kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Прочее
  4. Ықтималдылық теориясы

Ықтималдылық теориясы

Нажмите, чтобы узнать подробности

Оқушылардың ойлап кеңістігін кеңейту.Алға өрлеуға қолдау беру

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Ықтималдылық теориясы»





















Ықтиалдылық теориясы

Ғылыми жұмыс

















Орындаған:Акылжан Асет









Қостанай 2016



МАЗМҰНЫ



бет.

Кіріспе 3

1 Тоериялық бөлім 5

2.1 Ықтималдылық классикасы 7

1.2 Тағы бір мысал қарастырып көрейік 8

1.3 Кездейсоқ оқиғаларға қолданатын амалдар 9

2. Зерттеу бөлімі 11

2.1 Теңгені лақтыртту 12

2.2 Асықты лақтыру нәтижесі 12

2.3 Баға алу ықтималдылығы 13

2.4 ҰБТ –дан жақсы балл алу ықтималдылығы 14

2.2 Эксперемент 35

Қорытынды 36

Әдебиеттер тізімі 37

Приложения 12

































Кіріспе



  Өмірде «ықтимал» деген сөз көп кездеседі. Таңертең тұрып терезеден далаға қарасақ, далада күн ашық болуы да, бұлтты болуы да, жаңбыр жаууы да, қар жаууы да мүмкін. Күнделікті өмірде бұл ұғымді жиі қолданамыз. Мысалы: кешігермін, бос емес шығар, жиналыстың болмауы мүмкін секілді және т.с.с. Ықтимал сөзінің синонимі «мүмкін», деген сөз. Адам ойы мен қиялы өте шексіз. Жылдарға, ғасырларға кейіндеп те, ілгерілеп те алға оза алады. Бұлардың бәрінің орындалу мүмкіндіктері тең. Мұнда бірі орындалса, басқалары орындалмайтын жағдай бар. Және олар кездейсоқ оқиға болып табылады. Асықты лақтырғанда оның бүк, шік, тәйкі немесе алшы жағы жоғары қарап түсуі де – кездейсоқ оқиға. Бірақ ғылымның әр саласында , техникада, шаруашылық саласында қолданылатын көптеген есептер бір мәнді анықталмайды. Мысалы: тиынды лақтырып, оның қай жағымен түсетінін нақты айтуға болмайды. Ықтималдықтар теориясы сияқты демографиялық, сақтандыру өмірінің түрлі салаларында, байланысты. Эйлер сақтандыру бизнесінің мәселелері, сондай-ақ демографиялық байланысты проблемаларды шешті. Ол 6 маңызды міндеттері мен демографиялық оларды шешу үшін формулалар бар тұжырымдалған. Енгізілгеннен кейін Андрей Николаевич Колмогоров (1987 1903) ықтималдылықтарды 1933 жылы аксиоматикалық теориясын - Толыққанды математика жаратылыстану көптеген бағдарламалары бар, ол - ғылым, инжинирия, әлеуметтану, әскери істер, т.б. экология проблемаларын шешу мысалдар табылған . Көптеген мысалдар құмар ойындармен байланысты мәселелерді шешуде ықтималдықтар теориясын қолдануына әкелді.















I бөлім



Негізгі бөлім

Жұмыстың мақсаты

Ықтималдық.





Гипотеза

Өмір сүріп жатқан осы біздің өміріміз кездейсоқ оқиғалардан тұрады . Сіз оларды талдап үйренген болсаңыз, темір жол станциялары мен автобус терминалдар , ойын терминалдары және қартаны алаяқтықтан, оның алдау алаяқтығына т.б. ұсталуыңыз мүмкін емес.



































Теориялық бөлім



Тиынды лақтырғанда ол  елтаңба жағымен, не сан жағымен түсуі мүмкін. Асықты лақтырғанда ол алшы, тәйке, шік, бүк болып түсуі мүмкін. Ойын сүйегін (әр жағында сандар жазылған кубик ) лақтырғанда түрлі ұпайдың бірі түсуі мүмкін т.с.с.

 

Міне осындай сынақтар (тәжірибелер) нәтижерелін оқиға деп атаймыз.

 

Ал осы сынақ нәтижесінде оқиғаның орындалуы да, орындалмауы да мүмкін болса, онда бұл оқиғаны кездейсоқ оқиға деп атаймыз. Сонымен, оқиға дегеніміз – белгілі бір тәжірибенің қорытындысы екен.



Ықтималдылық теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика бөлімі.

Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі.

Тиынды көп рет тастағанда оның «елтаңба» жағымен түсуін шамамен 50% – деп болжаймыз немесе 0,5 – ке тең. Бұл «елтаңба» оқиғаның түсу жиілігі деп аталады, яғни сынақты n рет жүргізу нәтижесінде бізге қажетті А оқиғасы m рет орындалды делік.

Онда m/n саны A оқиғасының сынақты n рет өткізгендегі орындалу жиілігі деп аталады. Мысалы: ойын сүйегін 10 рет лақтырсақ 3 рет «бес» ұпай түсті. Ендеше осы сынақтағы «бес» ұпайдың түсу жиілігі 3/10 = 0,3 – ке тең.

Бір мысалды қарастырып көрейікші: Біртектес материалдан жасалған симметриялы дұрыс кубтың әрбір жағын 1-ден 6-ға дейінгі цифрлармен нөмірлейік. Оны бір рет лақтырғанда (комлексті шарт орындалғанда)

6 жағының бірі жоғары қарап түседі?

Қай жағы (нөмері) түссе де мұнымыз оқиға болады.

Комплексті шарт деген терминнің орнына сынау, тәжірибе, эксперимент терминдерін де пайдаланады. Біз көбінесе сынау терминін қолданатын боламыз. Бұдан былай сынау нәтижесін оқиға деп түсінетін боламыз. Әдетте оқиғаларды А,В,С,... бас әріптерімен белгілейді.

Сынау кезінде бірі пайда болғанда, екіншісі пайда болмайтын нәтижелерді (оқиғаларды) жағдайлар дейміз. Оларды А1, А2, ...,Ап әріптерімен белгілейміз. Осы сыналатын жағдайлардың барлық (жалпы) санын P-мен белгілейміз.Теңгені лақтырғанда керекті жағдайлар саны m=2, ал кубты лақтырғандағы жағдайлар саны n=6 болады.

Жоғарыда біз оқиға түрлеріне мысалдар келтірдік, енді оқиғаның пайда болуы мүмкіндігінің сандық өлшеуішін көрсетеміз. Жалпы айтқанда, А оқиғасының пайда болу мүмкіндігінің сандық мөлшеріне р(А) функциясының мәні алынады. Мұны осы А оқиғасының ықтималдығы деп атайды.

Оқушы бір емтихан тапсырып, бір мезгілде «өте жақсы» деген және «жақсы» деген баға ала алмайды.Демек,мұндағы«өте жақсы» және «жақсы» деген бағалар алу оқиғалары бір-біріне үйлесімсіз оқиғалар.Кері жағдайда ол екі оқиға үйлесімді оқиғалар деп аталады.

Мысалы,бір оқушы екі емтихан тапсырып, бірінен «өте жақсы» деген,ал екіншісінен «жақсы» деген баға алуы үйлесімді оқиғалар болып табылады

Үйлесімсіз оқиға дегеніміз-тәжірибедегі оқиғалардың бірінің пайда болуы басқасын болдырмайтын оқиға. Егер екі үйлесімсіз оқиғаның біреуі міндетті түрде жүзеге асса, онда екіншісі біріншісі оқиғаға қарама-қарсы оқиға деп аталады.

Егер дербес мүмкін сәйкес емес оқиғалар саны екеу болса, онда оқиғалар қарама қарсы деп аталады. Демек, әрбір оқиғаға қарама қарсы оқиға болады. Оның бірі орындалғанда екіншісі орындалмайды.



Ықтималдықтың классикалық анықтамасы оқиғалардың тең мүмкіндіктеріне (тең ықтималдығына) сүйенеді.

Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады, олар логикалық (формальді) анықтама беруді қажет етпейді. Жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болуы мүмкін болса және олардың біреуінің пайда болуы мүмкіндігінің, екіншісіне қарағанда, артықшылығы бар деп айта алмайтын болсақ, яғни сынаулар нәтижесінің симметриялы қасиеті болса, мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді.

Ал тең мүмкіндікті үйлесімсіз және оқиғалардың толық тобын құрайтын оқиғалардың (жағдайлардың) бірнешеуі бір А оқиғасының пайда болуын тудыруы мүмкін. Бұл оқиғаларды қолайлы жағдайлар деп атайды.

Анықтама: А оқиғасы қолайлы жағдайлар санының (т) сынаудың тең мүмкіндікті барлық жағдайлар санын (п) қатынасын А оқиғасының ықтималдығы деп атайды және былай жазады:

мұндағы m-А оқиғасының пайда болуына қолайлы оқиғалар саны,

n-берілген тәжірибедегі мүмкін болатын оқиғалар саны

2.1 Ықтималдылық классикасы.

Бұл анықтама оқиға ықтималдығының классикалық анықтамасы деп аталады.

Бізге оқиғаның пайда болуына қолайлы оқиғалар саны m-үшеу.

Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда,оның 1,2,3,4,5,6 нөмірлі жақтарының кез-келгені түсе алады.Ойын сүйегінің жұп нөмірлі жақтарының түсу ықтималдығын табайық.


Олар:2,4,6.Тәжірибедегі мүмкін болатын оқиғалар саны n-алтау.

Сонымен формулаға сүйене отырып: жұп сандардың түсуінің ықтималдығы 0,5 тең болды.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасынан оқиға ықтималдығының мындай қасиеттері туындайды:

1-қасиет.Мүмкін болатын оқиғаның ықтималдығы бірге тең:

P(U)=1

Мүмкін болатын оқиға үшін барлық мүмкін болатын оқиғалардың бәрі қолайлы болады , яғни, т=п. Сонда:

P(U)=

2-қасиет. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең:

P(V)=0

Мүмкін емес оқиға үшін мүмкін болатын барлық оқиғалардың ешқайсысы қолайлы емес, демек, т=0. Сонда:

P(U)=

3-қасиет.Кездейсоқ оқиға ықтималдығы нөл мен бірдің арасында жататын нақты сан болады:

0

Шынында да,кездейсоқ оқиғаға барлық мүмкін болатын оқиғалардың белгілі бір бөлігі ғана қолайлы болады,яғни 0 болады.Олай болса,

0

Осы үш қасиеттен кез келген оқиға ықтималдығы 0

Ықтималдықтың классикалық анықтамасын оқиғалар өзара деген шартты міндетті түрде қанағаттандырғанда ғана қолдану керек.Осылардың кемінде біреуі орындалмай қалса,классикалық анықтаманы қолдана алмаймыз.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы әдетте ықтималдықтың тең мүмкіндікті, кездейсоқтық, бірмүмкіндікті қасиеттері орындалатын жағдайда ғана қолданамыз.

Ал бұл анықтаманы оқиғалар саны шексіз болғанда қолдана алмаймыз.Демек, оқиға ықтималдығын есептеп табудың басқа, мәселен, оның статистикалық анықтамасын қолдану ыңғайлы.

А оқиғасының статистикалық ықтималдығы деп іске асырылған n тәжірибеден А оқиғасының m рет пайда болуының салыстырмалы жиілігін атайды да, W(A) арқылы белгілейді, яғни, анықтама бойынша

W(A)=

Мұндағы m-А оқиғасы пайда болған тәжірибелер саны;ал n-іске

асырылған барлық тәжірибелер саны;W(A) оқиғаның статистикалық

ықтималдығының белгіленуі

1.2 Тағы бір мысал қарастырып корейік:

Оқушыдан қандай да бір 30 дан аспайтын натурал сан сұрады. 3-ке бөлінетін және 3-ке бөлінбейтін санды табу ықтималдылығы қандай ?

А жағдайы 3-ке бөлінетін сан болсын.

Б жағдайы 3-ке бөлгенде қалдығы 1 болатын сан болсын.

С жағдайы 3 ке бөлгенде қалдығы 2 болатын сан болсын.

Сонда А,В,С жағдайында тек қана біреуі орындалуы керек.

{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30} =10 3-ке бөлінетін сандардың барлық қосындысы 10 ға тең m=10,

Барлық оқиғалар саны n=30 сонда, Р(А)=10/30=1/3.

D) жағдайы 3-ке бөлінбейтін сандардың барлық қосындысы 20-ға тең {1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,23,25,26,28,29}= 20 ,

(қолайлы оқиға) m=10 Р(D)=20/30=2/3

Жәшікте 3 ақ шар, 5 қызыл шар, 2 жасыл шар бар. Бұл шарлардың формасы және салмағы бірдей. Жәшіктен кез-келген бір шар алынды. Алынған шар: а) ақ шар (А оқиғасы), ә) қызыл шар (В оқиғасы), б) жасыл шар (С оқиғасы) болу ықтималдығын анықтау керек.

Шарлардың үлкендігі мен салмағы бірдей болғандықтан, олардың шығу мүмкіндіктері де бірдей. Бір түсті шар шыққанда екінші түсті шар пайда болмайды. Сонымен, тең мүмкіндікті қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын жағдайлар саны n=10. А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m=3. Демек,

а) немесе 30% болады.

ә) немесе 50% болады.

б) немесе 20% болады.

Бірден екі ойын кубы лақтырылады. Екі куб еденге түскенде шыққан нөмірлерінің қосындысы 7 болуы ықтималдығы неге тең екенін көрейік.

Барлық мүмкін жағдайларды есептейік. Бірінші куб жақтарының нөмірлері әр түрлі алты тәсілмен түсуі мүмкін. Бұлар әр жолы екінші кубтың алты нөмірінің бірімен комбинацияланады. Сонда n=6×6=36 болады. Қолайлы жағдайлар саны: 1+6=7, 2+5=7, 3+4=7, 4+3=7, 5+2=7, 6+1=7

m=6. .

1.3.Кездейсоқ оқиғаларға қолданатын амалдар

3.1.Кездейсоқ оқиғаларды қосу

Ықтималдықтарды есептеу сынаудың жалпы саны мен оқиғаның пайда болуына қолайлы нәтижелер санын анықтауға келіп тіреледі. Бұларды тікелей есептеу көп жағдайда үлкен қиындыққа ұшыратады. Оның үстіне, практикада кездесетін оқиғалар күрделі болып келеді де, олардың ықтималдығын табу үшін, ол оқиғаларды бірнеше қарапайым оқиғалардың қосындысы не көбейтіндісі түрінді жазып, солардың ықтималдықтары арқылы күрделі оқиға ықтималдығын анықтайды.

Үйлесімсіз А және В оқиғаларының қосындысының ықтималдығы олардың ықтималдықтардың қосындысына тең, яғни қосу теоремасы деп аталады.

(1)

Дәлелдеуі: Теореманы дәлелдеу үшін (1) теңдіктегі үш ықтималдықты есептеп, ол мәндерді (1) теңдікке қойып, оның дұрыстығына көз жеткізу жеткілікті.

Екі мерген жоғары лақтырылған дискіні атып түсіруі керек.Егер А={бірінші мергеннің дискіні атып түсіруі};В={екінші мергеннің дискіні атып түсіруі} болса,«дискінің атып түсірілуі» оқиғасы қалай белгіленетінін қарастырайық. Дискі атып түсірілуі үшін оны бірінші мерген, не екінші мерген, не екі мерген де дәл атып тигізуі керек. Қысқаша айтсақ, екі мергеннің кемінде біреуі дәл тигізуі жеткілікті.

4. А мен В оқиғаларының кемінде біреуі орындалғанда пайда болатын оқиғаны осы оқиғалардың қосындысы деп атайды.

Біз алдымызда тұрған проблемманы шешу үшін осы анықтамаға сүйене отырып келесі орындауларды істейміз:

А+В={дискінің атып түсірілуі }

Бұл анықтамаға сүйене отырып, алдымызда тұрған проблемманы

шештік.


Үйлесімсіз оқиғаларды қосу

Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда пайда болатын барлық мүмкін

оқиғалар:

А1 {1 ұпай түсуі }

А2 {2 ұпай түсуі }

А3 {3 ұпай түсуі }

А4 {4 ұпай түсуі }

А5 {5 ұпай түсуі }

А6 {6 ұпай түсуі }

Бұлар өзара үйлесімсіз оқиғаларға жатады.

Үйлесімсіз екі оқиға ықтималдығы әр оқиға ықтималдықтарының

қосындысына тең:

Р(А+В )=Р(А)+Р(В)


Бұл теорема үйлесімсіз оқиғалар саны екіден көп болғанда да дұрыс

болады.А1,А2... An оқиғалары өзара үйлесімсіз болса, онда

Р(А1+А2+…An)=P(A1)+P(A2)+P(An)

Барлық мүмкін болатын үйлесімсіз оқиғалар ықтималдығы бірге тең

болады.

Осы анықтамаға сүйене отырып бұл есептің нәтижесіне жете аламыз:

Осы алты оқиғаның пайда ықтималдықтары бірге және тең

Енді формулаға сүйеніп ықтималдықтарын қосайық

P(A1)+P(A2)+...+P(A6)= +++++=6*=1.






















II бөлім



Зерттеу бөлімі

Ықтималдықтар теориясы өз бастауын XVII ғасырдан алады.Алдымен

азартты ойындар пайда болды. Араб тілінде «азар» деген сөз «қиын»

деген мағына береді. Арабтар «азар» деп лақтырылған ойын сүйегінің екеуінде де 6 ұпайдан түсуін айтады екен. Куб түріндегі ойын

құралы ол кезде піл сүйегінен жасалатын болғандықтан «ойын

сүйегі» деген атау сол заманнан қалыптасып қалған. Алғашқы жұмыстар XVII ғасырда басталды. Еуропа елдерінде адамды құнықтыратын әр түрлі ойындардың кең таралуына байланысты әр ойыншы өзінің жеңілмеу ықтималдықдығын алдын ала анықтауға тырысты. Бұл мәселеге алғашқы болып еңбектерін ұсынған:француз оқымыстысы Блез Паскаль, ПьерФерма, голландиялық ХристианГюйгенс,

швецариялық математик Яков Бернулли болды.Француздың атақты математиктері Пьер Ферма мен Блез Паскальдың азартты ойындар жөніндегі зерттеулері ықтималдықтар теориясының негізін қалады.Кейіннен сақтандыру жұмыстарында және демография саласында ықтималдықтар теориясы өз қолданысын тапты. Ықтималдылық теориясының негізгі мағанасын ашып, ықтималдылықтың жиілік теориясының негізін салған – белгілі неміс математигі Р.Мизес(1883-1953) болды.

Жаратылыстану ғылымдары мен техниканың дамуы ықтималдық-

тар теориясына жаңа мәселелер қойды.Ықтималдықтар теориясының

дамуын Бернулли, Муавр, Гаусс, Лаплас, Пуассон еңбектері көп әсер

етті.XIX ғасырдың екінші жартысыннан бастап бұл саланың дамуына зор әсер еткен.

















2.1 Теңгені лақтырту

Мен ықтималдылық теориясын зерттеу барысында өмірімізбен байланысына көз жеткізу үшін тәжірибе жүргіздім.Мен сыныбымда 100 теңгені сыныптастарыма әлденеше рет лақтырттым. Лақтыртуымнан мақсат жұптық ойынды бірінші кім бастауын білу үшін.Егер де ойын шарты бойынша сан жағы кимге түссе, сол бірінші бастайды. Нәтижесін келесі кестеге салдым.

лақтыру саны

n (барлық)

Сан(цифр) жағымен түсу саны

m ( бізге керек)

салыстырмалы жиілік

Даулет

50

19

0,38

Ботагоз

200

96

0,480

Айдар

500

260

0,520

Асем

5

2

0,4

Ризат

30

17

0,56


Лақтырту нәтижесінде Сан(цифр) жағы түсі шамамен тең екен. демек ол басқа факторларға (сәттілікке) де байланысты екен.


2.2 Асықты лақтыру нәтижесі

Мен оқиғаның жиілігіне байланысты тағы бір тәжірибемді мысал ретінде көрсетпекпін. Мен сыныптасым Айдарға асықты 40 рет лақтырттым, лақтыртуымнан мақсатым Айдар асық ойынында жеңіп шығама , әлде жеңе алмай қалама. Ойында жеңу үшін бізге асықтың Алшысы көп түсу керек. Оның бүк, шік, тәйкесінен немесе алшысынан түсуінің нәтижелерін төменде кестеде көрсеттім.

Лақтырушы адам

Оқиға

Оқиғаның орындалу саны

Оқиға жиілігі


Айдар

Бүк түсуі

10

0,25

Шік түсуі

5

0,125

Тәйкесінен түсуі

13

0,325

Алшысынан түсуі

12

0,3

Тәжірибенің жалпы саны

40

0,25+0,125+0,325+0,3=1


Асықтың тәйкісінен түсуі жоғары екен. Сондықтан Айдар бұл ойынға қатыспайақ қойғаны дұрыс.Өйткені Айдарға ойында жеңу үшін асық ойнау шеберлік жетіспейді, ал ойынға қатысқысы келсе, шеберлігін шыңдау қажет.


2.3 Баға алу ықтималдылығы

Менің осы 9 сыныптың жарты жылдығында оқуды жақсы бітіруіме ықтималдылық жасадым.Осы жарты жартыжылдық математика пәні бойынша алған бағаларымды санадым.Ықтималдылығымды кестеде көрсеттім

Пәні бойынша

Бағаларым

Бағаларымның саны

Салыстырмалы жиілігі





Алгебра

5 (өте жақсы )

7

0,21

4 (жаксы)

17

0,53

3(қанағаттанар-лық)

8

0,25

2(қанағаттанар-лықсыз)

0

0

Жалпы бағаларымның саны

32

0,668+,317+0,014=0.9991


Менің осы жарты жылдықта 5 алу жиілігім 7/32=0.21 ең көп болған екен.осы жарты жылдықты жаксы бағаға бітереді екенмін.


Келесі жауаптың,4 немесе 5 болу ықтималдылығы қандай?

(7 + 17) : 32 = 0,75.

Келесі жауаптың 5 болу ықтималдылығықандай ?

7:32=0,21.

Келесі жауаптың 4 болу ықтималдылығы қандай ?

17:32=0,53.

Келесі жауаптың 3 болу ықтималдылығы қандай?

8:32=0,25.

Келесі баға «4» немесе «5» алу ықтималдылық жиілігім 0,75

Ықтималдылық бағасы «5» =0,62

Ықтималдылық бағасы «4»= 0,36

Ықтималдылық бағасы «3»=0,01

Сонда менің 9 сыныпта математика пәнінен 4 ықтималдылық жоғары.










Болжам ықтималдық. Ықтималдықтың анықтамасы бойынша сынаққа дейін оқиғалардың тең мүмкіндікті екендігі туралы айтуға негіз бар (симметриялығы, біртектілігі). Сондай-ақ сынаққа дейін оқиғаларды тең мүмкіндікті оқиғалардың суммасы түрінде қарастыруға болады. Сондықтан осылай анықталған ықтималдықты болжам ықтималдық, демек сынаққа дейін ақ анықталған ықтималдық деп атаймыз.


2.4 ҰБТ –дан жақсы балл алу ықтималдылығы

Мен біздің мектептің 11 сынып оқушыларының ҰБТ- да балл алу ықтималдылығын жасадым. 11 сынып оқушыларының осы уақытқа дейін сынақшалардан жинаған арқылы, олардың осы сынақшалар нәтижесінде жинаған балына қарап ҰБТ – да ауытқу балының ықтималдылығын шығардым.Төменде кестеде 11 сынып оқушыларының сынақшалардан жинаған баллдары тұр.




№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

1

Алимбаева Аружан

12

14

12

19

15

16

10

11

19

19

2

Әуезбек Темірлан

14

15

12

14

16

15

15

17

21

18

3

Досумова Самал

16

15

5

10

15

14

18

15

13

17

4

Дүзен Мадина

8

11

12

14

16

18

15

15

21

18

5

Исабаев Алмат

13

17

13

17

16

19

23

21

20

20

6

Киниханова Молдир

14

9

9

12

10

13

15

11

16

18

7

Мейрманов Диас

16

15

14

17

21

19

19

20

16

20

8

Мурзабекова Томирис

16

13

10

12

17

17

16

19

17

18

9

Мунайтбасова Айнур

16

15

10

14

21

22

23

15

22

23

10

Мунайтбасов Ермек

17

16

4

16

12

15

15

16

10

18

11

Сарданов Данияр

6

9

5

7

9

12

11

16

17

13

12

Смамбаева Дана

9

13

7

13

10

15

12

16

10

17

13

Ташетов Амиржан

10

10

9

12

12

10

14

12

8

13

14

Тулеутай Нұрлыбек

15

17

16

15

14

16

17

20

16

18

15

Тұрсынбеков Нурбол

7

12

5

14

14

10

10

15

11

15



Енді жеке – жеке оқушылардың ауытқуын қарастырайық;

Алимбаева Аружан осы уақытқа дейінгі тапсырған сынақшалары мен жинаған баллдары төмендегі кестеде

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

1

Алимбаева Аружан

12

14

12

19

15

16

10

11

19

19



M – орташа баллы(147/10=14.7 )

n= интервалдар саны

N= сынақшалар саны

R = орта балл , - максималды баллы , минималды баллы

R = = 19 – 10 = 9

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 2.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны

Сынақшалар бойынша

Балдар қосындысы

Орта балл

10 – 12,25

4

45

11,25

12,25 – 14,5

1

14

14

14,5 – 16,75

2

31

15,5

16,75 - 19

3

57

19

Жалпы саны

10

147




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 45 тең, ол 10 – 12,25 балл аралығында 4 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 10, 11, 12, 12.осылардың қосындысы 45 тең, сонда 10+11+12+12 = 45)

орта балл (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 45 тең, ал сынақшалар саны 4 тең.сонда орта балл 45/4 = 11.25 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (10 + 12,25)/2 = 11.25 )

10 – 12,25

4

11.25

44.5

39.68

12,25 – 14,5

1

13.375

13.375

0.81

14,5 – 16,75

2

15.625

31.25

3.645

16,75 - 19

3

17.875

53.625

38.88

Жалпы саны

10

14,275

142.75

83.015



14.275

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(14.7 - 3) 14,7.3 (14.7 + 3)

(11.7, 14,7. 17.7 ) алуы мүкін



Әуезбек Темірланның ауытқу баллын көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

2

Әуезбек Темірлан

14

15

12

14

16

15

15

17

21

18



M – орташа баллы(157/10=15.7 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 21 - 12 = 9

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

интервал аралығы - H= = = 2.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

12 – 14,25

3

40

13.3

14,25 – 16,5

4

61

15.25

16,5 – 18.75

2

35

17.5

18.75 - 21

1

21

21

Жалпы саны

10

147




барлығы (мысал 1 қатар 40 тең, ол 12 – 14,25 балл аралығында 3 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 14,14, 12.осылардың қосындысы 40 тең, сонда 12+14+14 = 4)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 40 тең, ал сынақшалар саны 3 тең.сонда орта балл 40/3= 13.3 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (12 – 14,25)/2 = 13.125 )

12 – 14,25

3

13.125

39.375

18.376

14,25 – 16,5

4

15.375

61.5

0.260

16,5 – 18.75

2

17.625

35.25

8.201

18.75 - 21

1

19.875

19.875

18.275

Жалпы саны

10

15.6

156

45.112



15.6

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(15,7 - 2) 15,7 (15,7 + 2)

( 13.7, 15.7, 17.7) алуы мүмкін.

Досумова Самалдың ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

3

Досумова Самал

16

15

5

10

15

14

18

15

13

17



M – орташа баллы(138/10=13.8 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 18 – 5 = 13

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 3.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

5 – 8,25

1

5

5

8,25 – 11,5

1

10

10

11,5 – 14,55

2

27

153,5

14,55 – 17,8

5

78

15,6

17,8 – 20,5

1

18

18

Жалпы саны

10

138




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 5 тең, ол 5 – 8,25 балл аралығында 1 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 5.осылардың қосындысы 5 тең, сонда 5= 5)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 5 тең, ал сынақшалар саны 1 тең.сонда орта балл 5/1 = 5 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (5 – 8,25)/2 = 6.625 )

5 – 8,25

1

6.625

6.625

58,255

8,25 – 11,5

1

9.875

9.875

19,206

11,5 – 14,55

2

13.025

26.05

3,038

14,55 – 17,8

5

16.175

80.875

18,384

17,8 – 20,5

1

19,15

19.15

24,925

Жалпы саны

10

14,2575

142,575

123,808



14.2575

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(13.8 - 3) 13.8 (13.8 + 3)

( 10.8, 13.8, 16.8) жинауы мүмкін

Дүзен Мадинаның ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

4

Дүзен Мадина

8

11

12

14

16

18

15

15

21

18



M – орташа баллы(148/10=14.8 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 21 – 8 = 13

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 3.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

8 –11,25

2

19

9,5

11,25 – 14,5

2

26

13

14,5 – 17,75

3

46

15,3

17,75 – 21

3

57

19

Жалпы саны

10

148




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 19 тең, ол 8 – 11,25 балл аралығында 2 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 8,11.осылардың қосындысы 19 тең, сонда 8+11= 19)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 19 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 19/2 = 9,5 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (8 + 11,25)/2 = 9,75 )

8 –11,25

2

9,625

19.25

61,051

11,25 – 14,5

2

12,875

25.75

10,351

14,5 – 17,75

3

16,125

48,375

2,851

17,75 – 21

3

19,375

58,125

53,551

Жалпы саны

10

74,25

151,5

127,804



15,15

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(14.8 - 3) 14.8 (14.8+ 3)

( 11.8, 13.8, 17.8) жинауы мүмкін

Исабаев Алмат ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

5

Исабаев Алмат

13

17

13

17

16

19

23

21

20

20



M – орташа баллы(179/10=17.9 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 23 – 13 = 10

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 3.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

13 –15,5

2

26

13

15,5 – 18

3

50

16,6

18 – 20,5

3

59

19,6

20,5 – 23

2

44

22

Жалпы саны

10

179




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 26 тең, ол 13 – 15,5 балл аралығында 2 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 13,13.осылардың қосындысы 26 тең, сонда 13+13= 26)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 26 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 26/2 = 13 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (13 + 15,5)/2 = 14,45 )

13 –15,5

2

14,25

28.5

28,125

15,5 – 18

3

16,75

50.25

4,687

18 – 20,5

3

19,25

57,75

4,687

20,5 – 23

2

21,75

43,5

28,125

Жалпы саны

10

74,25

180

65,624



18,0

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(17.9 - 2) 17,9 (17.9 + 2)

( 15, 9 , 17,9, 19.9) жинауы мүмкін

Киниханова Молдир ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

6

Киниханова Молдир

14

9

9

12

10

13

15

11

16

18



M – орташа баллы(127/10=12.7 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 18 – 9 = 9

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 2.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

9 –11,25

4

39

9,75

11,25 – 13,5

2

25

12,5

13,5 – 15,75

2

29

14,5

15,75 – 18

2

34

17

Жалпы саны

10

127




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 39 тең, ол 9 – 11,25 балл аралығында 4 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 9,9,10,11.осылардың қосындысы 39 тең, сонда 10+9+9+11= 39)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 39 тең, ал сынақшалар саны 4 тең.сонда орта балл 39/4 = 9,75 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (9 + 11,25)/2 = 10,125 )

9 –11,25

4

10,125

40.5

29,16

11,25 – 13,5

2

12,375

24.75

0,405

13,5 – 15,75

2

14,625

29,25

6,48

15,75 – 18

2

16,875

33,75

32,805

Жалпы саны

10

74,25

128,25

68,85



12,825

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(12,7 - 2) 12,7 (12.7 + 2)

( 10.7, 12,7 14,7) жинауы мүмкін

Мейрманов Диас ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

7

Мейрманов Диас

16

15

14

17

21

19

19

20

16

20



M – орташа баллы(177/10=17.7 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 21 – 14 = 7

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 1.75

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

14 –15,75

2

29

14,5

15,75– 17,5

3

49

16,3

17,5– 19,25

2

38

19

19,25– 21

3

61

20,3

Жалпы саны

10

177




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 29 тең, ол 14 – 15,75 балл аралығында 2 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 15,14.осылардың қосындысы 29 тең, сонда 14+15= 29)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 29 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 29/2 = 14,5 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (14 –15,75)/2 = 14,875 )



14 –15,75

2

14,875

29,75

15,68

15,75– 17,5

3

16,625

49,875

3,307

17,5– 19,25

2

18,375

36,75

0,98

19,25– 21

3

20,125

60,375

18,0075

Жалпы саны

10

70

176,75

37,967



17,675

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(17,7 - 2) 17,7 (17,7 + 2)

( 15,7, 17,7, 19,7) жинауы мүмкін

Мурзабекова Томирис ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

8

Мурзабекова Томирис

16

13

10

12

17

17

16

19

17

18



M – орташа баллы(157/10=15.7 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 19- 10 = 9

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 2.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

10 –12,25

2

22

11

15,75– 14,5

1

13

13

14,5 – 16,75

2

32

18

16,75– 19

5

88

17,6

Жалпы саны

10

155




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 22 тең, ол 1 – 12,25 балл аралығында 2 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 10,12.осылардың қосындысы 29 тең, сонда 10+12= 22)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 22 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 22/2 = 11 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (10 –12,25)/2 = 11,125)



10 –12,25

2

11,125

22,25

17,287

15,75– 14,5

1

13,375

13,375

6,476

14,5 – 16,75

2

15,625

15,625

2,433

16,75– 19

5

17,375

89,375

72,5

Жалпы саны

10

57,5

140,65

98,696



14,065

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(15,7 - 3) 15,7 (15,7 + 3)

(12,7, 15,7, 18,8) жинауы мүмкін

Мунайтбасова Айнур ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

9

Мунайтбасова Айнур

16

15

10

14

21

22

23

15

22

23



M – орташа баллы(181/10=18.1 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 23- 10 = 13

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 3.25

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

10 –13,25

1

10

10

13,25– 16,5

4

60

15

16,5 – 19,75

0

0

0

19,75– 23

5

111

22,2

Жалпы саны

10

181




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 10 тең, ол 10 – 13,25 балл аралығында 1 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 10.осылардың қосындысы 10 тең,)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 10 тең, ал сынақшалар саны 1 тең.сонда орта балл 10/1 = 10 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (10 –13,25)/2 = 11,625)



10 –13,25

1

23,25

23,25

53,852

13,25– 16,5

4

7,437

29,748

292,41

16,5 – 19,75

0

18,125

0

0

19,75– 23

5

21,375

106,875

145,152

Жалпы саны

10

70,187

159,873

491,414



15,973

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(18,1 - 7) 18,1 (18,1 + 7)

( 11.7, 18,1, 25.1) жинауы мүмкін

Мунайтбасов Ермек ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

10

Мунайтбасов Ермек

17

16

4

16

12

15

15

16

10

18



M – орташа баллы(139/10=13.9 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 18 - 4 = 14

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 3.5

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

4 – 7,5

1

4

4

7,5 – 11

1

10

10

11 – 14,5

1

12

12

14,5 – 18

7

113

791

Жалпы саны

10

139




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 4 тең, ол 4 – 7,5 балл аралығында 1 сынақша нәтижесінің баллы бар.ол: 4.осылардың қосындысы 4 тең,)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 4 тең, ал сынақшалар саны 1 тең.сонда орта балл 4/1 = 4 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (4 –7,5)/2 = 11,5)



4 – 7,5

1

5,75

5,75

60,24

7,5 – 11

1

9,25

9,25

18,14

11 – 14,5

1

6,375

6,375

50,97

14,5 – 18

7

16,25

113,75

52,5

Жалпы саны

10


135,125

181,85



13,5125

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(13.9 - 4) 139 (13.9+ 4)

( 9,9, 13,9, 16.8) жинауы мүмкін

Сарданов Данияр ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

11

Сарданов Данияр

6

9

5

7

9

12

11

16

17

13



M – орташа баллы(105/10=10.5 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 17 - 5 = 12

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 3

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

5 - 8

3

18

6

8– 11

3

29

9,6

11 – 14

2

25

12,5

14 – 17

2

33

16,5

Жалпы саны

10

105




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 18 тең, ол 5 - 8 балл аралығында 3 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 6,5,7.осылардың қосындысы 18 тең, 6+5+7=18)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 18 тең, ал сынақшалар саны 3 тең.сонда орта балл 18/3 = 6 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (5 - 8)/2 = 6,5)



5 - 8

3

6.5

19.5

43.32

8– 11

3

9.5

28

1.92

11 – 14

2

12.5

25

9.68

14 – 17

2

15.5

31

53

Жалпы саны

10


103.5

107.92



10.35

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(10.5 - 3) 10.5 (10.5 + 3)

( 7.5, 10.5 13.5) жинауы мүмкін



Смамбаева Дана ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

12

Смамбаева Дана

9

13

7

13

10

15

12

16

10

17



M – орташа баллы(122/10=12.2 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 17 - 7 = 10

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 2.5

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

7 – 9.5

2

16

8

9.5– 12

3

32

10,6

12 – 14.5

2

26

13

14.5 – 17

3

48

16

Жалпы саны

10

122




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 16 тең, ол 7 – 9.5балл аралығында 2 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 7,9.осылардың қосындысы 16 тең, 9+7=16)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 16 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 16/2 = 8 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (7 – 9.5)/2 = 8,25)



7 – 9.5

2

8.25

16.5

32

9.5– 12

3

10.75

32.25

6.75

12 – 14.5

2

13.25

26.5

2

14.5 – 17

3

15.75

47.25

36.75

Жалпы саны

10

12.25

122.5

77.5



12.25

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(12.2 - 3) 12.2 (12.2 + 3)

( 1.2.2, 12.2, 15.2) жинауы мүмкін

Ташетов Амиржан ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

13

Ташетов Амиржан

10

10

9

12

12

10

14

12

8

13



M – орташа баллы(110/10=11.0 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 14 - 8 = 6

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 1.5

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

8 – 9.5

2

17

8.5

9.5– 11

3

30

10

11 – 12.5

3

36

12

12.5 – 14

2

27

13.5

Жалпы саны

10

110




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 17 тең, ол 8 – 9.5балл аралығында 2 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 8,9.осылардың қосындысы 17 тең, 9+8=16)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 17 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 17/2 = 8.5 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (8 – 9.5)/2 = 8,25)



8 – 9.5

2

8.75

17.5

10.125

9.5– 11

3

10.25

30.75

1.687

11 – 12.5

3

11.75

35.25

1.687

12.5 – 14

2

13.25

26.5

10.125

Жалпы саны

10

11

110

23.624



11

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(11 - 1) 11.0 (11 + 1)

( 10, 11, 12) жинауы мүмкін

Тулеутай Нұрлыбек ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.

№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

14

Тулеутай Нұрлыбек

15

17

16

15

14

16

17

20

16

18



M – орташа баллы(164/10=16.4 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 20 - 14 = 6

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 1.5

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

14 – 15.5

3

44

14.6

15.5 – 17

5

82

16.4

17 – 18.5

1

18

18

18.5 – 20

1

20

20

Жалпы саны

10

164




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 44 тең, ол 14 – 15.5 балл аралығында 3 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 15,15,14 .осылардың қосындысы 44 тең, 15+15+14=44)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 44 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 44/3 = 14.6 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (14 – 15.5)/2 = 14.75)



14 – 15.5

3

14.75

44.25

6.75

15.5 – 17

5

16.25

81.25

0

17 – 18.5

1

17.75

17.75

2.25

18.5 – 20

1

19.25

19.25

9

Жалпы саны

10

16.25

162.5

18



16.25

Дисперсияны анықтайтын формула

(M – ) M (M + )

(16.4 - 1) 16.4 (16.4+1)

( 15.4, 16.4, 17.4) жинауы мүмкін



Тұрсынбеков Нурбол ауытқу баллын қарастырып көрейік. Сынақшалардан баллы төменде кестеде көрсетілген.



№

 Аты-жөні


№1


№2


№3


№4


№5


№6


№7


№8


№9


№10

15

Тұрсынбеков Нурбол

7

12

5

14

14

10

10

15

11

15



M – орташа баллы(113/10=11.3 )

n= интервалдар сыны

N= сынақшалар саны

R = орта балл - максималды баллы минималды баллы

R = = 15 - 5 = 10

n= 1+3.322lgN = 1 + 3.322 = 1 + 3.322 1=4.3 = 4 деп аламыз

H= = = 2.5

Енді

Интервал саны

Сынықшалар саны


Балдар қосындысы

Орта балл

5 – 7.5

2

12

6

7.5 – 10

2

20

10

10 – 12.5

2

23

11.5

12.5 – 15

4

58

14.5

Жалпы саны

10

113




Балдар қосындысы (мысал 1 қатар 12 тең, ол 5 – 7.5 балл аралығында 2 сынақша нәтижесінің баллы бар.олар: 7, 5 .осылардың қосындысы 12 тең, 7 + 5 = 12)

орта (мысал 1 қатар.балдар қосындысы 12 тең, ал сынақшалар саны 2 тең.сонда орта балл 12/2 = 6 )

интервалдар аралығы

интервалдар саны

орта баллы(мысал (5 – 7.5)/2 = 6.25)



5 – 7.5

2

6.25

12.5

40.5

7.5 – 10

2

8.75

17.5

8

10 – 12.5

2

11.25

22.5

0.5

12.5 – 15

4

13.75

55

36

Жалпы саны

10

10.75

107.5

85



10.75

Дисперсияны анықтайтын формула



(M – ) M (M + )

(11.3 - 3) 11.3 (11.3 + 3)

8.3,11.3,14.3

ҰБТ –да Тұрсынбек Нурболдың 10 сынақ нәтижесінде жинау мүмкін деген баллы (8.3, 11.3, 14.3).



Әйткенмен де бұл нақты емес , өйткені, әледе алды сынақшалар (уақыт) бар және де басқа факторлар(оқушылардың матемтатикалық курстарға бару, жеке өзі оқуға көп уақыт бөліп дайындалуы) әсер етуі мүмкін.





Эксперимент.Осы эксперимент арқылы ықтималдықтар теориясының күнделікті қарапайым жағдайларында да үлкен рөль атқаратынын және шынында да осындай қарапайым ойындардан туындағанына көз жеткіздім.

Мен бұл экспериментті «GROS CITY» киім кешек дүкенінен киім сатып алсаңыз, сізге кубикті тастау арқылы қанша пайызға дейін жеңілдіктерді беретінін байқадым.



Ойын сүйегіің номерлері

Номерлердің түсу саны

Жиілігі

1 номері

2

0,1

2 номері

3

0,15

3 номері

5

0,25

4 номері

6

0,3

5 номері

3

0,15

6 номері

1

0,05

Жалпы лақтыру саны

20

0,1+0,15+0,25+0,3+0,15+0,05=1

Мысалы:Егер сіз 3000 теңге сауда жасасаңыз, кубикті лақтыртғанда сізге 6 жағы түсті.

3000 ның 6% -ы ол 180т 2=360теңге жеңілдікпен аласыз.


Осы экспериментте неліктен кубикпен сауда қылатынын түсіндім, өйткені:

1. Саудагер жеңілдікпен сатамын деп, өз тауарын өткізеді.

2.Сатып алушы кубикти 100 тастаған оның 31-і ғана 6 жағы түсуі ықтимал. Бұл дегеніз мен «GROS CITY» киім кешек дүкеніне 5күн бойы барып, әр барған сайын 20 рет кубикти лақтырдым.5 күннің нәтижесінде 6 жағы мен түсуі 31 рет болды.P = =3.1 m(6 жағы түсуі) n(барлық лақтрулар саны 100).Бұдан шығады сатушы қалған 69 рет кубикті тастағандағы, 6 түспегені жағы (3,2,1,4,5) адамдар аз жеңілдік беріп, өзіне көп пайда болып қалады.













Қорытынды



Мен өзімнің алдыма мақсат қойдым.Менің тақырыбым Нақты өмірмен ықтималдықтар теориясы арасындағы байланыс .

Нәтижесінде, біздің зерттеуіміз ықтималдық теориясы мен нақты өмірдің арасындағы желісін салу болады. Мен жоғарыды айтып кеткендей ықтималдықтар теориясын өмірде байланысын таптым, оларды зерттеп және оларды практика бөлімінде есептер шығардым. Ықтиалдылық бұл өмірде көп салада қолданылады екен. Сондықтан ықтималдылықты жеке сала ретінде бөліп оқу қажет. Оның маңызы адамның күнделікті өмірі, дүниені танып-білу барысы кездейсоқ оқиға толы болғандықтан, ондағы кездейсоқтық заңдылықтарын білуде. Ықтималдықтар теориясы әр салада үлкен үлесін қосады.Демография, жаратылыстану салаларында да қызмет етеді.













































Қолданылған әдебиеттер



  1. Г.В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. «Алгебра 7 сынып»

  2. С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. «Алгебра және бастапқы математика анализі 10 сынып»

  3. www.wikipedia.kz.

  4. М.В. Ткачева, Н. Е. Федорова «Статистика элементы және ықтималдылығы» 7-9 сынып үшін оқу құралы.

  5. В. С. Лютикас «Факультативті курс математика бойынша»

  6. Баймұханов Б.Б. «Алгебра 7 сынып»

  7. Гусев.В.А. «Математикадан класстан тыс жұмыстар»

  8. Жаңбырбаев Б.С. «Ықтималдықтар теориясы»

  9. Козлов М.В. «Элементы теории вероятностей в

примерах и задачах»

  1. Колмогоров,т.б. «Алгебра және анализ бастамалары»

  2. Қазешов. А.Қ. «Ықтималдықтар теориясы»

  3. Морткович А.Г. «Избранные вопросы математики»

  4. Лютикас В.С. «Факультативный курс»

  5. Шыныбеков. Ә.Н. «Алгебра 7 сынып»

  6. Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра 9 сынып»

  7. Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра және анализ бастамалары»

  8. Атамұра баспасынан шығарылған әдебиеттер.



45



Получите в подарок сайт учителя

Алгебра 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Математика 5 класс

Алгебра 10 класс

Математика 6 класс

Математика и игры в средней школе

Математика 6 класс ФГОС

Геометрия 7 класс

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Ықтималдылық теориясы

Автор: Диханов Мурат Полатұлы

Дата: 25.02.2017

Номер свидетельства: 395499

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Ы?ТИМАЛДЫ?ТАР ТЕОРИЯСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІН МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНА ЕНГІЗУ ЖОЛДАРЫ"
    ["seo_title"] => string(79) "yktimaldyktartieoriiasyeliemienttierinmiektiepmatiematikakursynaiengizuzholdary"
    ["file_id"] => string(6) "321110"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1461226701"
  }
}

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Паскаль тіліні?  ?арапайым  операторлары та?ырыбына есептер шы?ару "
    ["seo_title"] => string(71) "paskal-tilinin-k-arapaiym-opieratorlary-tak-yrybyna-iesieptier-shyg-aru"
    ["file_id"] => string(6) "190123"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427107494"
  }
}

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(41) "Франк-Герц тәжірибесі."
    ["seo_title"] => string(25) "frank_gierts_t_zhiribiesi"
    ["file_id"] => string(6) "364449"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1480533951"
  }
}

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1450 руб.
2070 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства