Работы, подготавливающие учеников к изучению нового материала

Работы, подготавливающие учеников к изучению нового материала

Изложение любого теоретического вопроса курса математики в V—VI классах опирается на ранее пройденный материал, стро­ится на известных учащимся фактах, правилах, выводах, кото­рые являются частью новой информации. Это позволяет начать урок не с объяснения учителя, а с самостоятельной работы. Она не должна быть большой. В ходе ее выполнения учитель может внести дополнительные разъяснения. Упражнения составлены так, чтобы в процессе их выполнения школьники:

а) повторили определения, правила, математические факты, знание которых необходимо для понимания нового материала;

б) выполнили ранее изученные вычисления и преобразования которые являются составной частью нового правила;

в) предугадали существование неизвестного для них алго­ритма, формулы, понятия.

Таким образом, в процессе упражнений ученики уже изучают новый пункт программы. Во время проверки работы учитель де­лает обобщения, вводит новое понятие или правило. Это позво­ляет сократить время на объяснение. Приведем примеры.

1.Изучение пункта «Меньше или больше» начинается с са­мостоятельной работы. Учитель раздает учащимся задание.

1) Начертите отрезок АВ. Отметьте и отрезка АВ.

Какая дробь больше: или ? Запишите это с помощью знака .

2) В первый день скосили сено с участка, за два дня

с участка. Какая из этих двух дробей меньше? Ответ запи­шите с помощью знака

Один из учеников выполняет задание на переносной доске. Во время проверки задания формулируется правило сравнения дробей:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше чис­литель.

2. Изучение пункта «Деление на десятичную дробь» можно начать со следующей самостоятельной работы:

1) Увеличьте 1,45 так, чтобы эта дробь стала целым числом. Во столько же раз увеличьте 3,335.

2) Разделите 333,5 на 145.

Работа даётся в начале урока. Один из учеников выполняет упражнение на левой части доски. После проверки работы на правой части доски записывается пример деления на десятич­ную дробь 3,335:1,45. Таким образом, до объяснения нового материала на переносной доске получается запись:

_ 333,5 |145 3,335: 1,45

290 | 2,3

435

435

0

Объяснение нового материала проходит в виде фронтальной беседы. Учитель спрашивает, нельзя ли свести деление на деся­тичную дробь 1,45 к делению на целое число 145. Некоторые учащиеся догадываются, что надо перенести в делимом и дели­теле запятую на два знака, т. е. делимое и делитель умножить на 100. После этого выполнение деления 3,335: 1,45 сводится к выполнению деления 333,5:145. Учитель еще раз разъясняет, почему истинно равенство 3,335: 1,45 = 333,5: 145, и формулирует правило деления па десятичную дробь.

Работы, содержащие новую информацию

Методика проведе­ния работ, в которых новый теоретический материал изучается самими учащимися.

Это обучающие самостоятельные работы. Можно выделить два вида таких работ:

а) работы, которые начинаются с объяснительного текста, т. е. небольшого по объему фрагмента теоретического характера;

б) работы, которые начинаются с системы упражнений, со­держащих новую информацию.

Примерная структура урока, на котором проводится обучающая самостоятельная работа:

1. Вступительная беседа, 2—3 мин.

Во время вступительной беседы указываются номера обяза­тельных упражнений и даются краткие указания к оформлению работы. Повторяется материал, знание которого необходимо для усвоения новой информации.

2. Выполнение обучающей работы, 27—28 мин.

3. Заключительная (обобщающая) беседа. Задание на дом, 15 мин.

Краткая характеристика различных видов обу­чающих работ.

Обучающая работа с объяснительным текстом

Объяснительный текст самостоятельной работы раскрывает но­вое для учащихся понятие, правило, математический факт. Он заканчивается разъясняющими примерами. Вряд ли одна само­стоятельная работа может обеспечить формирование твердых навыков вычислений, преобразований, решений уравнений. Она и не ставит эту цель. Выполнение упражнений, следующих за объяснительным текстом, должно способствовать сознательно­му усвоению изучаемой теории. Поэтому и каждой работе есть разнообразные по своему характеру упражнения. В качестве примера приведем работу «Сложение десятичных дробей», кото­рая проводится в IV классе. Работа составлена в двух вариан­тах. В объяснительном тексте варианта А правило сложения десятичных дробей «выводится» из правила сложения обыкновен­ных дробей. В объяснительном тексте варианта Б внимание уча­щихся обращается на аналогию между сложением натураль­ных чисел и десятичных дробей: десятичные дроби складыва­ются поразрядно, т. е. так же, как натуральные числа.

Сложение десятичных дробей (вариант А)

Найдем сумму десятичных дробей:

4,38 + 5,07.

Запишем эти дроби со знаменателем и выполним сложение:

4,38 + 5,07=4 9,45.

Этот же результат можно получить проще, если записать но слагаемое под другим так, чтобы запятая оказалась I пятой. Тогда натуральные числа будут записаны под натура ними, десятые доли — под десятыми, сотые — под сотыми и т. д.:м

4,38

+5,07

.,. .

А теперь будем складывать десятичные дроби так же, как складывали натуральные числа, т. е. поразрядно :

4,38

+5,07

9,45

Упражнений

1. Выполните сложение:

а) 736 б) 0,736 в) 73,6 г) 7,36

+473 +0,473. +47,3 +4,73

2. Сложите:

а) 6,3 и 1,9; в) 8,43 и 0,38;

б) 5,67 и 6,22; г) 5,621 и 2,736.

3. Выполните действие:

а) 47,6 б) 4,76 в) 47,6 г) 4,76 д) 476

+ 3,25 +3,25 +3,25 +3,25 +3,25

4. Выполните сложение;

а) 0,75+ 8,4; в) 528 + 0,467;

б) 6,49 + 53,8; г) 39,06 + 8,59.

5. В первый день вспахали 123,5 га, во второй день 116,35 га. Какую площадь вспахали за два дня?

6. 'Заполните таблицу:

а	6	0,6	0,06	0,006
А+0,74

7. Выполните действия и сравните результаты вычислений:

а) 5,357 + 4,313 и 4,313 + 5,357;

б) (5,42 + 8,27)+6,73 и 5,42+(8,27 + 6,73).

8. Вместо звездочки поставьте один из знаков: =, или получилось верное равенство или неравенство:

а) 9,64+6,2б*15,9;

б) 4,97 + 7,85*11,99.

9. Вычислите значение выражения b +8,349, где b принимает значения 1; 0; 0,651; 3,7.

Сложение десятичных дробей (вариант Б)

Найдем сумму чисел 5,68 и 4,96. Напишем слагаемые одно и другим так, чтобы единицы были подписаны под единицами, десятые доли — под десятыми, сотые — под сотыми:

5,68

+4,96

., . .

Под чертой будем записывать сумму.

Начнем сложение с долей низшего разряда (сотых долей):

8 сотых плюс 6 сотых равняется 14 сотым, т. е, 1 десятой и 4 сотым. Четыре сотых запишем под чертой в столбце, где записа­ны сотые доли, а 1 десятую запоминаем:

5,68

+ 4,96

., . .

Теперь сложим 6 десятых и 9 десятых. Получим 15 десятых. Прибавим к этому числу 1 десятую, которую запомнили. И ре­зультате получим 16 десятых , или 1 целую и 6 десятых. Цифру 6 запишем под десятыми, а одну единицу запоминаем :

5,68

+4,96

.,64

Теперь сложим натуральные числа: 5+4=9; 9+1 = 10. Запи­шем результат:

5,68

+4,96

10,64

Мы видим, что сложение десятичных дробей выполняется так же, как и сложение натуральных чисел, поразрядно.

Упражнения

1. Выполните сложение :

а) 67 б) 6,07 в) 60,7 г) 0,607

+91 +9,31 +93,1 +0,931

2. Сложите:

а) 5,9 и 3,2; в) 27,05 и 4,28;

б) 8,21 и 3,54; г) 30,27 и 48,56.

3. Выполните действие:

а) 70,9 б) 7,09 в) 70,9 г) 709 д) 7,09

+18,3 +18,03 + 1,83 +1,83 +183

4. Выполните сложение:

а) 0,65+ 3,8; в) 592 + 0,458;

б) 6,31 + 39,8; г) 72,08 + 4,059.

5. Килограмм слив стоит 0,45 р., килограмм огурцов 0,35 р. Купили килограмм слив и килограмм огурцов. Сколько за­платили за всю покупку?

6. Заполните таблицу:

х	0,35	0,37	0,38	0,48	6,59
х+0,52

7. Выполните действия и сравните результаты вычислений: 6,39+(2,34+11,66) и (6,39 + 2,34)+ 11,66.

8. Вместо звездочки запишите один из знаков: =, или

а) 3,84 + 4,77*8; б) 8,33+11,67*20.

9. Неизвестное число на 0,47 больше 9. Найдите неизвестное число.

Принцип подбора упражнений. Первое упражнение состав­лено так, чтобы подчеркнуть сходство и различие правил сло­жения натуральных чисел и десятичных дробей. Выполняя уп­ражнения 1 б, в, г, учащиеся складывают те же натуральные числа, что и в упражнении 1 а; этим подчеркивается сходство правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей. Од­нако в сумме десятичных дробей учащиеся должны отделить запятой целую часть числа. Так подчеркивается различие пра­вил сложения натуральных чисел и десятичных дробей.

Выполняя сложение десятичных дробей, учащиеся встреча­ются с частными случаями, характерными и дли сложения на­туральных чисел:

1) сложение без перехода через десяток;

2) сложение с переходом через десяток.

Упражнение 3 подчеркивает значение правильной записи сла­гаемых; запятая второго слагаемого записывается под запятой первого слагаемого. Такая запись позволяет осуществить по­разрядное сложение дробей.

Обучающую работу надо рассматривать как первую стадию изучения нового материала. Информация, которую полу­чит учитель, анализируя результаты работы, позволяет ему оп­ределить:

1) содержание заключительной беседы;

2) методику фронтальной работы с классом над изучаемым материалом;

3) систему дополнительных упражнений для всех учащихся;

4) систему индивидуальных заданий;

5) систему упражнений для тренировки. Заключительная беседа является составной частью обучающей работы. Она проводится за 10—15 мин до окончания урока. Во время беседы выясняется:

1) как учащиеся усвоили определения, законы, правила, фак­ты, встречающиеся во вводном тексте;

2) умеют ли они применять полученные знания при выпол­нении упражнении;

3) какие типичные ошибки допускались в работе.

Во время заключительной беседы учитель дает дополнитель­ные разъяснения, уточняет ответы учащихся, проводит работу над ошибками.

Приведем пример заключительной беседы, которая была проведена после выполнения работы «Сложение десятичных дро­бей». Заключительная беседа началась с проверки упражнения 2. В этом упражнении некоторые учащиеся допустили ошибку типа;

5,9+3,2=8,11.

К доске вызывается ученик, который сделал эту ошибку.

Учитель. Выполните сложение :

Ученик.

Учитель. Запишите в виде десятичной дроби число

Ученик. 1,1.

Учитель. Выполните сложение: 0,9 + 0,2. Ученик. 0,9+0,2=1,1.

Учитель. Выполните сложение чисел 5,9 и 3,2, записав слагаемые столбиком.

Ученик. 5,9

+3,2

9,1

Учитель. Объясните, как выполнили сложение.

Ученик объясняет. В случае необходимости учитель дает до­полнительные разъяснения. Важно, чтобы во время заключи­тельной беседы алгоритм сложения десятичных дробей был по­нят всеми учащимися.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

На уроках, предшествую­щих работе, полезно выполнить несколько упражнений, в кото­рых по заданному произведению и одному из множителей требу­ется угадать второй множитель (решить подбором уравнение ax=b).

Во вступительной беседе указывается, что основную часть работы составляют упражнения 1—9. Во время выполнения за­дания учитель контролирует выполнение учащимися упражне­ний 2, 3, 6, 7. В случае необходимости он обращает внимание учеников на связь между упражнениями 1 и 2, 5 и 6 и дает до­полнительные разъяснения о делении на 1000.

Упражнения

1. Выполните умножение:

а) 0,32*10; в) 0,436*10;

б) 35,84*10; г) 0,027*10.

2. Угадайте корень уравнения:

а) х*10 = 3,2; в) а*10 = 4,36;

б) у*10 = 358,4; г) b*10 = 0,27.

3. Выполните деление:

а) 3,2:10; в) 4,36:10;

б) 358,4:10; г) 0,27:10.

4. Вместо точек запишите в тетрадях пропущенное слово: Чтобы разделить десятичную дробь на 10, надо перенести в этой дроби запятую на ... цифру влево.

5. Выполните умножение:

а) 1,785*100; в) 0,0468*100;

б) 63,57*100; г) 0,0026*100.

6. Угадайте корень уравнения:

а) х*100=178,5; в) а*100=4,68;

б) у*100 = 6357; г) b*100 = 0,26.

7. Выполите деление:

а) 178,5: 100; в) 4,68: 100;

б) 6357: 100, г) 0,26: 100.

8. Вместо точек запишите в тетрадях пропущенные слова:

Чтобы разделить десятичную дробь на 100, надо перенести запятую на ... цифры ....

9. Разделите:

а) 156,2:10; в) 137,5:100; д) 436,7:1000;

б) 34,28:10; г) 20,3:100; е) 91,8:1000.

10. Заполните таблицу:

х	10	100	1000
493,6 : х

11. Разделите:

а) 4:10; в) 723:1000;

б) 53:100; г) 124,4:1000.

12. Уменьшите:

а) 34,8 в 10 раз; б) 0,8 в 100 раз.

13. Решите уравнение:

а) х*10 = 3,85; в) х: 1000 = 26,5;

б) а: 10 = 5,62; г) 100*b=10,2.

14. Вместо звездочки поставьте знак =, или

а) 43,5-10*2,56-100; в) 7:100*0,7:10;

б) 0,785-1000*7,85-100; г) 2,85-10*52,5:10.

|15. Решите задачу:

Длина прямоугольника 38,5 дм. Ширина в 10 раз меньше. Найдите периметр прямоугольника.

Во время заключительной беседы надо проверить выполнение упражнений 3, 4, 7, 8 и рассмотреть деление на 1000, 10 000 и т.д.

Принцип подбора упражнений. Упражнения 1—3 составлены так, чтобы сами ученики подметили правило деления десятичной дроби на 10. Первый множитель произведения 0,32-10 (упражнение 1,а) есть корень уравнения х*10=3,2 (упражнение 2,а), а следовательно, и значение частного 3,2:10. Первый множитель произведения 1,785-100 (упражнение 5,а) есть ко­рень, уравнении х*100= 178,5 (упражнение 6,а), а следовательно, и значение частного 178,5:100 (упражнение 7,а). По тому же принципу составлены и остальные упражнения 1—3, 5—7. В процессе их выполнения ученики подмечают правила деления десятичной дроби на число, изображенное единицей с последую­щими нулями. Это правило для случая деления на 10 и 100 бу­дет сформулировано в упражнениях 4 и 8, после того как уча­щиеся вставят пропущенные слова. Упражнения 4 и 8 являют­ся и контрольными. Во время выполнения задания 9—11 уче­ники закрепляют навыки деления десятичной дроби на 10 и 100. Если учащиеся не смогут выполнить упражнения 9,д и 9, е (деление на 1000), то этот случай деления следует разобрать под руководством учителя.

Подготовка учащихся к выполнению обучающей работы дол­жна начаться на предшествующих уроках. На этих уроках надо повторить материал, знание которого необходимо для успешного выполнения задания.

Основной целью обучающей работы является изучение ново­го материала, а не оценка знаний. Поэтому при выполнении за­дания допустимы индивидуальные консультации. Если учащиеся допускают ошибки в упражнениях, то преподаватель отсылает их к объяснительному тексту, предлагает вновь выполнить вы­числения или дает разъяснения. Если учитель обнаруживает, что большинство учащихся не справляется с работой, то самостоя­тельное выполнение задания надо прекратить. Учителю следует объяснить часть материала самому, разобрать два-три упраж­нения на доске или провести фронтальную работу с классом. Лишь после того, как будет ясно, что учащиеся усвоили изучае­мый материал, можно приступить к дальнейшему выполнению самостоятельной работы.

Во время выполнения обучающей работы учащимся, которые сидят за одной партой, разрешается консультироваться друг с другом. Один из них может помочь другому разобраться в объ­яснительном тексте или решении одного-двух примеров. Но да­же в этом случае каждый ученик выполняет основное задание самостоятельно. Это гарантируется различными вариантами ра­боты.

За обучающую работу ученикам выставляется только поло­жительная оценка.

По своему усмотрению учитель может внести в работу изме­нения, например:

1) сократить или увеличить число упражнений;

2) изменить последовательность упражнений;

3) предложить учащимся выполнить всю работу или ее часть дома.

Однако все изменения не должны нарушать логическую по­следовательность системы упражнений и принципов дидактики.

Упражнения каждой работы делятся на две части: обязательные для всех учащихся и дополнительные. Число заданий обязательной части устанавливается учителем, исходя из содержания работы и зна­ний учащихся. Число дополнительных упражнений в каждой ра­боте дано «с запасом». Часть из них может быть использована на следующем уроке, при повторении материала или в качестве домашнего задания.

Приведем некоторые советы, которые надо сообщить школьникам о работе с учебной математической литературой:

1. Прочтите заглавие. Знаете ли вы значение каждого слова? Если нет, то спросите у товарища или учителя. Выясните зна­чение непонятных слов, встречающихся в тексте учебника.

2. Прочтите заглавие, подумайте, о чем пойдет речь в дан­ном параграфе. Постарайтесь вспомнить, что вам уже об этом известно.

3. Если в тексте учебника есть задача, решите ее сами. Мо­жете ли вы придумать аналогичную задачу?

Что разъясняют приведенные автором учебника задача или примеры? Какие примеры или задачи с той же целью приводил учитель на уроке?

4. С какими новыми определениями вы встретились при чте­нии этого параграфа? Повторите их про себя. Приведите свои примеры, разъясняющие определения.