Большие трудности у старшеклассников, особенно, при подготовке к ГИА и ЕГЭ, вызывают задачи на « концентрацию» и, как следствие, страх перед ними.
Я предлагаю «химический» метод решения подобных задач, который отработан мною не на одном выпускном классе. Для решения этих задач необходимо знать только одну формулу – формулу концентрации ω где ω – концентрация, представленная в виде десятичной дроби, – масса вещества в растворе ( масса части), - масса всего раствора ( масса всего) и внимательно прочитать условие задачи.
Аналогично решаются задачи на «усушку», но при решении этих задач в таблицу заносится концентрация не по влаге.
Этот же способ применяется и при решении задач на сплавы.
Данная методика отработана на нескольких выпускных классах ( готовлю к ЕГЭ с 2008 года) и хорошо себя зарекомендовала.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Решение задач на смеси и сплавы »
Большие трудности у старшеклассников, особенно, при подготовке к ГИА и ЕГЭ, вызывают задачи на « концентрацию» и, как следствие, страх перед ними.
Я предлагаю «химический» метод решения подобных задач, который отработан мною не на одном выпускном классе. Для решения этих задач необходимо знать только одну формулу – формулу концентрации ωгде ω – концентрация, представленная в виде десятичной дроби, – масса вещества в растворе ( масса части), - масса всего раствора ( масса всего) и внимательно прочитать условие задачи.
Для примера рассмотрим простую задачу.
Задача № 1.
В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества добавили 7 литров воды. Найти концентрацию получившегося раствора.
Решение.
Составляем таблицу, в которой 3 строки ( число элементов в формуле концентрации) и 3 столбца (состояния задачи: было, добавили, стало). Число строк в таблице всегда постоянно, а число столбцов зависит от условия.
Было
Добавили
Стало
m вещества
m раствора
ω
Из первого предложения заполняем первые два столбца
Было
Добавили
Стало
m вещества
5*0,12=0,6
-
m раствора
5
7
ω
0,12
-
У воды нет концентрации, поэтому в первой и третьей строках ставим прочерки.
Начинаем заполнять третий столбик.
Масса вещества нового раствора складывается из масс того, что было и того, что добавили, т.е.
m вещества = 0,6+0=0,6
Масса нового раствора складывается из массы исходного раствора и добавленного, т.е.
m раствора = 5+7=12
Концентрации не складываются никогда!
Было
Добавили
Стало
m вещества
0,6
-
0,6
m раствора
5
7
12
ω
0,12
-
Теперь данные третьего столбика подставляем в формулу концентрации. Имеем
ω= = 0,05. Таким образом, концентрация нового раствора составит 5%.
Ответ: 5%.
Рассмотрим более сложную задачу.
Задача №2.
Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого же вещества. Найти концентрацию получившегося раствора.
Решение.
Начинаем заполнять таблицу: 3 строки, 3 столбца. Так как количество первого и второго растворов неизвестно, но по условию их взяли в равных количествах, обозначим эту величину через Х.
1 раствор
2 раствор
1 раствор+ 2 раствор
m вещества
0,15*Х
0,19*Х
0,15Х+0,19Х=0,34Х
m раствора
Х
Х
Х+Х = 2Х
ω
0,15
0,19
По формуле концентрации находим концентрацию нового раствора:
ω = = 0,17, значит, концентрация нового раствора составит 17%.
Ответ: 17%.
Таким же способом решаются задачи на «усушку», но при решении этих задач в таблицу заносится концентрация не по влаге.
Задача №3.
Виноград содержит 90% влаги, а изюм-5%. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма?
Решение.
Составляем таблицу:
Виноград
Изюм
m вещества
m раствора
Х
20
ω
0,1= 1-0,9
0,95= 1-0,05
Из заполненной таблицы видно, что из второго столбика (изюм) по формуле концентрации можно найти массу вещества в изюме: 0,95*20 = 19
Виноград
Изюм
m вещества
19
m раствора
Х
20
ω
0,1= 1-0,9
0,95= 1-0,05
Понятно, что и в винограде, и в изюме содержится равное количество вещества («уходит» только вода)
Виноград
Изюм
m вещества
19
19
m раствора
Х
20
ω
0,1= 1-0,9
0,95= 1-0,05
Теперь осталось только подставить данные первого столбика в формулу концентрации и задача будет решена.
0,1 =
Х = = 190.
Ответ: 190 кг винограда.
Рассмотрим более сложную задачу.
Задача №4.
Смешали 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты, добавили 10 кг чистой воды и получили 36-процентный раствор кислоты . Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение.
В условии задачи присутствует выражение «если бы», что указывает на необходимость составления двух таблиц и, как следствие, системы уравнений.
Из первого предложения получаем:
1 раствор
2 раствор
добавили
стало
m вещества
0,3Х
0,6У
-
0,3Х+0,6У
m раствора
Х
У
10
Х+У+10
ω
0,3
0,6
-
0,36
Данные последнего столбика подставляем в формулу концентрации:
0,36 =
Из второго предложения составляем вторую таблицу:
1 раствор
2 раствор
добавили
стало
m вещества
0,3Х
0,6У
5 = 10*0,5
0,3Х+0,6У+5
m раствора
Х
У
10
Х+У+10
ω
0,3
0,6
0,5
0,41
Данные последнего столбика подставляем в формулу концентрации
