигуралардың, қабырғалар ұзындықтары-ның, бұрыштар өлшемдерінің қасиеттері мен сипаттама-ларын талдай білулеріне негізделген.

«Мәліметтер мен болжамдар» мазмұнды бөлімі деректрді, графиктерді, кестелерді ұсынуға және түсіндіруге бағытталған.

Логикалық тапсырмалар оқушыны зерделілікке, тапқырлыққа, ұстамдылыққа, шапшаң есептеу қабілетін дамытуға, ойын ұштай түсіп, еңбектене білуге тәрбиелейді.

І. Математика пәніне арналған PISA тапсырмалары.

2.1. «Сандар» мазмұнды бөлімі

1. Футбол жарысында команда: жеңіс үшін 3 ұпай, тең түссе 1 ұпай, жеңілсе 0 ұпай алады. Зеландия командасында 11 ұпай. Зеландия кем дегенде қанша ойын өткізген?

2.

P және Q төменде көрсетілген сандық түзудегі екі бөлшекті бейнелейді. P*Q = N

Осылардың қайсысы координатты түзуде N нүктесінің орнын көрсетеді.

А

В

С

D

3. Поезд Рудниден таңғы 8 сағ. 45 минутта атанды. Барковоға 2 сағ. 18 минуттан кейін жетті. Барковаға нешеде жетті?

1. 11 сағ. 15 мин;

2. 11 сағ. 13 мин;

3. 11 сағ. 03 мин;

4. 11 сағ. 53 мин.

4. Марат, Асқат және Алмаста баскетбол сақинасына доппен дәл түсудің 20 мүмкіндігі бар. Бос тор көздерді толтырыңыздар.

	Сәтті түсулер саны	Сәтті түсулер пайызы
Марат	10 және 20	50%
Асқат	15 және 20	*
Алмас	* және 20	80%

5. Дамир 4,8 км машинамен жүрді, содан кейін 1,5 км автобуспен жүрді. Дамир қандай қашықтықты жүріп өтті?

1. 6,3км; В. 5,8км; С. 5,13км; D. 4,95км.

6. Толқын бәліштің – _ бөлігін, ал Жанат осы бәліштің - _ бөлігін жеді. Олар бәліштің қай бөлігін бірге жеді.

7. Кемеде 218 жолаушылар мен топ мүшелері бар. Кемеде барлығы қанша адам?

8. Женяда12 алма болды. Ол бірнеше алманы жегеннен соң онда 9 алма қалды.Тапсырма шартына қай мән сәйкес келеді?

1. 12+9; В. 9=12+* ; С. 12-*=9 ; D. 9-*=12.

9. Кәсіпорында 5 мейрамхана бар. Мейрамханадағы қызметкерлердің саны: 12,18,19,21 және 30 адам. 5 мейрамханадағы қызметкерлердің орта медиана саны қанша?

10. Жұмысшы құбырдың 1/5 бөлігін кесіп тастады.Кесілген құбырдың ұзындығы 3 метрді құрады.Алғашқыда құбырдың ұзындығы қанша болды?

А.8м; В. 12м; С. 15м; D. 18м

11. Ағаш бөлігінің ұзыныдығы 40 см-ге тең. Оны 3 бөлікке бөлді. Бұл бөліктерің ұзындығы (см-мен): 2х-5; х+7; х+6. Ең ұзын бөліктің ұзындығы нешеге тең?

Өз шешіміңізді жазыңыз. Егер калькуляторды колдансаңыз да, жауапты табу үшін қолданылған барлық шешу жолдарын көрсетіңіз.

12. «Баспалдақтар» тізбегі. Мади кішкентай квадраттардан тұратын баспалдақтар тізбегін салды. Төменде салу кезеңдері көрсетілген. 1-кезеңде ол 1 квадрат, екінші кезеңде - 2 квадрат, 3-кезеңде 6 квадрат пайдаланғанын байқауға болады. Төртінші кезеңде ол неше квадрат пайдаланады?

А. 10; В. 11; С. 12; D. 13.

13. Такси компаниясының негізгі құны 25 зед және жүрілген әрбір километр құны 0,2 зедті құрайды. Төмендегілердің қайсысы таксидің n жол құнын зедпен көрсетеді?

А. 25 + 0,2 n; В. 25_0,2 n; С. 0,2_ (25 + n); D. 0,2_ 25 + n.

14. Әкесі және баласының жасын бірге қосқанда – 34 жас, баласы мен атасының жасын бірге қосқанда – 65 жас, ал әкесі мен атасын бірге қосқанда – 85 жас.

Сонда әкесі, баласы және атасының әрқайсысы неше жаста?

15. 2004 жылы 1 литр бензин 110 тг болды. 2007 жылы ол 40%-ға қымбаттады. Бензиннің 2007 жылғы бағасы қандай болған?

16. 2014 жылы желтоқсанда бензиннің 1 литрі 125 тг болды, ал 2015 жылдың ақпан айында 20,8%-ға арзандады.

1-сұрақ: 2015 жылдың ақпан айындағы 1 литр бензиннің бағасы қандай?

2-сұрақ: 2014 жылы желтоқсанмен салыстырғанда 2015 жылдың ақпан айында 1 литр бензиннің бағасы қанша теңгеге арзандаған?

17. Тігін шеберханасында 320 м мата бар, оның 256 м-і көйлек тігуге жұмсалды.

Көйлек тігуге матаның қанша пайызы жұмсалған?

18. Тігін шеберханасы мектеп киімін тігуге тапсырыс қабылдады. Ер баланың бір комплектісіне 6 м мата, ал қыз баланың бір комплектісіне одан 25%-ға артық жұмсалады.

Ер балаларға да, қыз балаларға да 100 комплектіден тігу үшін тігін фабрикасына 1350 м мата жеткілікті ме?

19. Масштабы 1:11600000 картада Қарағанды қаласы мен Қостанай қаласының арақашықтығы 8 см-ге тең.

1-сұрақ. Қарағанды мен Қостанай қалаларының арақашықтығы қанша километрді құрайды?

2-сұрақ. Егер 100 км-ге 8 л бензин қажет болса, онда осы қалалардың аралығына қандай мөлшерде бензин жұмсалады?

20. Қайықтардағы үш балықшы бір түзудің бойында бір -бірінен бірдей қашықтықта орналасқан, олардың екі шеткісі көпірден 21 м және 27 м қашықтықта тұр. Көпірден ортадағы балықшыға дейінгі арақашық қаншаға тең?

2.2. «Алгебра » мазмұнды бөлімі

1. Жәмилада 3 металл блоктар бар. Әр бөліктерінің салмағы бірдей. Ол бір бөлікті А суретте көрсетілгендей 8 грамм кері салмақпен өлшеді, содан соң ол үш бөлікті В суретінде көрсетілгендей 20 грамм кері салмақпен өлшеді. Бір металл бөлігі қанша тұрады?

А В

А. 5 г; В. 6г; С. 7г; D. 8г.

2. y = _ , мұндағы a= 8, b=6, c=2. Мәні неге тең?

A. 7; В. 10; С. 11; D. 14

3. xy+1 түсінігі нені білдіреді?

А. 1 мен y қосып, х-ке көбейту ;

В. х пен у-ті 1-ге көбейту;

С. х пен у-ті қосып,1-ді қосу;

D. х-ті –ке көбейту және 1-ді қосу.

4. «Мир» ғарыш станциясы орбитада 15 жыл болды әрі осы уақытта Жерді 86500 рет айналып өтті. Ғарышкердің «Мир» станциясында ең ұзақ болған уақыты шамамен 680 күн. Осы кезде ғарышкер Жерді неше рет айналып өтті?

А. 110; В. 1100; С. 11000; D. 110000.

5. Роза кітаптарды тік бұрышты қорапқа салады. Барлық кітаптар бір өлшемді. Қорапты толтыру үшін кітаптың қанша данасы керек?

6. Шылым шегу өмірдің ұзақтығын 15% -ға қысқартады. Егер қазақстандық азаматтардың өмір сүру үзақтығы 68 жыл болса, онда қазіргі кезде шылым шегетін балалардың өмір сүру ұзақтығын анықтаңыз.

7. Түптеу бойынша шеберхана 1 кітап үшін 48 тенге және тапсырысты рәсімдеуге 140 тенге алады. Ал басқа шеберхана 1 кітап үшін 56 тенге, тапсырысты рәсімдеуге 90 тенге алады. 1-шеберханада тапсырысты тиімді орындау үшін кітаптың ең аз санын көрсетіңіз.

8. География пәні мұғалімі оқушыларға тест тапсырмаларын береді әрі олардың әрқайсысына ең көп дегенде 100 балл қояды. Маралдың алғашқы төрт тесттен алған орташа балы 60. Бесінші тесттен Марал 80 балл алды. Бес тесттен Маралдың алған орташа балы нешеге тең.

9. Пиццерияда 2 міндетті салмамен (ірімшік және помидор) пісірілген пиццаға тапсырыс беруге болады. Бірақ сонымен қатар қосымша салмамен өз қалауыңша пицца алуға да болады. Қосымша салманың түрлері мынадай: зәйтүн, қой еті, саңырауқұлақ және шұжық. Алуа екі қосымша салмасы бар пиццаға тапсырыс бергісі келеді. Сұрақ: ұсынылып отырған қосымша cалмадан барлығы неше түрлі комбинация жасауға болады?

10. Ені 0,35 км, ал ұзындығы енінен 1,4 есе артық болатын тіктөртбұрышты жер теліміне 41,16 ц күріш егілді.

1-сұрақ. Бір гектар егістікке қанша килограмм күріш егілді? (1км²=100 га)

А. 143 кг; В. 240 кг; С. 0,24 кг; D. 2,4 кг.

2-сұрақ. Егер жер телімінің ұзындығын 0,05 км-ге азайтып, ал енін 0,15 км-ге артырса, күріш егіс материалының жұмсалуы қаншаға артады (кемиді)?

А. 11.5248 ц-ға артады; В. 11.5248 ц-ға кемиді;

С. Өзгермейді; D. 2,4 ц-ға артады.

11. Шаруа қожалығында 200 бас қой бар. Әрбір қойдан 4,3 кг жүн қырқылды. Жүнді жуғаннан кейін ол 1,3 кг-ға жеңілдеді. 1 кг таза жүннен 0,7 м мата тоқуға болады.

1-сұрақ. Шаруа қожалығының барлық қойларының жүнінен қанша метр мата тоқуға болады?

А. 602 м; В. 600 м; С. 240 м; D. 420 м

2-сұрақ. Жүннен тоқылған матадан көйлек тігу үшін орташа есеппен ересек адамға 1,5 м, ал жасөспірім қыз балаға 0,8 м мата кетеді. Ересек адамның көйлегі 9500 тг, ал жасөспірім баланыкі 5500 тг тұрады. Егер фабрика шаруа қожалығынан жуылмаған жүнді 1 кг-на 150 тг-ден сатып алса, өңдеуге кететін шығын сатып алған бағаның

45% - ын құраса әрбір бұйымды тігудегі экономикалық пайданы есептеңдер.

12. Олжас мектептен 1км қашықтықта, ал Айгүл – 400 м қашықтықта тұрады. Айгүлдің адымы 60 см-ге тең, ал Олжастікі – 75 см. Олжас 10 секундте 12 адым жасайды, ал Айгүл – 10 адым.

1-сұрақ. Айгүл мен Олжас мектепке қандай жылдамдықпен барады? (Жылдамдықты м/мин. деп көрсетіңіздер).

А. 36 м/мин және 54 м/мин; В. 38 м/мин және 54 м/мин;

С. 36 м/мин және 52м/мин; D. 36 м/мин және 55 м/мин;

Е. 38 м/мин және 52 м/мин.

2-сұрақ. Айгүл мен Олжас бір-бірінен қандай қашықтықта тұрулары мүмкін?

А. 600 м; В. 1400 м; С. 1400 м немесе 600 м;

D. 600 м-ден 1400 м-ге дейін; E. анықтау мүмкін емес.

3-сұрақ. Айгүл мен Олжастың жақындаулары мүмкін болатын жылдамдықты табыңдар?

4-сұрақ. Егер үйлерінен бір мезгілде шықса Айгүл мен Олжас қанша уақыттан кейін кездеседі?

(Жауабын бүтінге дейін жуықтап, түсіндіріңдер)

__________

5-сұрақ. Егер үйден олар бір мезгілде шығып, Олжас мектепке Айгүлден ерте келгісі келсе ол 10 секундте қанша адым жасауы керек?

(Жауабын бүтінге дейін жуықтап, түсіндіріңдер)

__________

13. Екі пойыз υ₁=36 км/сағ және υ₂=54 км/сағ жылдамдықпен бір-біріне қарсы жүріп келеді. Бірінші пойыздағы жолаушы екінші пойыздың жандарынан t = 6 с уақытта өткенін байқады. Екінші пойыздың ұзындығы қандай?

14. Екі бірдей қапта небәрі 84 кг картоп болды . Бірінші қаптан екінші қапқа қарағанда үш есе көп картоп алынған кезде, бірінші қапта екінші қапқа қарағанда екі есе аз картоп қалды. Әрбір қаптан қанша килограмм картоп алынды?

15. Банкідегі есепшотқа 25000 тг салынды. Бұл ақшалардың бір бөлігін пайыздық өсімі 5%-ды құрайтын есепшотқа салды. Қалған бөлігін пайыздық өсімі 4%-ды құрайтын есепшотқа салды. Жыл аяғында 261500 тг алды.

1-сұрақ. Пайыздық өсімі 5%-ды құрайтын есепшотқа қанша ақша салды?

2-сұрақ. Егер барлық қаражатты есепшоттардың біруіне ғана салғандағы пайданы есептеңдер?

2.3. «Геометриялық фигуралар мен өлшемдер»

мазмұнды бөлімі

1. Кестеде А және В фигуралары туралы бірнеше дәлелдер келтірілген. Дәлелдің дұрыс я бұрыстығын анықтау үшін, тиісті клеткаға Х белгісін қойыңыз.

Дәлелдер	Дұрыс	Бұрыс
Екі фигурада А және В да шаршы болып табылатын жағы бар.
Екі фигурада А және В да үшбұрыш болып табылатын жағы бар.
Екі фигурада А және В да үш қыры бір төбесінде қиылысатын жағы бар.
Екі фигурада А және В да қырлары тік бұрыш жасап қиылысады.

2. А (6; -3) және В (4; 3) нүктелері беріліп, АВ кесіндісі ортасының координаталары (5; -2) түрінде ұсынылған. Осы нүктелердің арақашықтығын табу керек. Егер бар болса тапсырмадағы артық деректерді көрсетіңіздер:

A. тапсырмада артық деректер жоқ;

B. А нүктесінің координаталары;

C. В нүктесінің координаталары;

D. АВ кесіндісі ортасының координаталары.

3. Алма бөлменің бұрышына қораптарды қойып жатыр. Барлық қораптар бір өлшемді. Ол неше қорап қолданды?

А. 25; В. 19; С. 18; D. 13

4.

Жоғарыда көрсетілген сурет картоннан кесілген.Үшбұрыштың шеттері екі көршілес шеттермен жанасатындай етіліп үзік сызық бойымен бүктелген. Егер фигураны жоғарыдан қарайтын болсақ, оның қалай көрінетінін көрсету үшін жеткіліксіз бөліктерін төменде салып көрсетіңіз.

5.

Берілген мәндердің қайсысы PQR үшбұрышының тікбұрышты үшбырыш екенін көрсетеді?

А. 3² + 4² = 5²

В. 5

С. 3 + 4 = 12 – 5

D. 3 5 − 4

6. Досым шаршылардың ретпен орналасуын құруда. Ол шаршының қырының ұзындығын бір санға ғана өзгертіп отырды. Төменде рет бойынша алғашқы үш шаршы орналасқан. Бесінші шаршының ауданы қандай болады?

бірінші квадрат екінші квадрат үшінші квадрат

А.100см² ; B. 64 см²; С. 25 см²; D. 10 см².

7. Периметрі 32 м-ге тең шаршы пішінді жер телімі тіктөртбұрыш пішінді сегіз бірдей бөлікке бөлінген.

1-сұрақ. Шаршы пішінді жер телімінің өлшемдері қандай?

Жауабы: ____

2-сұрақ. Берілген жер телімінің ауданы қанша?

Жауабы: ____

3-сұрақ. Тіктөртбұрыш пішінді жер телімінің өлшемдері қандай?

Жауабы: ____

4-сұрақ. Тіктөртбұрыш пішінді жер телімінің ауданы қанша?

Жауабы: ____

5-сұрақ. Тіктөртбұрыш пішінді жер телімінің ауданы берілген жер телімінің ауданына қарағанда қанша кем?

Жауабы: ______

8. Жер телімінің ауданы.

Периметрі 48 м және ұзындығы енінен 3 есе артық тіктөртбұрыш пішінді жер телімін бірдей жер телімдеріне бөлу қажет.

1-сұрақ. Берілген жер телімінің өлшемдері қандай?

Жауабы: ____

2-сұрақ. Егер шыққан жер телімі шаршы пішінді болса, оның өлшемдері қандай болуы мүмкін?

Жауабы: ____

3-сұрақ. Егер шыққан жер телімі тіктөртбұрыш пішінді болса, оның өлшемдері қандай болуы мүмкін?

Жауабы: ____

4-сұрақ. Берілген жер телімін бірдей жер телімдеріне бөлудің ең кіші және ең үлкен саны қандай?

Жауабы: _______

9. Бұрыштың биссектрисасы.

Бұрыш салыңдар. Бұрыштың биссектрисасын жүргізіңіздер.

1-сұрақ. Биссектриса және бұрыштың қабырғасы арасындағы бұрыш берілген бұрыштан артық болуы мүмкін бе?

Жауабы: ____

2-сұрақ. Биссектриса және бұрыштың қабырғасы арасындағы бұрыш берілген бұрыштан кем болуы мүмкін бе?

Жауабы: ____

3-сұрақ. Биссектриса және бұрыштың қабырғасы арасындағы бұрыш берілген бұрыштан 2 есе артық болуы мүмкін бе?

Жауабы: ____

4-сұрақ. Биссектриса және бұрыштың қабырғасы арасындағы бұрыш берілген бұрыштан 2 есе кем болуы мүмкін бе?

Жауабы: ______

10. Бұрыштың биссектрисасы.

АВС бұрышы 58°-қа тең. Бұрыштың төбесі арқылы оның биссектрисасына перпендикуляр MN түзуі жүргізілген.

Сұрақ: MN түзу мен бұрыштың қабырғалары арасындағы бұрыштардың градустық шамалары неге тең?

11. Бұрыштың биссектрисасы.

КН түзуі АВС бұрышының биссектрисасына перпендикуляр. КН түзуі мен АВС бұрышының қабырғалары арасындағы бұрыштардың градустық шамаларының қосындысы 114°-қа тең.

Сұрақ: АВС бұрышының градустық шамасы неге тең?

12. Теңбүйірлі үшбұрыш.

Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы сыртқы бұрыштарының қосындысының мәні 280°.

1-сұрақ. Үшбұрыштың төбесіндегі ішкі бұрышы доғал бұрыш болуы мүмкін бе?

Жауабы: _______

2-сұрақ. Берілген үшбұрыштың бұрыштарының шамалары неге тең?

Жауабы: ________

13. Кесіндінің ұзындығы.

АВС тікбұрышты үшбұрышының ВС және АС катеттерінің ұзындықтары сәйкесінше a жән b-ға тең. ABDE шаршысы мен АВС үшбұрышы әр түрлі жазықтықта жататындай етіп АВ гипотенузасы арқылы ABDE шаршысы салынған.

1-сұрақ. Егер жазықтықтар перпендикуляр болса, С тік бұрышы төбесінен шаршының центріне дейінгі арақашықтық қанша?

Жауабы: _______

2-сұрақ. Егер жазықтықтар 60⁰ бұрышпен қиылысатын болса, онда С тік бұрышы төбесінен шаршының центріне дейінгі қашықтықты қандай болады?

Жауабы: ______

14. Жұлдыз фигура салуы қажет. Бұл фигураның 5 қабырғасы, 1 симметрия осі болуы керек. Жұлдыз фигураны сала бастады. Жұлдыздың фигурасын аяқта.

15. MN және PQ түзулері ABCD параллелограмын төрт параллелограмға бөледі. Егер APOM, PBNO, ONCQ және MOQD параллелограмдарының переиметрлерінің қосындысы 120 см-ге тең болса, онда ABCD параллелограмының периметрі неге тең?

А. 30 см; В. 60 см; С. 40 см; D. 120 см.

16. Нүктенің координаталары.

1 сұрақ. Егер M(3; -4) вектордың басының координаталары

болса, онда MN={-1; 3} бірлік векторының ұшының координаталарын табу керек.

Жауабы: ___________

2-сұрақ. Дұрыс пайымдауды көрсетіңіздер:

A. MN векторы бірлік вектор болып табылады;

B. тапсырмада қарама-қайшы деректер бар;

C. вектордың ұшының координаталары (-2; 1; 2) түрінде

болады;

D. тапсырманың шешуі жоқ.

17. Құрыш жұқа тілімінен бұрыш пішінді тетік дайындау керек.

2 cм

2см

1-сұрақ. Тетіктің ауданы қаншаға тең?

Жауабы: ____________

2-сұрақ. Дайындау материалы ретінде өлшемдері 12 см, 8 см болатын құрыштың жұқа тілімі пайдаланылады.

а) Бұл дайындау материалынан қанша тетік дайындап шығаруға болады?

Жауабы: ____________

ә) Дайындалған материалдың пішіні қандай болады?

Жауабы: төмендегі сурет.

б) Материалдың қанша пайызы қалдық болып қалады?

18. Бөлменің қабырғаларын эмульсиямен ақтау үшін, құрғақ қоспаны қабырға бетінің 7 шаршы метріне 6 қап қоспа жетеді деген есеппен алу керек. Есіктің ені 1,5 м, биіктігі 2,2 м, терезенің ені 1,65 м, биіктігі 1,8 м. Егер қабырғаларды еденнен төбеге дейін толық ақтау қажет болса, қанша қап құрғақ қоспа алу керек ?

19. Аудан.

Тіктөртбұрышты жер телімінің периметрі 360 м, ұзындығы оның енінен 3 есе артық.

1-сұрақ. Берілген жер телімінің өлшемдері қандай?

Жауабы: ____________

2-сұрақ. Осы жер телімінің ауданы қанша?

Жауабы: ___________

20-есеп. Фигураның биіктігі.

Биіктігі 27 см конус пішінді мыс тетік цилиндр етіп қайта балқытып құйылды, оның табанының радиусы осы конус пішінді тетіктің шеңбері радиусына тең.

Сұрақ. Цилиндр қандай биіктікте болады?

Жауабы:

2.4 «Мәліметтер мен болжамдар» мазмұнды бөлімі

1. Диаграммада Сосновая мектебінің әр сыныпыбының оқушылар саны көрсетілген.

Сосновая мектебінде әр сынып 30 оқушыға есептелген. Бұл мектеп ең көп дегенде оқушылардың қанша санын қабылдай алады?

1. 20; В. 25; С. 30; D. 35.

2. Пиццерия қалыңдығы бірдей, көлемі әр түрлі пицца ұсынады. Кіші пиццаның диаметрі 30 см, бағасы – 300 тенге. Ал үлкен пиццаның диаметрі 40 см, бағасы – 400 тенге. Сұрақ: қай пиццаны сатып алған тиімді? Өз ойыңызды жазыңыз. 3. Қағаз текшенің бір бұрышы қиып алынды. Осы текшеге қай жазба сәйкес келеді? 4. Бүкіл әлем шылым шегумен күресуде. Көптеген елдерде жұмыс орнында шылым шегуге тыйым салынған. Темекі шегушіні жұмыс беруші жұмысқа қабылдамай қоюы да, немесе жұмыстан шығаруға да құқылы. Мұның себебін келесі мысал түсіндіре алады: егер жақсы хатшы шылым шексе, онда ол басқан 800 белгіден тұратын мәтінде 4% қате болады. Сұрақ: белгі саны 1,5 есе көп болатын мәтінде неше пайызы қате болуы мүмкін. Жауабы: 5. Жаттығу алдында Жеңіс өзінің пульс соғысын есептейді. Соғу жиілігі минутына 70 соғыс. Жеңіс бір минут жаттығады да, қайтадан пульсін есептейді. Содан соң ол бірнеше минут бойы тексереді. Ол өз нәтижесін график түрінде ұсынды. Оның нәтижелері бойынша қорытындыны қалай шығаруға болады? А) Оның пульс соғысының жиілігі 50 соғысқа дейін артады. B) Пульс соғысы жиілігін төмендетуге, оны арттыруға қарағанда аз уақыт кетеді. C) Төрт минуттан кейін оның пульсі минутына 80 рет соқты. D) Оның пульсі 6 минуттан кем уақытта қалпына келеді 3. 480 оқушыдан олардың сүйікті спорт түрін атауды сұрады. Нәтижелері осы кестеде ұсынылған.
А) Оның пульс соғысының жиілігі 50 соғысқа дейін артады. B) Пульс соғысы жиілігін төмендетуге, оны арттыруға қарағанда аз уақыт кетеді. C) Төрт минуттан кейін оның пульсі минутына 80 рет соқты. D) Оның пульсі 6 минуттан кем уақытта қалпына келеді 6. 480 оқушыдан олардың сүйікті спорт түрін атауды сұрады. Нәтижелері осы кестеде ұсынылған.
Спорт түрі	Оқушылардың саны
Хоккей	60
Футбол	180
Теннис	120
Баскетбол	120

Кесте мәліметтерін қолдана отырып, шеңберлік диаграмма құрыңыз және оның секторларын анықтаңыздар.

Спорт түрлерінің танымалдығы

хоккей

теннис

баскетбол

7.

Азық - түліктер
Жұмыртқа	4 кесе
Ұн	8 кесе
Сүт	 кесе

Кестеде көрсетілген азық-түліктер 6 адамға құймақ пісіру үшін қажет. Сара құймақты 3 адамға арнап пісіргісі келеді. 3 адамға құймақ пісіру үшін Сараға қанша азық-түлік керек екенін келесі кестеге жаз. Кестеде оған қанша жұмыртқа керек екені көрсетілген.

Азық - түліктер
Жұмыртқа	2
Ұн	*кесе
Сүт	* кесе

8.

Сәнім жоғарыда көрсетілген фигураларды сұрыптау үшін кестені қолданды. Әр фигураны білдіретін әріптерді кестенің сәйкес келетін торына жаз.

А фигурасы кестеде белгіленіп қойылған.

	4 қыры бар	4 қыры жоқ
Барлық қырларының ұзындығы бірдей	А
Барлық қырларының ұзындығы бірдей ЕМЕС

9. Жұмыс күнінің басында үш тоқымашы бірдей тапсырыс алды. Бірінішісі тапсырысты 8 сағатта, екіншісі 9 сағатта, ал шәкірті 12 сағатта тапсырысты толық орындап біте алады. Шебер оларға тапсырыстарды біріктіріп 8 сағатта, яғни жұмыс күнінің соңына қарай толық аяқтауды бұйырды. Тоқымашылар жұмысты аяқтап үлгере ма?

10. Мұғалім Дастанға кесте берді де, осы кестеде берілген дұрыс мәліметтерді диаграммада көрсетуді сұрады. Оған төменде көрсетілген диаграммалардың қайсысын таңдау қажет?

Есімі	Жинақтар
Сара	22 зед
Петр	15 зед
Зарина	17 зед
Құралай	10 зед

А В

С D

11. Қоршаған ортаны тану сабағы бойынша үй жұмысын орындау үшін оқушылар тұрмыстық қалдықтың кейбір түрлерінің ыдырау уақыты жайлы мәліметтер жинастырды.

Тұрмыстық қалдықтар	Ыдырау уақыты
Банан қабығы	1–3 жыл
Апельсин қабығы	1–3 жыл
Картон қорабы	0,5 жыл
Сағыз	20–25 жыл
Газеттер	Бірнеше күн
Полистиролды кеселер	100 жылдан астам

Оқушы бұл мәліметтерді бағандық диаграммада көрсеткісі келеді.

Сұрақ: бұл мәліметтерді бағандық диаграммаға салуға болмайды. Кем дегенде бір себебін атаңыз.

12.

Кестеде 4 жыл ішіндегі екі түрлі сусынның саудасы

көрсетілген. Егер келесі 10 жылда сауданың деңгейі сол қалыпта қалатын болса, қай жылы шие коласының саудасы лимон коласының саудасындай болады?

А. 2003 В. 2004 С. 2005 D. 2006

13. Сабынға арналған қораптар.

Компания кішкентай доптың пішініндей сабынға текше пішіндес қораптар жасап шығарды. Әр қорапта бір сабыннан. Төмендегі суретте текше пішіндес қорапты жасау үшін қиылатын жазық пішін көрсетілген. Қорапты жасарда А жағы 5 деген төртбұрышқа желімденеді.

1-сұрақ: Қорап жасарда В жағы қай төртбұрышқа желімденген?

А. Төртбұрыш 1; В. Төртбұрыш 2; С. Төртбұрыш 3;

D. Төртбұрыш 4; Е. Төртбұрыш 5.

2-сұрақ: Компания сонымен қатар екі сабын сыятын қораптар жасағысы келеді. Жаңа қорап дизайнының жазық пішіні алдыңғы дизайн сияқты болады. Бірақ кейбір төртбұрыштарды тіктөртбұрышқа айналдыруды қажет етеді. Бұл тіктөртбұрыштың ұзындығы алдыңғы негізгі дизайнмен салыстырғанда енінен екі есе үлкен.

Екі доп пішіндес сабын сиятын жаңа сауыт үшін 1, 2, 3, 4, 5 немесе 6 негізгі дизайнының қайсысы тіктөртбұрышқа айналуы тиіс?

Жауап: ___________________

14. Ойын кубиктері.

Оң жақта екі ойын кубигі бейнеленген.

Ойын кубиктері - ерекше, өйткені олар үшін

мына ережелер орындалады:

Сұрақ: Сіз картон кесінділерін кесіп,

қабаттап жəне жабыстырып, қарапайым ойын

кубигін жасай аласыз. Мұны əр түрлі тəсілдермен жасауға болады. Төменде ұпайлары көрсетілген кубиктың төрт жаймасы бейнеленген.

Қай жаймадан қарама-қарсы жағындағы ұпайлар саны 7-ге тең болатын кубик жасауға болады? Келесі кестенің əр жолындағы «Иə» немесе «Жоқ» сөзін айналдыра сызыңдар.

Жайма	Қарама-қарсы жағындағы ұпайлар саны 7-ге тең болатын ереже орындалады ма?
І	Иә / Жоқ
ІІ	Иә / Жоқ
ІІІ	Иә / Жоқ
IV	Иә / Жоқ

ІІІ. Логикалық тапсырмалар.

1. Арақашықтығы 100 км екі пункттен біруақытта бір-біріне қарай бірінің жылдамдығы 15 км/сағ, ал екіншісінің жылдамдығы - 10 км/сағ екі атты адам шықты. Бірінші атты адамның қасында 20 км/сағ жылдамдықпен иті еріп келеді. Ит екінші атты адамды кездестіргеннен кейін қайтадан артқа қарай жүгіріп, бірінші атты адамның қасына келді. Ит осылайша екі атты адам кездескенше ары- бері жүгірді. Ит барлығы неше километр жол жүрді?

2. Мотоцикль жылдамдығы велосипед жылдамдығынан екі есе артық, ал велосипед жылдамдығы жаяу адамның жылдамдығынан екі есе артық. Барлық жолды велосипедпен жүрген тезірек пе, әлде барлық жолдың бірінші жартысын мотоциклмен, ал екінші жартысын жаяу жүрген тезірек пе?

3. Бірі А пунктінде, екіншісі В пунктінде тұратын екі дос бір күні қыдыруға шықты. Біріншісі 10 сағ 36 минутта А пунктінен шығып, 16 сағ 21 минутта В пунктіне келді. Екінші дос 10 сағ 30 минутта В пунктінен шығып, 15 сағ 06 минутта А пунктіне келді. Олар сағат нешеде кездесті?

4. Темірлан үйінен мектепке дейін 30 мин, ал бауыры Талғат 40 мин жүреді. Талғат Темірланнан 5 мин ертерек шықты. Темірлан неше минуттан кейін Талғатты қуып жетеді?

5. Досхан көлемі 96 бет болатын дәптер сатып алды да, оның барлық беттерін 1-ден 192-ге дейінгі сандармен нөмірледі. Дастан осы дәптердің 25 бетін жыртып алды да, ондағы барлық 50 санды қосты. Нәтижесінде 1990 сан пайда болуы мүмкін бе?

6. Кітапта 152 бет бар, әр бетте орта есеппен 45 жол бар, әр жолда орта есеппен 68 таңба бар. Егер кітапты үлкен қаріппен жазғанда, әр бетте 32 жол, әр жолда 51 таңба болса, онда кітапта неше бет болар еді?

7. Кітаптың бірнеше беттері түсіп қалды, оның бірінші бетінің нөмірі 328, ал соңғы бетінің нөмірі басқа ретпен орналасқан осы цифрлармен жазылған. Кітаптың түскен беттері нешеу?

8. Екі санның қосындысы 495 және олардың біреуі нөлмен аяқталады. Егер нөлді сызып тастаса, онда нәтижесінде екінші сан шығады. Осы сандарды тап.

9. Үшбұрыш, квадрат, дөңгелек және бесбұрыш бір қатарға тізілген. Олардың түстері әртүрлі. Қызыл фигура жасыл және көк түстің арасында. Сары түсті фигураның оң жағында бесбұрыш. Дөңгелек үшбұрыш пен бесбұрышқа қарағанда оң жақта орналасқан. Үшбұрыш шетте емес. Көк түсті фигура сары түсті фигурамен қатарлас емес. Түстеріне қарай фигуралардың қалай орналасқанын салып көрсет.

10. Таразының сол табағында бес килограмдық, ал оң табағында үш килограмдық гирлер бар. Таразы тепе-теңдікте тұр. Барлығы 24 гир болса, әр табақта неше гир бар?

11. Қоймада шегелермен толтырылған салмақтары 24, 23, 17 және 16 кг бірнеше жәшіктер бар. Жәшіктерді ашпай-ақ, қоймадан 100 кг шегені қалай алуға болады?

12. Станок алты метрлік 300 тақтайды 1 сағат ішінде әрқайсысының ұзындығы 2 метр бөліктерге бөледі. Осы станокпен ені мен қалыңдығы сондай сегіз метрлік 200 тақтайды әрқайсысының ұзындығы 2 метр бөліктерге бөлу үшін неше сағат керек?

13. 7 рет кір жуғаннан кейін тікбұрышты параллелепипед формасындағы сабынның ұзындығы, ені және биіктігі екі есе кішірейді. Сабынның қалған бөлігі енді неше рет кір жууға жетеді?

14. Санжар дүкенге барып, барлық ақшасының жартысына сүт пен ірімшік сатып алды. Кітап дүкеніне дейін жол ақыға 30 теңге төлеп автобуспен келді. Кітап сатып алды. Оған қалған ақшасының жартысын және 10 теңге жұмсады. Содан кейін қалған ақшасының жартысына бірнеше дәптер, ал 40 теңгесіне балмұздақ сатып алды. Ең соңында қайтар жолына 30 теңгесі қалса, Санжардың алғашында қанша ақшасы болды?

15. Стаканда бактериялар бар. Бір секундтан кейін әр бактерия екіге бөлінеді де, пайда болған бактериялар да бір секундтан кейін екіге бөлінеді, тағы осылай жалғаса береді. Стакан бір минуттан соң бактерияға толды. Қанша уақыттан кейін стакан бактерияға жартылай толды?

16. Биіктігі 75 см бағанмен ұлу өрмелеп шығып келеді. Күндіз ол 5 метр биіктікке көтеріледі, ал түнде ол 4 метр төмен түседі. Ол қанша күнде бағанның басына шығады?

17. Стакандағы сүттен үш қасық сүтті шайы бар стаканға құйып, қоспаны жақсылап араластырды. Содан соң осы қоспадан үш қасық қоспаны сүті бар стаканға құйды. Сүті бар стакандағы шай көп пе, әлде қоспадағы сүт көп пе?

18. Арыстан бір қойды 2 сағатта, қасқыр 3 сағатта, ал ит 6 сағатта жеп, тауыса алады. Ал барлығы бірігіп жегенде қойды қанша сағатта жеп бітеді?

19. Перизат, Гауһар, Альмира және Жадыра бір санға сипаттама берді. Перизат: «Бұл сан тоғызға тең», Гауһар «Бұл жай сан», Альмира «Бұл жұп сан» және Жадыра: «Бұл 15 саны» - деді. Перизат мен Гауһардың, Альмира мен Жадыраның біреуі ғана өтірік айтса, олар қайсы санды сипаттаған?

20. Арайлым, Шынар, Анар бір бөлмеде болды. Қыздардың барлығы біреуінің кесе сындырғанын көрді. Кесені кім сындырды деген сұраққа: «Шынар өзінің және Анардың кесені сындырмағанын хабарлады, Анар болса Шынар сындырды деп айтты, Арайлым болса кесені өзі сындырғанын айтты». Егер бір қыз шынын, ал қалған екеуі өтірік айтса, кесені кім сындырған?

21. Бір елде үш қала бар екен: А, В, С - қалалары.

А қаласының тұрғындары ылғи өтірік айтады, В қаласының тұрғындары ылғи өтірік айтады, ал С қаласының тұрғындары өтірік пен шындықты қатаң түрде кезекпен айтады. Бір қаланың тұрғыны өрт көрген соң өрт сөндірушілердің кезекшісіне хабарлайды. Сонда мынадай сөз болды: «Бізде өрт болып жатыр!» – «Қайда?!» - «В қаласында!» Өрт сөндірушілер қай қалаға бару керек?

22. Бір топ көгершін үлкен ағашқа ұшып келді. Көгершіннің бір бөлігі үлкен бұтаққа, ал басқалары кіші бұтаққа қонды. Үлкен бұтаққа қонған көгершіндер кіші бұтаққа қонған көгершіндерге былай деді: «Егер сендерден бір көгершін бізге ұшып келсе, онда сендерде бәрімізден 3 есе аз болады, егер бізден сендерге біреу ұшып барса, онда біз тең боламыз.» Үлкен бұтаққа және кіші бұтаққа қонған көгершіндер саны қанша?

23. Дүкенде 5 түрлі кесе, 3 түрлі тәрелке және 4 түрлі шанышқы бар. Бір кесе, бір тәрелке және бір шанышқадан тұратын ыдыстар жиынтығын неше тәсілмен сатып алуға болады?

24. Бала мысық өзін аяғынан басына дейін жарты сағатта, ал үлкен мысық - Асылан бала мысықты 5 минутта жуындырып бітеді. Ал Асылан өзін 20 минутта жуындырады. Кішкентай мысыққа Асыланды жуындыру үшін қанша уақыт керек?

25. Екі ойыншы кезекпен 150 торкөзден тұратын жолақты бояулары керек: бірінші әрқашан қатар тұрған екі торкөзді, ал екінші- қатар тұрған үш торкөзді бояйды. Ойында жүріс алмаған ойыншы ұтылады. Дұрыс ойында қайсы ойыншы ұтады?

26. Дүкенде 5 түрлі кесе, 3 түрлі тәрелке және 4 түрлі қасық бар. Екі түрлі ыдыстан тұратын ыдыстар жиынтығын неше тәсілмен сатып алуға болады?

27. Жанұяда төрт бала бар. Олар 5, 8, 13 және 15 жаста. Есімдері Арай, Ержан, Жадыра және Арман. Қыз балалардың біреуі бала-бақшасына барады. Арай Ержаннан үлкен. Арай мен Арманның жас шамаларының қосындысы 3-ке бөлінеді. Арман ұл бала ма, әлде қыз бала ма?

28. 15 бала дөңгелене тұрды. Әр қыз баланың оң жағында ұл бала тұр. Ұл балалардың жартысының оң жағындағы көршісі де ұл бала, ал қалған ұл балалардың оң жағындағы көршісі – қыз бала. Барлық балалардың нешеуі ұл бала, нешеуі қыз бала?

Пайдаланған тәдебиеттер тізімі:

1. PISA-2015 халықаралық зерттеуге дайындықты әдістеме-

лік және ғылыми-әдістемелік қамтамасыз ету.

Әдістемелік жинақ. – Астана: Ы. Алтынсарин атындағы

ҰБА, 2015.

2. PISA, TIMSS зерттеулерінің тапсырмалары негізінде

оқушылардың ғылыми жаратылыстану сауаттылығын

дамыту. Оқу-әдістемелік құрал. – Астана:

Ы. Алтынсарин атындағы ҰБА, 2014.

3. PISA зерттеулерінің әдісімен тест тапсырмаларын

құрастырудағы ерекшеліктер. [Электрондық ресурс]

4. «TIMSS-2011» Халықаралық зерттеу нәтижелері.

Ұлттық есеп. Астана – 2013.

5. PISA: разбор заданий международного исследования.

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина