kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Стереометрия есептері

Нажмите, чтобы узнать подробности

геометрия бөлімі бойынша шар және оның элементтері тақырыбы аясында есептер шығарылуымен

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Стереометрия есептері»

СТEРЕОМЕТРИЯ ЕСЕПТЕРІ


Шардың өзара перпендикуляр екі қимасының ортақ хордасының ұзындығы 12. Қималарының аудандары 100π, 64πболса, шардың радиусын тап.

Шешуі: АВ - хорда , ОҒ - шардың радиусы

Алдымен, О1Е және О2Ғ – қималардың радиустарын тауып алайық.

π·О1Е2 = 100π және π·О2Ғ2 = 64π

О1Е = 10 және О2Ғ = 8

1) ΔАСО1: АС = 6; АО1= О1Е = 10

О1С2 = АО12 – АС2

О1С2 = 102 - 62

О1С2 = 64

О1С = 8

2) ΔОО2Ғ: ОО2 = О1С = 8

ОҒ2 = ОО222Ғ2

ОҒ2 = 82 +82

ОҒ2 = 128

Жауабы:


2 Шардың үлкен дөңгелегінің ауданы 50π. Шардың өзара перпендикуляр қималарының ортақ хордасының ұзындығы 6 см. Егер бір қимасының ауданы 25π болса, шардың центрінен қималарының жазықтығына дейінгі қашықтықты тап.

Шешуі: шардың центрінен қималардың жазықтығына дейінгі ара қашықтықтар ОО1 және ОО2-ны табу керек. Ол үшін:

1) шардың үлкен дөңгелегінің ауданы белгілі, ендеше шардың радиусы

R – ді тауып алайық, S=πR2

πR2 = 50π

R2 = 50

ОҒ = R =

2) Есеп шарты бойынша шардың бір қимасының ауданы 25π. Осы қиманың радиусы О1В –ның мәнін табайық.

S=πR2

π·О1В2 = 25π

О1В2 = 25

О1В = 5 см.

3) ΔВО1Е - тік бұрышты, АЕ = 3см. О1В = 5 см.

О1Е2 = О1В2 – АЕ2

О1Е2 = 52 – 32

О1Е2 = 16

О1Е = 4 см

О1Е = ОО2 = 4 см

4) ΔОО2Ғ - тік бұрышты, ОО2 = 4см. ОҒ = см.

О2Ғ2 = ОҒ2 – ОО22

О2Ғ2 = ( )2 – 42

О2Ғ2 = 34

О2Ғ = см

О2Ғ = АО2 = см

5) ΔАО2Е - тік бұрышты үшбұрышын қарастырамыз, АЕ = 3см. АО2 = см

О2Е2 = АО22 – АЕ2

О2Е2 = ( )2 – 32

О2Е2 = 25

О2Е = 5 см

Сонымен, О2Е = ОО1= 5 см

Жауабы: ОО1= 5 см ОО2 = 4 см


3) Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10 см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шар радиусын тап.

Б ерілгені: пирамида, шар

ΔАВС - тең қабырғалы: АВ=а = 9 см.

SO1 = H = 10 см.

т/к: SO - шар радиусы

Шешуі:

1-тәсіл:

SK – шардың диаметрі. SO - шардың радиусы және SO = ½*SK. ендеше шардың радиусын табу үшін SK диаметрін тапсақ болғаны.

1) Алдымен, О1В – АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер радиусының мәнін есептейік. /R= формуласы бойынша/

О1В =

О 1В=

2) ΔSВК – тік бұрышты, О1К = х см, SО1= 10 см, ВО1= см.

ВО1= (тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузаға жүргізілген биіктігі)

= (екі жағын квадраттаймыз)

10х=27

х = 2,7

Сонда: О1К = 2,7см.

3) SК= SО1 + О1К

SК = 10 + 2,7 = 12,7

SO = ½*SK

SO = 12,7 : 2 = 6,35


2-тәсіл: (формула бойынша)

Есеп шартында пирамиданың табан қабырғасы a =9 см және биіктігі

һ = 10см. Осы пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусын табу қажет.

Ол үшін формуласын қолданамыз.

Жауабы: 6,35 см


4 (Шың) Сфера радиусы 3 тең бөлікке бөлінгін. Осы нүктелер арқылы радиусқа перпендикуляр жазықтықтар жүргізілген. Қималардың ұзындықтарының айырмасы болса, сфераның ауданын тап.

Шешуі: Алдымен, ОА = ОС =ОВ = R ( шар радиусы)

О2В = х және О1С = у деп белгілеп алайық. Сонда:

l2 – l1= (есеп шарты бойынша)

2πу - 2πх =

у – х = (*)

1) ΔВОО2: О2В= х және ОО2=

2) ΔСОО1: О1С= у және ОО1=

3) (*) –ның орнына х пен у-тің мәнін қойсақ:

R= 9

4)

Жауабы: 324π

5.Сфера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель қималардың ұзындығы 10π және 24π . Жазықтықтар арасы 7 см болса, сфера бетінің ауданын табыңдар.



Шешуі: О1О2 = 7см, ОО1= х см, ОО2 = 7 + х, ОВ=R

1) Есеп шарты бойынша қималардың ұзындықтары 10π және 24π . Ендеше олардың радиустары сәйкесінше 5 см және 12 см.

Яғни, О2В = 5 см ; О1А= 12 см.

2) ΔОО2В: ОВ=

ОВ2 = 52 +(х+7)2

ОВ2 = х2 +14х+74 (*)

3) ΔОО1А: ОА=

ОВ2 = х2 +122

ОВ2 = х2 +144 (**)

4) (*) және (**) теңдіктерінен:

х2 +14х+74 = х2 +144

14х = 70

х = 5

5) R2 = 52 + 144 = 169

R=13 см

6)

Жауабы: 676 π



6.Радиусы 41дм шарды оның центрінен 9дм қашықтықта жазықтық қиып өтеді. Қиманың ауданын табыңдар.


Шешуі: Sқима = π·r2 = π·ВО12

ΔОВО1 – тік бұрышты

О В12= АО2 – ОО12

ОВ12= 412 – 92 = 1681 - 81=1600

Sқима = π·ВО12= 1600π (дм2)


Жауабы: 1600π



7. Шардың диаметрі 1: 3: 2 қатынасындай бөлінген және осы нүктелер арқылы перпендикуляр жазықтықтар жүргізілген. Егер қималардың аудандарының қосындысы 52π болса, шар бетінің ауданын табыңдар.

Шешуі: АВ – шардың диаметрі, АВ = 6х (есеп шартынан)

Сонда шардың радиусы R= 3х болады.

1) О1С = R1 және О2D= R2 қималардың радиустары

π(R12 + R22) = 52π

R12 + R22= 52 (*)

2) ΔОО1С: ОС=R= 3х, ОО1 = 2х,

R12 = (3х)2 – (2х)2 = 5х2

3) ΔОО2D: ОD=R= 3х, ОО2 = х,

R22 = (3х)2 – х2 = 8х2

4) (*) орнына мәнін қойсақ:

2 + 8х2 = 52

13 х2= 52

х2=4

х=2

5) R= 3х

R= 3·2= 6 (см)

Жауабы: 144 π


8. Радиусы шарға іштей дұрыс АВСА1В1С1 призмасы сызылған. АС1 мен ВСС1 арасындағы бұрыш 45º болса, призма көлемін табыңдар.

Шешуі: АО – призмаға сырттай сызылған шардың радиусы. АО = ,

Н –призма биіктігі. Призма табанының қабырғасын а деп белгілейік.

1) ΔАСК үшбұрышын қарасырайық: СК=а/2, АС=а

АК=

2) ΔАКС1 – тең бүйірлі, тікбұрышты үшбұрыш

1= 1К =45º

АК=КС1=

АС1= (Пифагор теоремасы)

АС1=

АС1=

3) ΔАА1С1 –тікбұрышты үшбұрыш

АА1=

АА1=

АА1=H

Н=

4) ОО1= ½*Н

ОО1=

5) ΔАОО1 –тікбұрышты үшбұрыш:

АО1= (үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы)

АО = ,

АО2= ОО12 + АО12

6) Н= теңдігіне а-ның мәнін қойямыз.

Н=

7) Енді призманың көлемін табамыз:

Жауабы:


9.Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпендикуляр және олардың

аудандары Р мен Q-ға тең, ал ортақ қырының ұзындығы а-ға тең.

Пирамиданың көлемін тап.


Шешуі: Есеп шарты бойынша АВ=а

SΔSАВ =Р және SΔАВС =Q

(ΔSАВ) (ΔАВС). Сонда SК – пирамида биіктігі болады

Пирамиданың көлемі:

1)Алдымен, ΔSАВ-ны қарастырамыз

2)

Жауабы:


10.Табан қабырғасы болатын DАВС үшбұрышты дұрыс пирамида берілген. Бүйір қыры табан жазықтығымен 60º бұрыш жасап көлбеген. қосындысы неге тең?

Ш ешуі: = = =

Олай болса, бізге DВ – пирамиданың бүйір қырын табу қажет.

Ол ұшін, ΔDОВ-ны қарастырамыз.

ОВ – АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер радиусы және 30º-қарсы жатқан катет

DВ = 2·ОВ

DВ = 2·1=2

Жауабы: 2


11. DАВС пирамидасында АD қыры биіктігі болады. АС=18, АВ =12, АD=5, . Пирамиданың төбесінен табанының медианаларының қиылысу нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

Ш ешуі: О – медианаларының қиылысу нүктесі.

1)ΔАВС: АС=18 және АВ=12, ВС=

АК – медиана

фориуласын қолданып, АК медианасын тауып алайық.

АК=

2) АО:ОК=2:1 медиананың негізгі қасиетін пайдаланып, ОК-ны есептейміз

АО=АК – ОК

АО= – ОК

Сонда: ОК=

АО= =

3) ΔАDО - тік бұрышты, АD=5, АО=

ОD =

Жауабы:


12) Тік призмаға іштей сызылған цилиндрдің толық бетінің ауданы 106π. Тік призманың табаны бұрышы 45º болатын ромб. Цилиндр осімен призманың бүйір жағының диагоналі арасы болса, призманың көлемін тап.



Б ерілгені: призма, цилиндр

ЕҒ=

α= 45º

Sт.б= 106π

т/к: Vпризма


Шешуі:

ЕҒ=ОК

ОК- ромбқа іштей сызылған шеңбер радиусы.

Sт.б= 2πr(Н + r)

2πr(Н + r)= 106π

r(Н + r)=53 мұндағы r=ОК=

·(Н + )=53

·Н + 50 =53

·Н=3


2) ромбтың биіктігін һ деп белгілесек, һ=2r болады.

Сонда: , һ=2· =

3) Ромб ауданының формулаларын қолданып, оның қабырғасы а-ны тауып алайық

S= а·h және S= а2 ·sinα

·а = а2 ·sin45º

4) Призманың көлемін табайық.

S= а·h

S= 20· =

Жауабы: 120


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Стереометрия есептері

Автор: Исмагилова Назым Зияшовна

Дата: 09.10.2021

Номер свидетельства: 588221

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(41) "Стереометрия есептері"
    ["seo_title"] => string(22) "stereometriia_esepteri"
    ["file_id"] => string(6) "588219"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1633800737"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Стереометрияны? негізгі формулалары."
    ["seo_title"] => string(40) "stierieomietriianynnieghizghiformulalary"
    ["file_id"] => string(6) "301710"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456979374"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(47) "Стереометрия элементтері"
    ["seo_title"] => string(31) "stierieomietriia_eliemienttieri"
    ["file_id"] => string(6) "439080"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1510810143"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(240) "10.2.1 стереометрия аксиомаларын және олардың салдарларын білу; оларды кескіндеу және математикалық символдар арқылы жазып көрсету."
    ["seo_title"] => string(80) "10_2_1_stereometriia_aksiomalaryn_zh_ne_olardyn_saldarlaryn_bilu_olardy_keskinde"
    ["file_id"] => string(6) "562097"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1604250467"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(56) "геометрияның негізгі ұғымдары"
    ["seo_title"] => string(38) "ghieomietriianyn_nieghizghi_u_g_ymdary"
    ["file_id"] => string(6) "350768"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1476960221"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства