Рабочая программа

Обучающийся на углубленном уровне научится

Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

Числа и выражения

Уравнения и неравенства

Функции

Элементы математического анализа

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Текстовые задачи

• Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

- интерпретировать полученные результаты.

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

• иметь представление об основах теории вероятностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

• Решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов.

• Оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

• Свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона.

• Свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений.

• Владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач.

• Иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

• уметь применять метод математической индукции.

Геометрия

История математики

Методы математики

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

- понимать роль математики в развитии России.

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

• Иметь представление об аксиоматическом методе;

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла;

• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

• иметь представление о площади ортогональной проекции;

• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач.

• Применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

№ п/п

Тема

Количество часов

Тема 1. Действительные числа(13ч)

1.1.

Понятие действительного числа.

1

1.2.

Понятие действительного числа.

1

1.3.

Множества чисел. Свойства действительных чисел.

1

1.4.

Множества чисел. Свойства действительных чисел.

1

1.5.

Метод математической индукции.

1

1.6.

Перестановки.

1

1.7.

Размещения.

1

1.8.

Сочетания.

1

1.9.

Доказательство числовых неравенств.

1

1.10.

Делимость целых чисел.

1

1.11.

Сравнения по модулю m.

1

1.12.

Задачи с целочисленными неизвестными.

1

1.13.

Входная контрольная работа.

1

Тема 2. Рациональные уравнения и неравенства(18ч)

2.1.

Рациональные выражения.

1

2.2.

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.

1

2.3.

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.

1

2.4.

Рациональные уравнения

1

2.5.

Рациональные уравнения

1

2.6.

Системы рациональных уравнений.

1

2.7.

Системы рациональных уравнений.

1

2.8.

Метод интервалов решения неравенств.

1

2.9.

Метод интервалов решения неравенств.

1

2.10.

Метод интервалов решения неравенств.

1

2.11.

Рациональные неравенства.

1

2.12.

Рациональные неравенства.

1

2.13.

Рациональные неравенства.

1

2.14.

Нестрогие неравенства.

1

2.15.

Нестрогие неравенства.

1

2.16.

Нестрогие неравенства.

1

2.17.

Системы рациональных неравенств.

1

2.18.

Контрольная работа №1. «Рациональные уравнения и неравенства».

1

Тема 3. Некоторые сведения из планиметрии(12ч)

3.1.

Работа над ошибками. Углы и отрезки, связанные с окружностью.

1

3.2.

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

1

3.3.

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

1

3.4.

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

1

3.5.

Решение треугольников.

1

3.6.

Решение треугольников.

1

3.7.

Решение треугольников.

1

3.8.

Решение треугольников.

1

3.9.

Теоремы Менелая и Чевы.

1

3.10.

Теоремы Менелая и Чевы.

1

3.11.

Эллипс, гипербола и парабола.

1

3.12.

Эллипс, гипербола и парабола.

1

Тема 4. Введение(3 ч)

4.1.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

4.2.

Некоторые следствия из аксиом.

1

4.3.

Некоторые следствия из аксиом.

1

Тема 5. Корень степени n (12 ч)

5.1.

Понятие функции и ее графика.

1

5.2.

Функция .

1

5.3.

Функция .

1

5.4.

Понятие корня степени n.

1

5.5.

Корни четной и нечетной степеней.

1

5.6.

Корни четной и нечетной степеней.

1

5.7.

Арифметический корень.

1

5.8.

Арифметический корень.

1

5.9.

Свойства корней степени n.

1

5.10.

Свойства корней степени n.

1

5.11.

Функция .

1

5.12.

Контрольная работа №2. «Корень степени n».

1

Тема 6. Степень положительного числа(13 ч)

6.1.

Работа над ошибками. Степень с рациональным показателем.

1

6.2.

Степень с рациональным показателем.

1

6.3.

Свойства степени с рациональным показателем

1

6.4.

Свойства степени с рациональным показателем

1

6.5.

Понятие предела последовательности.

1

6.6.

Свойства пределов.

1

6.7.

Свойства пределов.

1

6.8.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

6.9.

Число e.

1

6.10.

Понятие степени с иррациональным показателем.

1

6.11.

Показательная функция.

1

6.12.

Показательная функция.

1

6.13.

Контрольная работа №3. «Степень положительного числа».

1

Тема 7. Параллельность прямых и плоскостей(16 ч)

7.1.

Работа над ошибками. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

7.2.

Параллельность прямой и плоскости.

1

7.3.

Повторение теории, решение задач.

1

7.4.

Повторение теории, решение задач.

1

7.5.

Скрещивающиеся прямые.

1

7.6.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1

7.7.

Повторение теории. Решение задач.

1

7.8.

Повторение теории. Решение задач. Контрольная работа №4. «Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости» (20 мин).

1

7.9.

Работа над ошибками. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

1

7.10.

Повторение теории и решение задач на параллельность плоскостей.

1

7.11.

Тетраэдр.

1

7.12.

Параллелепипед.

1

7.13.

Задачи на построение сечений.

1

7.14.

Задачи на построение сечений.

1

7.15.

Контрольная работа №5. «Параллельность плоскостей».

1

7.16.

Работа над ошибками. Решение задач.

1

Тема 8. Логарифмы(7 ч)

8.1.

Понятие логарифма.

1

8.2.

Понятие логарифма.

1

8.3.

Свойства логарифмов.

1

8.4.

Свойства логарифмов.

1

8.5.

Свойства логарифмов.

1

8.6.

Логарифмическая функция.

1

8.7

Логарифмическая функция.

1

Тема 9. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства(11 ч)

9.1.

Простейшие показательные уравнения.

1

9.2.

Простейшие логарифмические уравнения.

1

9.3.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

9.4.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

9.5.

Простейшие показательные неравенства.

1

9.6.

Простейшие показательные неравенства.

1

9.7.

Простейшие логарифмические неравенства.

1

9.8.

Простейшие логарифмические неравенства.

1

9.9.

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

9.10.

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

9.11.

Контрольная работа №6. «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

1

Тема 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей(17 ч)

10.1.

Работа над ошибками. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

10.2.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

10.3.

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

10.4.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Повторение теории.

1

10.5.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Повторение теории.

1

10.6.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

1

10.7.

Угол между прямой и плоскостью.

1

10.8.

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

1

10.9.

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

1

10.10.

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

1

10.11.

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

1

10.12.

Двугранный угол.

1

10.13.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

10.14.

Прямоугольный параллелепипед.

1

10.15.

Трехгранный угол. Многогранный угол.

1

10.16.

Контрольная работа №7. «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

10.17.

Работа над ошибками. Решение задач.

1

Тема 11. Синус и косинус угла(7 ч)

11.1.

Понятие угла.

1

11.2.

Радианная мера угла.

1

11.3.

Определение синуса и косинуса угла.

1

11.4.

Основные формулы для и .

1

11.5.

Основные формулы для и .

1

11.6.

Арксинус.

1

11.7.

Арккосинус.

1

Тема 12. Тангенс и котангенс угла(7 ч)

12.1.

Определение тангенса и котангенса угла.

1

12.2.

Основные формулы для и .

1

12.3.

Основные формулы для и .

1

12.4.

Арктангенс.

1

12.5.

Арктангенс.

1

12.6.

Арккотангенс.

1

12.7

Контрольная работа №8. «Синус и косинус угла. Тангенс и котангенс угла».

Тема 13. Формулы сложения(10 ч)

13.1.

Работа над ошибками. Косинус разности и косинус суммы двух углов.

1

13.2.

Косинус разности и косинус суммы двух углов.

1

13.3.

Формулы для дополнительных углов.

1

13.4.

Синус суммы и синус разности двух углов.

1

13.5.

Синус суммы и синус разности двух углов.

1

13.6.

Сумма и разность синусов и косинусов.

1

13.7.

Формулы для двойных и половинных углов.

1

13.8.

Формулы для двойных и половинных углов.

1

13.9.

Произведение синусов и косинусов.

1

13.10.

Формулы для тангенсов.

1

Тема 14. Тригонометрические функции числового аргумента(9 ч)

14.1.

Функция .

1

14.2.

Функция .

1

14.3.

Функция .

1

14.4.

Функция .

1

14.5.

Функция .

1

14.6.

Функция .

1

14.7.

Функция .

1

14.8.

Функция .

1

14.9.

Контрольная работа №9. «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента».

1

Тема 15. Многогранники(14 ч)

15.1.

Работа над ошибками. Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.

1

15.2.

Призма.

1

15.3.

Пространственная теорема Пифагора.

1

15.4.

Пирамида. Правильная пирамида.

1

15.5.

Повторение теории, решение задач на правильную пирамиду.

1

15.6.

Решение задач по теме: «Пирамида».

1

15.7.

Усеченная пирамида.

1

15.8.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

1

15.9.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

1

15.10.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

1

15.11.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

1

15.12.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

1

15.13.

Контрольная работа № 10. «Многогранники».

1

15.14.

Работа над ошибками. Решение задач.

1

Тема 16. Тригонометрические уравнения и неравенства(12 ч)

16.1.

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

16.2.

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

16.3.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

16.4.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

16.5.

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.

1

16.6.

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.

1

16.7.

Однородные уравнения.

1

16.8.

Простейшие неравенства для синуса и косинуса.

1

16.9.

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.

1

16.10.

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

16.11.

Введение вспомогательного угла.

1

16.12.

Контрольная работа №11. «Тригонометрические уравнения и неравенства».

1

Тема 17. Вероятность события(6 ч)

17.1.

Понятие вероятности события.

1

17.2.

Понятие вероятности события.

1

17.3.

Понятие вероятности события.

1

17.4.

Свойства вероятностей событий.

1

17.5.

Свойства вероятностей событий.

1

17.6.

Свойства вероятностей событий.

1

Тема 18. Частота. Условная вероятность(2 ч)

18.1.

Относительная частота события.

1

18.2.

Условная вероятность. Независимые события.

1

Тема 19. Итоговое повторение(15 ч)

19.1.

Повторение. Аксиомы стереометрии , некоторые следствия из аксиом.

1

19.2.

Повторение. Параллельность прямых и плоскостей.

1

19.3.

Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

19.4.

Повторение. Многогранники.

1

19.5.

Повторение. Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства.

1

19.6.

Повторение . Корень степени n.

1

19.7.

Повторение. Степень положительного числа.

1

19.8.

Повторение. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

1

19.9.

Повторение. Синус и косинус угла . Тангенс и котангенс угла . Формулы сложения.

1

19.10.

Повторение . Тригонометрические функции числового аргумента.

1

19.11.

Повторение . Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

19.12.

Итоговая контрольная работа.

1

19.13.

Повторение.

1

19.14.

Повторение.

1

19.15.

Повторение.

1

Итого

204