kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение задач на смеси и сплавы

Нажмите, чтобы узнать подробности

Большие трудности у старшеклассников, особенно, при подготовке к ГИА и ЕГЭ, вызывают задачи на « концентрацию» и, как следствие, страх перед ними.

Я предлагаю «химический» метод решения подобных задач, который отработан мною не на одном выпускном классе. Для решения этих задач необходимо знать только одну формулу – формулу концентрации ω где ω – концентрация, представленная в виде десятичной дроби,  – масса вещества в растворе ( масса части),  - масса всего раствора ( масса всего) и внимательно  прочитать условие задачи.

Аналогично решаются задачи на «усушку», но при решении этих задач в таблицу заносится концентрация не по влаге.

Этот же способ применяется и при решении задач на сплавы.

Данная методика отработана на нескольких выпускных классах ( готовлю к ЕГЭ с 2008 года) и хорошо себя зарекомендовала.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на смеси и сплавы »

Большие трудности у старшеклассников, особенно, при подготовке к ГИА и ЕГЭ, вызывают задачи на « концентрацию» и, как следствие, страх перед ними.

Я предлагаю «химический» метод решения подобных задач, который отработан мною не на одном выпускном классе. Для решения этих задач необходимо знать только одну формулу – формулу концентрации ωгде ω – концентрация, представленная в виде десятичной дроби, – масса вещества в растворе ( масса части), - масса всего раствора ( масса всего) и внимательно прочитать условие задачи.

Для примера рассмотрим простую задачу.

Задача № 1.

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества добавили 7 литров воды. Найти концентрацию получившегося раствора.

Решение.

Составляем таблицу, в которой 3 строки ( число элементов в формуле концентрации) и 3 столбца (состояния задачи: было, добавили, стало). Число строк в таблице всегда постоянно, а число столбцов зависит от условия.


Было

Добавили

Стало





m вещества




m раствора




ω






Из первого предложения заполняем первые два столбца


Было

Добавили

Стало





m вещества

5*0,12=0,6

-


m раствора

5

7


ω

0,12

-




У воды нет концентрации, поэтому в первой и третьей строках ставим прочерки.

Начинаем заполнять третий столбик.

Масса вещества нового раствора складывается из масс того, что было и того, что добавили, т.е.

m вещества = 0,6+0=0,6

Масса нового раствора складывается из массы исходного раствора и добавленного, т.е.

m раствора = 5+7=12

Концентрации не складываются никогда!


Было

Добавили

Стало





m вещества

0,6

-

0,6

m раствора

5

7

12

ω

0,12

-




Теперь данные третьего столбика подставляем в формулу концентрации. Имеем

ω= = 0,05. Таким образом, концентрация нового раствора составит 5%.

Ответ: 5%.

Рассмотрим более сложную задачу.

Задача №2.

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого же вещества. Найти концентрацию получившегося раствора.

Решение.

Начинаем заполнять таблицу: 3 строки, 3 столбца. Так как количество первого и второго растворов неизвестно, но по условию их взяли в равных количествах, обозначим эту величину через Х.


1 раствор

2 раствор

1 раствор+ 2 раствор





m вещества

0,15*Х

0,19*Х

0,15Х+0,19Х=0,34Х

m раствора

Х

Х

Х+Х =

ω

0,15

0,19




По формуле концентрации находим концентрацию нового раствора:

ω = = 0,17, значит, концентрация нового раствора составит 17%.

Ответ: 17%.

Таким же способом решаются задачи на «усушку», но при решении этих задач в таблицу заносится концентрация не по влаге.

Задача №3.

Виноград содержит 90% влаги, а изюм-5%. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма?

Решение.

Составляем таблицу:


Виноград

Изюм




m вещества



m раствора

Х

20

ω

0,1= 1-0,9

0,95= 1-0,05



Из заполненной таблицы видно, что из второго столбика (изюм) по формуле концентрации можно найти массу вещества в изюме: 0,95*20 = 19


Виноград

Изюм




m вещества


19

m раствора

Х

20

ω

0,1= 1-0,9

0,95= 1-0,05



Понятно, что и в винограде, и в изюме содержится равное количество вещества («уходит» только вода)


Виноград

Изюм




m вещества

19

19

m раствора

Х

20

ω

0,1= 1-0,9

0,95= 1-0,05



Теперь осталось только подставить данные первого столбика в формулу концентрации и задача будет решена.

0,1 =

Х = = 190.

Ответ: 190 кг винограда.

Рассмотрим более сложную задачу.

Задача №4.

Смешали 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты, добавили 10 кг чистой воды и получили 36-процентный раствор кислоты . Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

В условии задачи присутствует выражение «если бы», что указывает на необходимость составления двух таблиц и, как следствие, системы уравнений.

Из первого предложения получаем:


1 раствор

2 раствор

добавили

стало






m вещества

0,3Х

0,6У

-

0,3Х+0,6У

m раствора

Х

У

10

Х+У+10

ω

0,3

0,6

-

0,36



Данные последнего столбика подставляем в формулу концентрации:

0,36 =

Из второго предложения составляем вторую таблицу:






1 раствор

2 раствор

добавили

стало






m вещества

0,3Х

0,6У

5 = 10*0,5

0,3Х+0,6У+5

m раствора

Х

У

10

Х+У+10

ω

0,3

0,6

0,5

0,41

Данные последнего столбика подставляем в формулу концентрации

0,41=

В результате получаем систему из двух уравнений:



Решив полученную систему, получим, что Х= 60.

Ответ: 60 кг

Таким же способом решаются и задачи на сплавы.




























Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение задач на смеси и сплавы

Автор: Корякина Марина Вадимовна

Дата: 18.06.2014

Номер свидетельства: 106788

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока на тему: "Решение задач на сплавы, растворы и смеси" "
    ["seo_title"] => string(71) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-zadach-na-splavy-rastvory-i-smiesi"
    ["file_id"] => string(6) "113393"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1410087679"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Стандартный и нестандартный методы решения задач на сплавы и смеси"
    ["seo_title"] => string(74) "standartnyi_i_niestandartnyi_mietody_rieshieniia_zadach_na_splavy_i_smiesi"
    ["file_id"] => string(6) "357602"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1478806165"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(93) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "262201"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292625"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(95) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "262202"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292631"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(95) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass-2"
    ["file_id"] => string(6) "262203"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292638"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства