Старинные математические задачи

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Калининская средняя общеобразовательная школа

457334 п. Калининский, ул. Школьная,8 Брединского района, Челябинской области (351- 41) 79-1-99

ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

Старинные задачи

Разработал : Сибилёв Андрей – ученик 5 класса

Руководитель: Ковалева Т.В.

2020г

Содержание

Введение

1.Развитие математики в разных странах

2.Способы и методы решения старинных задач

Заключение

Список использованных источников

Сборник старинных задач

Введение

Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву? (ответ: в Москву шла одна баба.)

Как часто мы встречаем такие шутливые задачки в развлекательных журналах? Постоянно. На самом деле, эти задачи-шутки являются примером старинных задач, которые составляли и решали наши предки. Старинные задачи пришли к нам из глубины веков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они неизбежно остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений. Чтобы решить старинную задачу, нужно уметь нестандартно мыслить и рассуждать. И это актуально не только для меня, но и для любого пятиклассника, которому предстоит сдать ВПР по математике.

Цель исследования: рассмотрение различных способов решения старинных задач.

Задачи исследования:

• Изучить развитие математики в разных странах;

• исследовать методы решения старинных задач и сделать их классификацию

• составить сборник старинных математических задач

1.Развитие математики в разных странах

Древний Египет

Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус XVIII-XVII вв. до н. э. Ахмеса.

Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.

Вавилон.

В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира.

Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятиричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третей степени при помощи специальных таблиц

Древняя Греция.

Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI-V вв. до н. э.

Китай.

Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н. э.

Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечение корней любой степени.

Индия.

Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры (метод рассеивания для неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса).

Страны Ислама

Крупнейшие ученые средневековья – ал-Хорезми, Авиценна, ал-Бируни, Омар Хайям, ал-Каши писали свои сочинения на арабском языке. Употребляемые нами термины “арабские цифры”, “корень”, “алгебра”, “алгоритм”, “синус” сформировались под влиянием науки стран Ислама.

Страны Европы.

В середине I тыс. в Европе центрами просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Развитие торговли, мореплавания, ремесел повысило роль математики. В XVII в. была создана аналитическая геометрия. В XVIII столетии появилось дифференциальное и интегральное исчисление. Научная деятельность крупнейших математиков сосредоточилась в академиях в Париже, Петербурге и Берлине.

Россия.

Первые сведения о развитие математики на Руси относится к IX – XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). Рассвет математики и механики в России связано с основанием Петербургской академии наук (XVIII в.) и с именами великих ученых: М. В. Ломоносова, Леонарда Эйлера, П. Л. Чебышева, Н. И. Лобачевского, С. В. Ковалевской и др.

2.Способы и методы решения старинных задач

Рассмотрев старинные задачи, я выяснил, что способы их решения можно разбить на 5 групп.

Метод полного перебора и вариантов.

Под методом перебора в математике понимают осуществление последовательного или случайного анализа всех или некоторых специально выбранных случаев, которые могут встретиться в ситуации, заданной формулировкой задач. Для классификации задач метода перебора выделим сначала две большие группы: задачи, решаемые методом полного перебора; задачи, в ходе решения которых возможно ограничить полный перебор.

При решении первой группы задач возникает проблема правильной организации полного перебора. Необходимо рассмотреть все возможные случаи, встречающиеся при решении задачи, избегая повторов и пропусков. Задачи первой группы делятся на серии в зависимости от системы организации полного перебора, к ним относят: правило крайнего; полный перебор с возвратом; графическое представление полного перебора; полный перебор «от конца к началу».

Правило крайнего — такая организация полного перебора, когда при рассмотрении всех возможных случаев берется самый «крайний случай» — «крайним» элементом может быть самый меньший или самый больший.

Полный перебор с возвратом — применяется в том случае, когда изменяются две переменные или более. Полный перебор осуществляется для определения всех возможных значений, как первой переменной, так и других. Тогда, дав первой переменной крайнее значение, надо перебрать все значения второй переменной (используя правило «крайнего»), затем возвратиться к первой переменной и, дав ей следующее значение, опять перебрать все значения второй переменной и т. д., пока не будет осуществлен полный перебор. Этот способ и называется перебором «с возвратом». Аналогично для трех и более переменных.

Графическое представление полного перебора — дает наглядную иллюстрацию полного перебора и в ряде случаев значительно упрощает решение. Для решения задач применяется упрощенный метод графов. Элементы задачи являются вершинами графа, линии их соединяющие —ребрами графа.

Полный перебор «от конца к началу» — рассмотрим на примере задач на переливание. К задачам на переливание относятся задачи, в которых надо получить определенное количество жидкости ограниченными средствами, иногда за ограниченное число переливаний. Такие задачи можно решать полным перебором вариантов. Но поскольку в них заданы начальная и конечная ситуация, то полный перебор рациональнее вести «от конца к началу», в этом случае возникает меньше вариантов, и перебор становится более целенаправленным.

Задачи второй группы, в ходе решения которых можно ограничить полный перебор, делятся на серии в зависимости от организации сокращения полного перебора. Задачи второй группы делятся на серии: выделение области поиска решения; «отсечение» — сокращение перебора, исходя из соображений симметрии.

Выделение области поиска решения — применяется в тех случаях, когда рассмотрение всех возможных решений задачи имеет такое число шагов, что рассмотреть их все очень трудоемкая работа. В таких случаях приходится ограничивать область поиска, иногда в результате теряются некоторые ответы. В предлагаемых задачах, прежде чем применять метод полного перебора, надо определить область, в которой вероятнее всего находится решение задачи.

«Отсечение» — сократить перебор можно, отбросив варианты, которые заведомо не дадут желаемого результата. Прежде чем начать перебор, надо рассмотреть все видимые с самого начала случаи, которые не приводят к решению задачи, а затем не включать их в перебор.

Метод ложного положения

Правила ложных положений — первоначально представляли два вида методов (ныне совсем оставленных) решения линейных уравнений. Простейший из этих методов правило одного ложного положения состоял в замене неизвестного произвольно взятым числом и в следующем за тем определении истинной величины неизвестного на основании пропорциональности, существующей между ним, его произвольным значением и соответствующими результатами указываемых условиями задачи вычислений.. Правило двух ложных положений изобретено индусами, от которых перешло к арабам, доставившим ему очень широкое распространение как в собственной математической литературе, под именем «метода чашек весов», так и через ее посредство в литературе Европы.

Наглядно-геометрический способ

Геометрический способ решения текстовых задач заключается в применении свойств геометрических фигур и взаимосвязи их элементов в процессе решения задачи. Этот способ делает решение текстовой задачи более наглядным и позволяет избежать громоздких вычислений. Для составления математических моделей задач геометрическим способом чаще всего применяются отрезки и их длины, а также прямоугольники и их площади.

Метод предположения

Этот метод заключается в формулировке предположений по избытку или недостатку и доказательства этого предположения через логические рассуждения.

Алгебраический метод

Раздел объединяет задачи, которые сводятся к решению уравнений следующими способами:

• Десятичная запись натурального числа.

• Уравнения в целых числах.

• Деление с остатком.

• Признаки делимости.

Заключение

Математика в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество методов различных старинных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Я надеюсь, что составленный сборник старинных задач поможет моим одноклассникам поближе познакомиться с данной темой, так как решение старинных задач различными способами способствует углублению знаний, развитию логического мышления и расширению кругозора.

Список использованных источников

1. Депман И..Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк. – М.:Просвещение, 1989.

2. Нагибин Ф.Ф., Капин Е.С. Математическая шкатулка. Пособие для учащихся 4-8 кл. сред шк. – М.: Просвещение, 1988.

3. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М. 1980.

4. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Кн. для учащихся 7-9 кл. сред.шк. – М.: Просвещение, 1990.

5. Internet источник: http://matematiku.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=2173&Itemid

6. Глухова О.Ю. СИСТЕМА НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ, ПРИЕМЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ // Инновации в науке: сб. ст. по матер. XXIV междунар. науч.-практ. конф. № 8(21). – Новосибирск: СибАК, 2013.

Сборник старинных задач

Из "Всеобщей арифметики" Исаака Ньютона

1 задача

Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе? (в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)

2 задача

Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?

3 задача

Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?

4 задача

Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу: А проходит в 2 часа 7 миль, В — в 3 часа 8 миль. Но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?

5 задача

Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динаров больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздал лишь по два, и у него еще остается три. Сколько бедных?

Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого (1703 г.)

1 задача

Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?

2 задача

Случися некоему человеку к стене лестницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?

3 задача

Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

4 задача

Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?

5 задача

Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?

6 задача

Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза". Как же разделить орехи?

Индусские задачи из Бхасхары

1 задача

Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?

2 задача

На две партии разбившись

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась,

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Из рассказа А.П.Чехова "Репетитор"

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.

Задача из "Курса чистой математики" Войтяховского (1811 г.)

1 задача

Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?

2 задача

Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?

3 задача

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?

В XIII веке итальянский математик Леонардо Пизанский, по прозвищу Фибоначчи, привёл в своей книге задачу, почти не отличающуюся от египетской (хотя со времён Ахмеса и минуло несколько тысячелетий):

Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осёл несет по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?

Задача Герона Александрийского (I е.).

Бассейн емкостью 12 кубических единиц получает воду через две трубы, из которых одна дает в каждый час кубическую единицу, а другая в каждый час — четыре кубические единицы. В какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?

Задача Ло-шу

Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3х3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15.

Задача Сунь-цзы (III-IV вв.)

Имеются вещи, число их не известно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.

Задачи Древней Индии

Задача-легенда

Изобретатель шахмат, которому было предложено запросить любую награду, попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец?

Задача Магавиры

Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.

Старинная задача (Индия, III-IV века н.э.)

Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвертый — вчетверо больше третьего, все вместе дали 132 (денежных единицы). Сколько дал первый?

Старинная задача (Анания из Ширака, армянский математик VII века).1

В городе Афинах был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за 1 ч, другая, более тонкая, — за 2 ч, третья, еще более тонкая, — за 3 ч. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоем.

Задача “Суд Париса”

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее, высказав следующие утверждения:

АФРОДИТА. Я самая прекрасная.

АФИНА. Афродита не самая прекрасная

ГЕРА. Я самая прекрасная.

АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная

АФИНА. Я самая прекрасная.

Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь?

Задача Евклида

Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.

Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.

Это подметивший мул обратился к попутчику с речью:

“ Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, как будто девчонка?

Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,

Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.

Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Задача 13

Задача С.А. Рачинского.

Нужно проверить 360 тетрадей диктанта. Один учитель может проверить их за 15 ч, другой — за 10 ч, третий — за 6 ч. За сколько часов они проверят тетради втроём.

Задача из "Азбуки" Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)

Задача

1) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?

2) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого
на 6. Сколько овец у каждого?

Задача.

Мужик вышел пешком из Тулы в Москву 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 вёрст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

Задача

Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

« Артель косцов»

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы.

Сколько косцов было в артели?»

Задача сербского сатирика БраниславаНушича из его «Автобиографии»

Если шофёру господина министра социального обеспечения 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квибек в Канаде имеет длину 577 метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить четырёх человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии 0,7 метра? ( Задача не имеет решения)

Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: « Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния меду деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику?

Задача Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Задача Из книги «Косс» Адама Ризе (XVI в.)

Трое выиграли некоторую сумму денег. На дою первого пришлось ¼ этой суммы, на долю второго -1/7, а долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Старинные задачи

1 задача

Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.

2 задача

У одного старика спросили сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?

3 задача

Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100." Сколько было гусей в стае?

4 задача

Роскошно липа расцветала Под ней червяк завелся малый. Да вверх пополз во всю он мочь - Четыре локтя делал в ночь. Но днем со слепу поз обратно Он на два локтя аккуратно Трудился наш червяк отважный, И вот итог работы важной, Награда девяти ночей: мОн на верхушке липы сей. - Теперь, мой друг, поведай ты, Какой та липа высоты?

5 задача

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

6 задача

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

7 задача. (задача Бируни)

Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца.

8 задача (Китай II век)

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

9 задача

- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы? - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть еще три женщины.

Задача из "Курса чистой математики" Войтяховского (1811 г.)

1 задача

Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?

2 задача

Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?

3 задача

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?

Задача

Старинная задача.

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Задача

Старинная задача.

Прохожий, догнавший другого, спросил:
«Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой
прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно
третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Задача

Старинная задача.

К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, — сказал табунщик, — 1-му продам я полтабуна и еще половину лошади, 2-му — половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, 3-й также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5 лошадей.» Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько лошадей продал табунщик каждому из казаков.

Задача

Старинная задача

Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3р. дороже за 1фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.

Задача

Старинная задача.

Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль; потом уплатил 2-му купцу половину оставшихся денег да еще 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще 1 руб. После этого денег у крестьянина совсем не осталось.
Сколько денег было у крестьянина первоначально?

Задача

Старинная задача.

Капитан на вопрос «Сколько людей имеет он в своей команде?» ответил, что 2/5 его команды в карауле, 2/7- в работе, 1/4 — в лазарете, да еще 27 человек налицо. Спрашивается число людей его команды.

Задача

За 1000 р. я купил 44 коровы — по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других в отдельности?

Задача

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты 500 сажен, а собака в 5 минут – 1300 сажен.

Какое расстояние будет между собакой и зайцем через 10 минут? В какое время собака догонит зайца?

Задача Старинная русская задача.

На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

Задача

Вопросил некто некоего учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда у меня учеников 100». Сколько было у учителя учеников?