Задачи на движение. Практические ситуации.

Задачи на движение.

Задачи, в которых требуется выяснить, какой из способов передвижения является наиболее выгодным в сложившейся ситуации, имеют важное практическое значение. Такие задачи развивают мышление учащихся, показывают применение математики в повседневной жизни. Будут интересны не только детям, но и их родителям.

1. Два туриста

По дороге идут два туриста. Один из них делает шаги на 10 % короче и в тоже время на 10% чаще, чем другой. Кто из туристов идет быстрее?

Решение:

Второй турист идет быстрее. Когда 2турист делает 10 своих шагов длины а каждый, 1 турист делает 11 своих шагов длины 0,9 а каждый. Значит, 1 турист проходит расстояние 9, 9 а за то же время, за которое второй проходит большее расстояние 10 а.

1. На полминуты.

Вы едете на автомобиле со скоростью 60 км/ч. На сколько нужно увеличить скорость вашего автомобиля, чтобы проезжать 1 км пути на полминуты быстрее?

Решение:

Автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч, проходит 1 км за 1 минуту. Чтобы проезжать 1 км на полминуты быстрее, автомобиль должен за ту же минуту проезжать не один, а два километра. Поэтому его скорость должна быть вдвое больше исходной, а, значит, ее нужно увеличить на 60 км.

1. Половину пути или половину времени?

Что быстрее: половину пути пройти пешком, а другую половину проехать на машине или половину затраченного времени идти пешком, а другую половину ехать на машине?

Решение:

Если идти пешком и ехать на машине одинаковое время, то путь на машине будет больше, чем путь пешком. В этом случае на машине будет пройдено более половины всего пути, что займет меньше времени, чем если бы на машине была пройдена ровно половина пути.

1. Вдвоем на одном велосипеде.

Два туриста хотят добраться до села, находящегося от них на расстоянии 30 км. У них есть только один одноместный велосипед. Как им быстрее добраться до села? Скорость пешехода 5 км/ч, а скорость велосипедиста 15 км/ч.

Решение:

Если один турист проедет на велосипеде половину пути, то есть 15 км, за 1 час, оставит велосипед и дальше пойдет пешком в течение трех часов, то он доберется до села за 4 часа. А другой турист сначала будет 3 часа идти пешком, а потом 1 час ехать на велосипеде. Оба доберутся до села за 4 часа. Возможны и другие способы организации движения туристов.

1. Как быстрее?

Два села расположены на одном берегу реки. Из одного села в другое отправляется посыльный, который должен получить там пакет и вернуться обратно. Посыльный может пройти весь путь пешком, либо проплыть этот путь по реке на лодке, собственная скорость которой равна скорости пешехода. При каком способе передвижения посыльный возвратится раньше?

Решение:

Пусть расстояние между селами s, скорость пешехода х, а скорость течения реки у. Тогда время, затраченное пешеходом на весь путь туда и обратно, равно (2s) : х, а время, необходимое в сумме для прохождения на лодке туда и обратно, равно s: (х+у) + s : (х-у) = 2sх: (х² - у²). Последняя величина больше, чем первая. Поэтому посыльный возвратится раньше, если пойдет пешком.