Ы?ТИМАЛДЫ?ТАР ТЕОРИЯСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІН МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНА ЕНГІЗУ ЖОЛДАРЫ

?ОЖ: 372.851

Карпаева М. К.

Семей ?аласыны? Ш?к?рім атында?ы мемлекеттік университеті

?ылыми жетекші: ф.-м.?.к., доцент Жолымбаев О. М.

[email protected]

Кілт с?здер: ы?тималды?, о?и?а, эксперимент, т?жірибие.

А?датпа

Б?л ма?алада ы?тималды?тар теориясы элементтерін мектеп математика курсына енгізу жолдары ?арастырыл?ан.

Мектеп курсында ы?тималды? – статистикалы? материалмен танысу оны? негізгі ?ш ??ымын: кездейсо? т?жірибе, кездейсо? о?и?а, элементар н?тиже ?арастырудан басталады. Онда о?ушы кездейсо? о?и?а туралы жалпы т?сінік алуы, о?и?аларды? ?айсысы а?и?ат ж?не ?айсысы м?мкін емес екендігін ажырата білуді ?йренуге тиіс. Содан со? н?тижесінде кез келген кездейсо? о?и?а пайда болатын кездейсо? эксперимент ??ымы пайда болады. Оны? м?мкін болатын н?тижелері туралы с?з ?оз?алады. Б?л ??ымдармен ал?аш?ы танысу математикалы? емес тілде ж?ргізіледі, сонды?тан м??алімні? негізгі міндеті оларды? ма?ызды белгілерін т?сіндіру болып табылады. Осы ??ымдармен танысуды? н?тижесінде о?ушы кездейсо? ж?не кездейсо? емес т?жірибелерді ажырата білуі элементар о?и?аны (н?тиже) элементар емес о?и?адан айыра білуге ?йренеді. Ы?тималды?тарды есептеу ж?не сынауды? жалпы саны мен о?и?аны? пайда болуына ?олайлы н?тижелер санын аны?тау?а келіп тіреледі. О?ушылар ?шін б?ларды тікелей есептеу к?п жа?дайда ?лкен ?иынды??а ?шыратады. Оны? ?стіне, практикада кездесетін о?и?алар к?рделі болып келеді де, оларды? ы?тималдылы?ын табу ?шін, ол о?и?аларды бірнеше ?арапайым о?и?аларды? ?осындысы не к?бейтіндісі т?рінде жазып, соларды? ы?тималды?ын аны?тайды. Сонды?тан да ?арастырып отыр?ан о?и?а ы?тималды?ын екінші ы?тималдылы? ар?ылы табуды? ма?ызы ?те-м?те зор. Ол ?шін негізінен ы?тималдылы?тарды ?осу ж?не к?бейту теоремаларын пайдаланады [1]. Осы с?ттен бастап о?ушылар ы?тималды?тарды ?осу ж?не к?бейту ережелерімен танысады.

Екі о?и?аны? ?осындысыны? ы?тималды?ы осы о?и?аларды? ы?тимал-ды?тарыны? ?осындысынан оларды? к?бейтіндісіні? ы?тималды?ын шегергенге те? [3].

Мысал.50 б?йымны? ішінде 5 іске жарамсыз б?йым бар, Есепті? шарты бойынша 25 б?йымны? кемінде біреуі іске жарамсыз болады деп т?жірибе ж?ргізгендегі ы?тималды?ты аны?та [2].

Шешуі.25 алын?ан б?йымны? барлы?ы іске жарамды болсын, оны А о?и?асы деп белгілейік. В ар?ылы 25 б?йымны? ішінде беруі жарамсыз бол?анын белгілейік. ?рине, б?лар ?йлесімсіз о?и?алар. Онда А+B – партияда бірден арты? жарамсыз б?йым жо? деген о?и?аны аны?тайды. Демек, (11) формула бойынша

2-мысал. Ж?шікте бірдей 20 шар бар. Оны? 7-уі ?ызыл т?сті, 8-і к?к т?сті, 5-уі а? т?сті. Ж?шіктен ?ала?ан бір шар алынады. Оны? т?сті ( не ?ызыл т?сті, не к?к т?сті) шар болу ы?тималдылы?ын аны?тау керек [2].

Шешуі. Те? м?мкіндікті, ?йлесімсіз о?и?аларды? толы? тобын ??райтын жа?дайлар саны n =20. ?ызыл т?сті шар шы?уын В о?и?асы, т?сті шар шы?уын С о?и?асы десек, онда А ?шін ?олайлы жа?дайлар m = 7, В ?шін ?олайлы жа?дайлар m =8 болады. СондаС о?и?асыны? болу ы?тималдылы?ы немесе 75%

3-мысал. Ж?шікте бірдей 50 деталь (н?рсе) бар, оны? 45-і жарамды, 5-уі жарамсыз. Контролер ж?шіктен кез келген 10 детальды (іріктеме) алып тексереді. Егер осы алын?ан іріктеме ішінде жарамсыз деталь саны біреуден арты? болмаса, онда ж?шіктегі ?ал?ан детельдарды тексерместен жарамды деп ?абылдайды. Б?лайша ?абылдау ы?тималдылы?ы неге те?? [3]

Шешуі: Алын?ан 10 детальды? ішінде бірде-бір жарамсыз детель болмауы А о?и?асы болсын, тек бір жарамсыз деталь болуыВ о?и?асы болсын. А ж?неВо?и?алары ?йлесімсіз. Олай болса, р(А+В) =р(А)+р(В)

50 детельдан 10 детальды С т?сілмен аламыз, б?л сынаулар саны n болады, я?ни . Енді р(А) мен р(В) аны?тайы?. А о?и?асына ?олайлы жа?дайлар саны m = ?йткені алын?ан 10 детальды? ішінде бірде-бір жарамсыз деталь жо?. Олай болса, б?л 10 детальды ыл?и жарамды детальдардан т?сілмен аламыз. Б?дан немесе 31%

В о?и?асына ?олайлы жа?дайлар саны ?йткені алын?ан 10 детальды? біреуі жарамсыз да, ?ал?ан то?ыз жарамды. Жарамдысын барлы? жарамдыдан т?сілмен алса?, жарамсызды ыл?и жарамсыздан т?сілмен аламыз.Оны? ?рбір жарамсызы ?ал?ан жарамды детальдармен комбинацияланып келеді, я?ни болады. Демек, А?ырында, р(А+В) = немесе 74%

Екі о?и?аны? к?бейтіндісіні? ы?тималды?ы осы о?и?аларды? ы?тималды?тарыны? к?бейтіндісіне те? [3]

1 - мысал. Бірінші ат?ышты? нысана?а тигізу ы?тималды?ы - 0,8, ал екіншісіні? - 0,9 те?. Екі ат?ыш бір мезгілде нысана?а о? ат?анда а) екі о?ты? да д?л тию; б) екі о?ты? да тимеу ы?тималды?ын тап [1].

Шешуі. а) А ж?не В ар?ылы бірінші ж?не екніші ат?ышты? нысана?а тигізу о?и?аларын белгілейік, онда олар?а ?арама-?арсы о?и?алар - бірінші ат?ышты? о?ыны? тимеуі, ал - екінші ат?ышты? о?ыны? тимеуі болады. Ал, АВ о?и?асы екі ат?ышты? да о?тарыны? нысана?а тигенін білдіреді, сонда.

А ж?не В о?и?алары т?уелсіз. Сонды?тан, (16) формула бойынша екі ат?ышты? да о?ыны? нысана?а тию ы?тималды?ы

б) о?и?асы – екі о?ты? да нысана?а тимеуі. Онда, ж?не о?и?алары т?уелсіз. Сонды?тан екі ат?ышты? о?тарыны? тимеуі (16) формула бойынша есептеледі.

2 - мысал. Бірінші ж?шікте 20 деталь бар, оларды? 15-і стандартты, екінші ж?шікте 15 деталь бар, оларды? ішінде 10-ы стандартты. ?рбір ж?шіктен бір детальдан алынды. Оларды? кем дегенде біреуі стандартты болу ы?тималды?ын тап [3].

Шешуі. Бірінші ж?шіктен алын?ан детальды? стандартты болуы - А о?и?асы, ал екінші ж?шіктен алын?ан детальды? стандартты болуы В о?и?асы болсын. Сонда С =А+В о?и?асы алын?ан детальдарды? кем дегенде біреуі стандартты, А ж?не В о?и?алары ?йлесімді о?и?алар бол?анды?тан, (15) формула бойынша:

?орыта келгенде осындай есептерді шешу о?ушылар?а ы?тималды?тарды есептеуді? ж?не сынауды? жалпы саны мен о?и?аны? пайда болуына ?олайлы н?тижелер санын аны?тау?а к?мектеседі, логикалы? дамыту?а ж?не практикалы? икемділікке баулу?а септігін тигізеді, ?з бетінше ж?мыс істей алу м?мкіндіктерін арттырады.

Пайдаланыл?ан ?дебиеттер тізімі:

Математика в школе. Научно – математический журнал. Алматы, 2000ж
Лютикас В. Школьнику о теории вероятностей. М., Просвещение, 1983.
Бектаев ?.Б. Ы?тималды?тар теориясы ж?не математикалы? статистика. – Алматы: Рауан, 1991.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Ы?ТИМАЛДЫ?ТАР ТЕОРИЯСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІН МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНА ЕНГІЗУ ЖОЛДАРЫ»

ӘОЖ: 372.851

ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІН МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНА ЕНГІЗУ ЖОЛДАРЫ

Карпаева М. К.

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Ғылыми жетекші: ф.-м.ғ.к., доцент Жолымбаев О. М.

[email protected]

Кілт сөздер: ықтималдық, оқиға, эксперимент, тәжірибие.

Аңдатпа

Бұл мақалада ықтималдықтар теориясы элементтерін мектеп математика курсына енгізу жолдары қарастырылған.

Мектеп курсында ықтималдық – статистикалық материалмен танысу оның негізгі үш ұғымын: кездейсоқ тәжірибе, кездейсоқ оқиға, элементар нәтиже қарастырудан басталады. Онда оқушы кездейсоқ оқиға туралы жалпы түсінік алуы, оқиғалардың қайсысы ақиқат және қайсысы мүмкін емес екендігін ажырата білуді үйренуге тиіс. Содан соң нәтижесінде кез келген кездейсоқ оқиға пайда болатын кездейсоқ эксперимент ұғымы пайда болады. Оның мүмкін болатын нәтижелері туралы сөз қозғалады. Бұл ұғымдармен алғашқы танысу математикалық емес тілде жүргізіледі, сондықтан мұғалімнің негізгі міндеті олардың маңызды белгілерін түсіндіру болып табылады. Осы ұғымдармен танысудың нәтижесінде оқушы кездейсоқ және кездейсоқ емес тәжірибелерді ажырата білуі элементар оқиғаны (нәтиже) элементар емес оқиғадан айыра білуге үйренеді. Ықтималдықтарды есептеу және сынаудың жалпы саны мен оқиғаның пайда болуына қолайлы нәтижелер санын анықтауға келіп тіреледі. Оқушылар үшін бұларды тікелей есептеу көп жағдайда үлкен қиындыққа ұшыратады. Оның үстіне, практикада кездесетін оқиғалар күрделі болып келеді де, олардың ықтималдылығын табу үшін, ол оқиғаларды бірнеше қарапайым оқиғалардың қосындысы не көбейтіндісі түрінде жазып, солардың ықтималдығын анықтайды. Сондықтан да қарастырып отырған оқиға ықтималдығын екінші ықтималдылық арқылы табудың маңызы өте-мөте зор. Ол үшін негізінен ықтималдылықтарды қосу және көбейту теоремаларын пайдаланады [1]. Осы сәттен бастап оқушылар ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелерімен танысады.

Екі оқиғаның қосындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтимал-дықтарының қосындысынан олардың көбейтіндісінің ықтималдығын шегергенге тең _[3].

Мысал.50 бұйымның ішінде 5 іске жарамсыз бұйым бар, Есептің шарты бойынша 25 бұйымның кемінде біреуі іске жарамсыз болады деп тәжірибе жүргізгендегі ықтималдықты анықта [2].

Шешуі.25 алынған бұйымның барлығы іске жарамды болсын, оны А оқиғасы деп белгілейік. В арқылы 25 бұйымның ішінде беруі жарамсыз болғанын белгілейік. Әрине, бұлар үйлесімсіз оқиғалар. Онда А+B – партияда бірден артық жарамсыз бұйым жоқ деген оқиғаны анықтайды. Демек, (11) формула бойынша

2-мысал. Жәшікте бірдей 20 шар бар. Оның 7-уі қызыл түсті, 8-і көк түсті, 5-уі ақ түсті. Жәшіктен қалаған бір шар алынады. Оның түсті ( не қызыл түсті, не көк түсті) шар болу ықтималдылығын анықтау керек [2].

Шешуі. Тең мүмкіндікті, үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын жағдайлар саны n =20. Қызыл түсті шар шығуын В оқиғасы, түсті шар шығуын С оқиғасы десек, онда А үшін қолайлы жағдайлар m = 7, В үшін қолайлы жағдайлар m =8 болады. СондаС оқиғасының болу ықтималдылығы немесе 75%

3-мысал. Жәшікте бірдей 50 деталь (нәрсе) бар, оның 45-і жарамды, 5-уі жарамсыз. Контролер жәшіктен кез келген 10 детальды (іріктеме) алып тексереді. Егер осы алынған іріктеме ішінде жарамсыз деталь саны біреуден артық болмаса, онда жәшіктегі қалған детельдарды тексерместен жарамды деп қабылдайды. Бұлайша қабылдау ықтималдылығы неге тең? [3]

Шешуі: Алынған 10 детальдың ішінде бірде-бір жарамсыз детель болмауы А оқиғасы болсын, тек бір жарамсыз деталь болуыВ оқиғасы болсын. А жәнеВоқиғалары үйлесімсіз. Олай болса, р(А+В) =р(А)+р(В)

50 детельдан 10 детальды С тәсілмен аламыз, бұл сынаулар саны n болады, яғни . Енді р(А) мен р(В) анықтайық. А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m = өйткені алынған 10 детальдың ішінде бірде-бір жарамсыз деталь жоқ. Олай болса, бұл 10 детальды ылғи жарамды детальдардан тәсілмен аламыз. Бұдан немесе 31%

В оқиғасына қолайлы жағдайлар саны өйткені алынған 10 детальдың біреуі жарамсыз да, қалған тоғыз жарамды. Жарамдысын барлық жарамдыдан тәсілмен алсақ, жарамсызды ылғи жарамсыздан тәсілмен аламыз.Оның әрбір жарамсызы қалған жарамды детальдармен комбинацияланып келеді, яғни болады. Демек, Ақырында, р(А+В) =немесе 74%

Екі оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең _[3]

1 - мысал. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы - 0,8, ал екіншісінің - 0,9 тең. Екі атқыш бір мезгілде нысанаға оқ атқанда а) екі оқтың да дәл тию; б) екі оқтың да тимеу ықтималдығын тап [1].

Шешуі. а) А және В арқылы бірінші және екніші атқыштың нысанаға тигізу оқиғаларын белгілейік, онда оларға қарама-қарсы оқиғалар - бірінші атқыштың оғының тимеуі, ал - екінші атқыштың оғының тимеуі болады. Ал, АВ оқиғасы екі атқыштың да оқтарының нысанаға тигенін білдіреді, сонда .

А және В оқиғалары тәуелсіз. Сондықтан, (16) формула бойынша екі атқыштың да оғының нысанаға тию ықтималдығы

б) оқиғасы – екі оқтың да нысанаға тимеуі. Онда, және оқиғалары тәуелсіз. Сондықтан екі атқыштың оқтарының тимеуі (16) формула бойынша есептеледі.

2 - мысал. Бірінші жәшікте 20 деталь бар, олардың 15-і стандартты, екінші жәшікте 15 деталь бар, олардың ішінде 10-ы стандартты. Әрбір жәшіктен бір детальдан алынды. Олардың кем дегенде біреуі стандартты болу ықтималдығын тап [3].

Шешуі. Бірінші жәшіктен алынған детальдың стандартты болуы - А оқиғасы, ал екінші жәшіктен алынған детальдың стандартты болуы В оқиғасы болсын. Сонда С =А+В оқиғасы алынған детальдардың кем дегенде біреуі стандартты, А және В оқиғалары үйлесімді оқиғалар болғандықтан, (15) формула бойынша:

Қорыта келгенде осындай есептерді шешу оқушыларға ықтималдықтарды есептеудің және сынаудың жалпы саны мен оқиғаның пайда болуына қолайлы нәтижелер санын анықтауға көмектеседі, логикалық дамытуға және практикалық икемділікке баулуға септігін тигізеді, өз бетінше жұмыс істей алу мүмкіндіктерін арттырады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: