Рабочая программа элективного курса по математике 10 класс

стр

I. Планируемые результаты освоения элективного курса «Избранные вопросы математики»

II. Содержание учебного предмета

III. Тематическое планирование

VI. Приложения

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

• Оперировать² понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

- Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

- оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

- выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

- выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

- сравнивать рациональные числа между собой;

- оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

- изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

- изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

- выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

- выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

- вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

- оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x d;

решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

• использовать логические рассуждения при решении задачи;

• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

• Оперировать на базовом уровне понятием вектор, модуль вектора, равенство векторов, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы в пространстве;

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

1

Глава 1. Уравнения и системы уравнений (7ч)

7

2

Глава 2. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений

5

3

Глава 3. Рациональные неравенства и способы их решения

5

4

Глава 4. Показательные уравнения и неравенства.

5

5

Глава 5. Логарифмические уравнения и неравенства

7

6

Глава 6. Тригонометрические уравнения и неравенства

6

Итого часов

35ч

№ п\п

Дата проведения урока

Коррекция

Кол-во

часов

Название темы, раздела

По плану

По факту

1-5

7ч

Глава 1. Уравнения и системы уравнений (7ч)

6

1

Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители.

7

1

Алгоритм  Евклида  для многочленов. Теорема Безу и ее применение.

8

1

Схема Горнера и ее применение. Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

9

1

Решение уравнений высших степеней.  

10

1

Рациональные уравнения и способы их решения.

11

1

Системы уравнений и способы их решения.

12

1

Рациональные уравнения, содержащие модули.

13

5

Глава 2. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений

14

1

Решение задач на движение по прямой и по окружности.

15

Решение задач на движение по воде

16

Решение задач на проценты, смеси и сплавы.

17

Решение задач на прогрессии.

18

5

Глава 3. Рациональные неравенства и способы их решения (5ч)

19

2

Алгебраические методы решения неравенств (метод интервалов, метод замены).

20

1

Функционально-графические методы решения неравенств (разбиение области определения неравенства на подмножества, использование ограниченности функций, использование монотонности функций).

21

1

Рациональные неравенства, содержащие модули. Неравенства вида |f(х)|g(х).

22

1

Промежуточная контрольная работа по теме: «Рациональные уравнения и системы уравнений. Рациональные неравенства. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений».

23

5

Глава 4. Показательные уравнения и неравенства. (5ч)

24

2

Показательные уравнения и способы их решения.

25

3

Показательные неравенства и способы их решения. Метод рационализации при решении показательных неравенств.

26.

7

Глава 5. Логарифмические уравнения и неравенства (7ч)

27.

3

Логарифмы. Логарифмические уравнения и способы их решения.

28.

3

Логарифмические неравенства и способы их решения. Метод рационализации при решении логарифмических неравенств.

30.

1

Промежуточная контрольная работа по теме: «Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства».

31.

6

Глава 6. Тригонометрические уравнения и неравенства (6ч).

32.

3

Решение систем неравенств. Тригонометрические уравнения и способы их решения.

33.

2

Способы отбора корней в тригонометрических уравнения

34.

1

Промежуточная контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения».

№ п\п

Дата проведения урока

Коррекция

Кол-во

часов

Номер параграфа

Название темы, раздела

По плану

По факту

4

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

1.

2

1.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

2.

Аксиомы стереометрии

3.

2

Некоторые следствия из аксиом.

4.

Некоторые следствия из аксиом

15

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

4

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

5.

1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

6.

1

Параллельность прямой и плоскости.

7.

1

Параллельность прямой и плоскости. Решение задач.

8.

1

Параллельность прямой и плоскости. Решение задач.

4

§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

9.

1

Скрещивающиеся прямые.

10.

1

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

11.

1

Решение задач.

12.

1

Контрольная работа № 1.

Тема: «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

2

§ 3. Параллельность плоскостей

13.

1

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

14.

1

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

5

§ 4. Тетраэдр и параллелепипед

15.

1

Тетраэдр

16.

1

Параллелепипед

17.

1

Задачи на построение сечений

18.

1

Задачи на построение сечений

19.

1

Контрольная работа № 2. Тема: «Параллельность плоскостей».

17

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

5

§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

20.

1

Перпендикулярные

прямые в пространстве.

21.

1

Признак

перпендикулярности прямой и плоскости

22.

1

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

23.

1

Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач.

24.

1

Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач.

5

§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

25.

1

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

26.

1

Угол между прямой и плоскостью.

27.

1

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

28.

1

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

29.

1

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

7

§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

30.

1

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

31.

1

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

32.

1

Прямоугольный параллелепипед

33.

1

Прямоугольный параллелепипед

34.

1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Решение задач.

35.

1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Решение задач

36.

1

Контрольная работа № 3. Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

18

Глава III. Многогранники (18 ч).

6

.

§ 1. Понятие многогранника. Призма

37.

1

Понятие многогранника. Призма.

38.

1

Понятие многогранника. Призма.

39.

1

Понятие многогранника. Призма.

40.

1

Призма. Решение задач.

41.

1

Призма. Решение задач.

42.

1

Призма. Решение задач.

6

§ 2. Пирамида.

43.

1

Пирамида.

44.

1

Правильная пирамида.

45.

1

Усеченная пирамида.

46.

1

Решение задач на пирамиду.

47.

1

Решение задач на пирамиду.

48.

1

Решение задач на пирамиду.

6

§ 3. Правильные многогранники.

49.

1

Симметрия в пространстве.

50.

1

Понятие правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников.

51.

1

Правильные многогранники. Решение задач.

52.

1

Правильные многогранники. Решение задач.

53.

1

Многогранники. Решение задач.

54.

1

Контрольная работа №4. Тема: «Многогранники».

9

Глава IV. Векторы в пространстве (9 ч).

§ 1. Понятие вектора в пространстве.

55.

1

Понятие вектора. Равенство векторов.

56.

1

Понятие вектора. Равенство векторов.

§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

57.

1

Сложение и вычитание векторов.

58.

1

Умножение вектора на число.

59.

1

Решение задач.

§ 3. Компланарные векторы

60.

1

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

61.

1

Разложение вектора по трем некомланарным векторам.

62.

1

Решение задач.

63.

Контрольная работа № 5. Тема: «Векторы в пространстве»

5

Повторение

64.

1

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.

65.

1

Углы в пространстве между прямыми, между прямой и плоскость, между плоскостями

66.

1

Многогранники. Площадь поверхности

67.

1

Итоговая контрольная работа

68.

1

Работа над ошибками