Исследовательская работа на научно-практическую конференцию по математике, разработанная с ученицей 6 класса. Содержит исследования симметрии архитектуры Васильевской церкви (д. Васильевка, Стерлибашевский район Башкортостана) и практическую работу по симметрии пчелиных сот. Изучены все виды симметрии, которые бывают в природе и архитектуре.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Симметрия в архитектуре и природе »
Исследовательская работа на тему:
«Симметрия в архитектуре и природе».
Выполнила: ученица 6а класса
МБОУ СОШ 88
Михайлова Дарья.
Руководитель: Слободина Маргарита
Вячеславовна - учитель, категория высшая.
УФА -2014 г.
Оглавление
1. Введение
-цели и задачи 3
- гипотеза 3-4
2. Основная часть
- симметрия в архитектуре 5
- симметрия в живой природе 6-8
-симметрия слов и чисел 8-9
3. Заключение 10
4. Список литературы 11
Введение.
Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика, как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Геометрической формы были не только бытовые предметы, но и архитектурные.. Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Целью моей работы являлось в процессе исследования выяснить, какое отношение имеет наука геометрия к живой природе и архитектуре, какие геометрические фигуры и геометрические понятия используются при построении церкви и как связаны природа и геометрия.
Исходя из этого, были поставлены следующие задачи:
Изучить научную литературу по теме исследования.
Изучить архитектурные особенности Васильевской церкви.
Выяснить, какие геометрические фигуры и понятия используются при строительстве Васильевской церкви.
Изучить виды симметрии в природе.
Проанализировать полученные результаты; сделать выводы по работе.
Была выдвинута гипотеза, что в основе любого архитектурного сооружения лежат геометрические фигуры, и геометрия является основополагающей наукой в строительстве.
Метко называют архитектуру дочерью геометрии. Необходимость построения прямоугольника, нахождения его осей для установки ряда столбов, определение их размеров для заготовки материала и другие неизбежные в строительстве операции требовали усвоения определенных приемов построения архитектурной формы. И природа тоже подчиняется законам симметрии.
2. Основная часть.
Симметрия в архитектуре.
Объектом моего исследования стала Васильевская церковь (деревня Васильевка, Стерлибашевский район), где я побывала летом. Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг – всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых.
Кратко из истории Васильевской церкви.
Долгие годы Васильевская церковь, зияя пустыми глазницами окон, без некогда сверкавшего золотом купола, разграбленная в годы революции местными активистами, и которую они неоднократно пытались разрушить, немым укором стояла на холме среди цветущих кустов сирени. В 1960-2000 годы она была местом экскурсий многочисленных туристов, сельчан, школьников.
А вот сегодня её не узнать. Она возрождается заново. За то время, когда началось восстановление храма, сделан огромный объем работы. И церковь, как белая птица, расправившая крылья перед полетом, взметнула в небо золотой купол.
Церкви как и все монументальные здания в строительстве строятся по единым строительным правилам. Одним из правил в строительстве является соблюдение «золотого сечения». Я построила соотношения длин разных частей Васильевской церкви, итак:
1)Ширина храма/ высота купола
12,12 м/7,5 м=1,616= d
2) Высота купола/ ширина нефа
7,5 м/4,64 м =1,616= d
3)Высота стен/ высота хор
9 м/5,6 м = 1,607 = d
4) Высота храма до основания креста/ ширина храма по наружным линиям стен
12 м/14,85 м=1,616/2 = d/2 т.е. всегда величина постоянная - это и есть правило «золотого сечения»: Если отрезок разделить на два неравных отрезка, то отношение длины меньшего к длине большего равно отношению длины большего к длине всего отрезка.
При построении здания Васильевской церкви соблюдались симметрии – осевая, зеркальная, центральная. А также применялись такие геометрические понятия, как: «золотое сечение», симметрия, параллельность, перпендикулярность, пропорции. Использовались такие геометрические фигуры как: восьмиугольники, треугольники, трапеции, круги, параллелепипеды, квадраты и т.д.
Итак, в ходе исследования я сделала вывод о том, что изучаемые нами темы на уроках наглядной геометрии очень важны и даже необходимы на практике. При строительстве, как современных, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед зодчими Ярослава Мудрого, не исчезла она и сегодня.
Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки и необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотогосечения, симметрии, свойств квадрата, соотношения пропорциональности и т.д.
Симметрия в живой природе
На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - «зеркальная» и «лучевая» (или «радиальная») симметрии.
У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и зеркальная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется «ромашка-грибной» симметрией. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Особо хочется рассказать о пчелиных сотах.
Не одну тысячу лет люди восторгались идеальной формой пчелиных сот, задаваясь вопросом, как этим насекомым на инстинктивном уровне удаётся создавать форму, которую человек способен воспроизвести только при наличии линейки и циркуля? По мнению математиков, эта форма является идеальной для хранения максимально возможного количества мёда при использовании минимального количества воска. Это удивительно симметричное творение является одним из самых впечатляющих в природе.
Ещё более ярко симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, а именно в кристаллах. «Кристаллы блещут симметрией», - писал Е. С. Федоров в своём «Курсе кристаллографии». При слове «кристалл» в воображении рисуется первый среди драгоценных камней – алмаз: «кристальная» чистота и прозрачность, чудесная, непередаваемая игра света, идеальная, правильная форма. Но теперь алмазы не только предмет роскоши. Сегодня они служат для обработки наиболее твёрдых металлов и сплавов. Без них не мыслится современная металлообрабатывающая промышленность.
Типы симметрии у животных: центральная, осевая, радиальная, билатеральная (зеркальная), поступательная и поступательно-вращательная, винтовая, а также спиральная симметрия. Примером винтовой симметрии может служить раковина улитки (правый винт). Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью.
На основании вышесказанного можно утверждать, симметрия в природе проявляется в самых различных объектах материального мира и отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.
Без принципа симметрии нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы. Достаточно взглянуть на растения, и мы увидим строго симметричные цветы и листья, многие плоды и даже сами растения с их симметрично-винтовым расположением листьев на стержне ствола.
Переходя от одного поколения данного растения к другому, наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием-корзинкой, также исправно поворачивающимся к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью. Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере фактически любого дерева.
Симметрия слов и чисел поразила меня не меньше. Все мы читали сказку А. Толстого «Золотой ключик» и смотрели фильм или мультфильм. Там Мальвина диктовала Буратино всем известную «волшебную» фразу:
«А роза упала на лапу Азора».
Она читается и слева направо и справа налево одинаково. Автором этой фразы считается русский поэт XIX века А.А.Фет. Это и есть так называемый «палиндром». Палиндромом (от гр. Palindromos – бегущий обратно) можно назвать некоторый объект, имеющий линейную или циклическую форму организации, в которой задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу; текст, или, шире, некоторое словесное построение, которое одинаково (или приблизительно одинаково, с некоторыми допущениями) читается по буквам слева направо и справа налево. В зависимости от числа и вариации места словоразделов, а также меры совпадения прямого и обратного чтения палиндромы классифицируются по степени сложности и точности. Прямой текст палиндрома, читающийся в соответствии с нормальным направлением чтения в данной письменности (во всех видах кириллической и латинской письменности – слева направо), называется прямоходом, обратный – ракоходом или реверсом (справа налево). Классический пример палиндрома: Я – арка края (В.Брюсов).
Существует несколько разновидностей палиндромов: буквопалиндромы – читаются туда и обратно точно по буквам; словодромы – читаются уже не по буквам, а по словам и в ту, и в другую сторону, слогодромы и др. Также распространены и оборотни, читаемые справа налево иначе, чем слева направо. Причем, при их обратном прочтении текст, обычно имеет противоположный, замаскированный смысл. Например: на Ритке снег (С.Федин). А обратно получается нечто оригинальное: Генсек - тиран.
История палиндрома уходит в далекую древность. Отдельные палиндромические словосочетания и фразы известны с глубокой древности, когда им зачастую придавался магически-сакральный смысл (не лишена этого оттенка, например, фраза «На в лоб, болван», использовавшаяся русскими скоморохами в качестве высказывания). Палиндромические стихи были известны еще в древнем Китае. Многими исследователями отмечаются и заговорно-молитвенные свойства палиндромов, которые позволяли использовать их в качестве заклятий. Так, считалось, что при произнесении «оборачиваемой» фразы «уведи у вора корову и деву» должна была восторжествовать справедливость. Народные пословичные построения также нередко имели палиндромическую структуру, например, «Аки лев и та мати велика». Авторское творчество в области палиндрома начинается, по-видимому, в Средние века. В русской литературе достоверно известно об авторском палиндромном стихе Державина «Я иду съ мечемъ судия».
Некоторые слова и числа также обладают симметрией, например, поп, кок, шалаш, наган и числа 101, 404, 1991, 2002 и др. Можно составить огромное количество симметричных чисел, используя только цифры от 0 до 9.
3. Заключение
Изучив и исследовав тему «Симметрии» я узнала, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например в природе – поворотная, винтовая, в кристаллографии вообще - 32 вида.
Рассматривая архитектуру зданий, наблюдая за природой, мы видим в них присутствие центральной, поворотной, переносной, осевой и зеркальной видов симметрии, которые дают ощущение спокойной уверенности и эстетической привлекательности.
Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природных объектах и сопоставление его (изучения) результатов удобным и надежным инструментом познания гармонии мира.
Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир. Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.
О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза
И снежный рай – творение мороза.
4. Список литературы
Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974г
Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, «Просвещение», М., 1980.
