Туынды және оның қолданылуы

Туынды және оның қолданылуы тақырыбында ашық сабақ жоспары

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Туынды және оның қолданылуы»

Математика

Сабақтың тақырыбы	Туынды және оның қолданылуы.
Сілтеме	Алгебра және анализ бастамалары оқулық /А.Е.Әбілқасымова, Қ.Д.Шойынбеков, В.Е.Корчевский, З.А.Жұмағұлова Алматы «Мектеп» баспасы 2014/ Әдістемелік нұсқау /А.Е.Әбілқасымова Алматы «Мектеп» 2010/ Сынақ кітапшалары 2015-2016
Жалпы мақсаты	1. Білімділігі: Аргументтің өсімшесі, функцияның өсімшесі, туындының анықтамасы және анықтама бойынша туындыны табу алгоритмі туралы түсінік беру; 2. Дамытушылығы: Аргумент пен функцияның өсімшесін, анықтама бойынша функцияның туындысын табу алгоритмін қолдана білу, білік дағдыларын қалыптастыру; 3. Тәрбиелігі: Ұқыптылыққа, тапқырлыққа, ұйымшылдыққа тәрбиелеу;
Оқу нәтижесі	Туындыны табуды, есептеуді үйренеді, туындының физикалық және геометриялық мағынасын түсінеді. Жанаманың теңдеуін жазуды меңгереді.
Негізгі идеялар	Туынды, жанама, қашықтық, жол, үдеу
Дереккөздер	Оқулық, сынақ кітапшалары, Power Point презентациялары
Тапсырмалар	«Қызығушылығын ояту» сатысы «Миға шабуыл»: Өткенді еске түсіру «Бір тілек, бір сұрақ» «Ой қозғау» сатысы: Топтық жұмыс «Мағынаны тану» сатысы: Жеке жұмыс. Есептер шығару. Жұптық жұмыс: Пилот және навигатор Постер қорғау Деңгейлік тапсырмалар: Шағын тест Шығармашылық тапсырма: Талантты және дарынды балалармен жұмыс;
Үй жұмысы	§15 оқу, № 205, 212 есептер

Сабақ бойынша оқытушының жазбалары:

І. «Қызығушылығын ояту» сатысы: Ұйымдастыру. (3 минут)

1. Топқа бөлу;

2. Студенттерге жағымды ахуал туғызу.

- Оқушылар, сендердің көңіл-күйлерің қандай? Смайлик бейнесі арқылы көрсете қоялық.

3. Сабақ мақсатымен таныстыру:

Туынды туралы қысқаша түсінік;
Туындыны табу;
Туындының физикалық мағынасы;
Туындының геометриялық мағынасы;
Жанаманың теңдеуін жазуды үйрену.

Функцияны қарапайым қозғалыстар, құбылыстар мен процестерді және олардың өзгерісін математикалық модель тұрғысынан зерттеу мақсатында қолданады. Аргумент және функцияның өсімшелері ұғымдарын анықтап алайық. у=f(х) функциясы берілсін.

Айталық, х – қандай да бір белгіленіп алынған х₀ нүктесінің маңайында жатқан еркін алынған нүкте болсын.

Анықтама: х – х₀ айырмасын тәуелсіз айнымалының х₀ нүктесіндегі өсімшесі (немесе аргументтің өсімшесі) деп атайды, Δх таңбасымен белгілеп, “дельта икс” деп оқиды, яғни Δх= х – х₀,

бұдан х = х₀ + Δх болатыны шығады.

Аргументтің бастапқы х₀ мәні Δх өсімшесін алды деп те айтады. Осының салдарынан f функциясының мәні

f(х) - f(х₀) = f(х₀+ Δх) - f(х₀)

шамасына өзгереді.

Бұл айырма х₀ нүктесіндегі Δх өсімшесіне сәйкес f функциясының өсімшесі деп аталады және Δf символымен белгілейді, яғни анықтама бойынша

Δf = f(х₀+ Δх) - f(х₀), (1)

бұдан

f(х) = f(х₀+ Δх) = f(х₀) + Δf.

х₀белгіленіп көрсетілгенде Δf өсімшесі Δх-тің функциясы болатынына назар аудару керек.

Δf-ті тәуелді айнымалының өсімшесі деп те атайды және у=f(х) функциясы үшін Δу арқылы белгілейді.

1-мысал. у=х³ функциясының аргументі х нүктесінде Δх- ке тең болғандағы өсімшесін табайық. Шешуі. Δу =(х+ Δх)³ –х³=х³ +3х²* Δх+3*х* Δх² + Δх³ –х³ =3х² * Δх +3х* Δх² + Δх³ Сонымен, Δу =(3х² +3*х* Δх + Δх² )* Δ

2-мысал. у=kx+b сызықтық функциясының аргументі х-тен (х+Δх) –ке ауысқандағы өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасы k санына тең екенін дәлелдейік. Шешуі. Δу=k(x+Δх)+b-(kx+b)=kx+k*Δх+b-kx-b = =k*Δх.

Кез келген f функциясына және оның анықталу облысының кез келген нүктесіне қолданғанда бұл схема төмендегідей түрде сипатталады:

1) f функциясын беретін формула арқылы функцияның х₀ нүктесіндегі өсімшесін табамыз:

Δf = f(х₀+ Δх) - f(х₀).

2) Айырмалық қатынас үшін өрнек табамыз:

Сонан соң оны түрлендіріп ықшамдаймыз, Δх-ке қысқартамыз.

Анықтама. Δх нөлге ұмтылғанда

айырмалық қатынасы ұмтылатын сан f функциясының х₀ нүктесіндегі туындысы деп аталады.

у=f(х) функциясының х нүктесіндегі туындысының белгіленуі: у'=f(х), f^/(х)-тің оқылуы: х-тен эф штрих.

х нүктесінде функцияның туындысы бар болса, онда f(х) функциясын осы нүктеде дифференциалданатын функция д.а. Егер функция аралықтың барлық нүктелерінде дифференциалданатын болса, онда осы аралықта дифференциалданатын функция д.а.

у=f(х) функциясының х₀ нүктесінде туындысы бар болса, онда осы нүктеде функция үзіліссіз болады. Кері тұжырым барлық жағдайда дұрыс деп айтуға болмайды.

Туындының мағынасы:

1)Физикалық:

y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды

sʹ(t)=v(t) — қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
vʹ(t)=g — жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.

2) Геометриялық:

y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.

4. Бағалау критерийі:

Туындыны табу;
Туындының физикалық мағынасы;
Туындының геометриялық мағынасы;
Жанаманың теңдеуін жазу;
Ауызша сұрақтарға жауап беру және топтық жұмысқа қатысу.

ІІ. «Миға шабуыл»

1) «Бір тілек, бір сұрақ» (4 минут)

Оқушылар бір-біріне бір тілек айтып, сұрақ қояды.

2) Оқушылардың жобалық жұмысы.

3) Үй тапсырмасын тексеру:

№202. Жауабы: .

№204. Жауабы:

ІІІ. «Ой қозғау» сатысы. (Топтық жұмыс)

І-топ:

1. функциясы графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар.

ІІ-топ:

2. функциясы графигінің берілген А(1; 7) нүктесінен өтетін жанамасының абсцисса осіне көлбеулік бұрышының тангенсін табыңдар.

ІІІ-топ:

3. Нүкте х(t)=15t²+6t заңы бойынша түзу сызықты қозғалады. Кез келген t уақыт мезетіндегі жылдамдықты есептеуге арналған формуланы жазып, t=1 с мезетіндегі жылдамдығын және үдеуін табыңдар.

IV. «Мағынаны тану» Есептер шығару (Жеке жұмыс) (12 минут)

1. Функцияның туындысын табыңдар:

өрнегінің мәнін есептеңдер.

3. Абсциссасы нүктесінде функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар.

IV. Сергіту сәті

V. Жұптық жұмыс: Ұшқыш және нұсқаушы (5 минут)

(Бірінші студент нұсқаушы, екіншісі – ұшқыш)

Берілген функцияның туындысын табыңдар:

VI. «Ой қозғау» сатысы: Топтық жұмыс. Постер құрып, оны қорғау (8 минут)

Тақырып: Туынды

VIІ. Деңгейлік тапсырма. Шағын тест:

І деңгей

А. ; В. ; С. D.

IІ деңгей

А. ; В. ; С. D.

5. нүктесінен жүргізілген жанаманың теңдеуі

А. ; В. ; С. D.

IIІ деңгей

А. ; В. ; С. D.

5. Абсциссасы x=1 нүктесінде функциясының графигіне жанама жүргізілген. Ординатасы y=8,5 болғандағы жанама графигінің абсциссасын табыңдар:

А. В. ; С. D.

VIII. Шығармашылық тапсырма:

Туындысы төмендегідей болатын кем дегенде бір функцияның формуласын жазыңдар:

VІIІ. Үйге тапсырма: §15 оқу, № 205, 212 есептер (1 минут)

ІХ. Бағалау: Сабақ барысында оқушылар формативті бағаланады және бағалау бетшесі арқылы оқушылар өзін-өзі бағалайды. (2 минут)

Х. Рефлексия (2 минут)

Бағалау бетшесі

Күні 14.02.2017 Пәні: Математика

Студенттің аты-жөні_____________________

	Әлі де дайын-далуым керек	Өзіме көңілім толмады	Жақсы меңгердім	Өте жақсы меңгердім
	0	1	2	3
Туындыны табу;
Туындының физикалық мағынасы;
Туындының геометриялық мағынасы;
Жанаманың теңдеуін жазу;
Ауызша сұрақтарға жауап беру және топтық жұмысқа қатысу
Тест ұпайы
Қорытынды ұпай