Проект по математике "Приёмы устного счёта"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа с. Малиновка

Проект

«Приёмы устного счёта»

Выполнили:

Грошева А. – 6кл

Трепачёва А. – 6 кл

Небылицын С – 5 кл

Сплюхина Д – 5 кл

Руководитель Пахомова Л.Г.

2019 г.

Актуальность:

В настоящее время школьникам приходится тратить много времени на выполнение домашнего задания. Чтобы сэкономить своё время, необходимо знать некоторые приёмы математического счёта. Они могут пригодиться в разных жизненных ситуациях.

Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла.

Гипотеза исследования - если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

Цель проекта: Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для выполнения которых достаточно устного счета.

Задачи:

• Изучить справочную литературу.

• Освоить несколько быстрых и удобных способов устного счета, которые могут пригодиться в математике и в жизни.

• Провести исследования среди школьников 5 – 10 классов.

• Сделать выводы по результатам исследования.

Методы исследования:

1) сбор информации;

2) систематизация и обобщение.

Содержание

1. Введение.

2. Приёмы устного счёта.

3. Исследования среди школьников и учителей школы.

4. Выводы..

5. Список использованной литературы.

Введение.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, используя различные части тела, главным образом пальцы рук и ног.

Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.

А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы расскажем и покажем некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

Некоторые приёмы устного счёта.

С помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9.

Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10.

Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения

Умножение на 11.
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры: 72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример. 94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034. Это срабатывает всегда.

4. Умножение на 22, 33,…,99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример . 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

5. Умножение на 5, на 25, на 125.

Деление ,умножение на 5.

Чтобы умножить число на 5 нужно поделить число на 2 и умножить частное на 10

628*5=628:2*10=314*10=3140

Чтобы любое число разделить на 5, его нужно умножить на 2 и разделить на 10.

135:5= 135*2:10=270:10=27

Умножение (деление) на 25.

120*25 = 120:4*100=30*100=3000.

43:25=43*4:100=172:100=1,72

Умножение (деление) на 125.

32*125 = 32:8*1000=4*1000=4000.

12:125=12*8:1000=96:1000=0,096

Быстрое возведение в квадрат.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, умножают число его десятков на число десятков, увеличенное на 1, и к полученному числу приписывают 25.

Например: 95² = 9025

9*10

Умножение на 1,5

Чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его

половину.

Например:

24 ∙ 1,5 = 24+12 = 36

129 ∙ 1,5 = 129 + 64,5 = 193,5

Исследования среди школьников и учителей школы

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос среди учащихся 5- 10 классов. Ребятам были предложены вопросы:

1. Зачем нужно уметь считать?

2.Часто ли ты считаешь устно без калькулятора?

3.Знаешь ли ты приёмы быстрого счёта?

4.Применяешь ли ты при вычислениях приёмы быстрого счёта?

5.Хотели бы вы узнать приёмы быстрого счёта, чтобы использовать их в жизни

Кроме анкетирования мы попытались провести исследование, в ходе которого попросили учеников из разных классов выполнить устные примеры за определённое время.

Итого

5 - 5%, 4 – 52%, 3 – 24%, 2 – 19%

Сравнив полученные результаты своего исследования, Мы пришли к таким выводам:

1. Знания математики нужны всем – и ученикам, и родителям и учителям.

2. Способ выполнения действий влияет на время проведения расчетов: знание определенных трюков для быстрого вычисления, конечно же, сокращает время выполнения задания.

И в заключении, чтобы результаты подобных исследований были лучше, я хочу посоветовать вам, придерживаться следующих несложных правил:

Правила для тренировки быстрого устного счета

1. Возьмите себе за правило для начала 5-7 или даже менее вычислений в день, но старайтесь выполнять их с улыбкой и неукоснительно! Не увеличивайте нагрузку чаще раза в неделю. Попробуйте сделать эти вычисления фоном для других занятий. При спокойном и положительном эмоциональном фоне скорость и объем вычислений возрастут достаточно быстро сами собой.

2. Для лучшего и плавного привыкания к особенностям нагрузки при устном счете советуем сначала проделать это упражнение так: записываем на бумаге условия конкретного вычисления (скажем, 12×12), глядя на него, производим устный расчет, и записываем итог на бумагу (для возможности проверки). При таком подходе на начальном этапе легче набирать объем вычислений в расчете на день (неделю и т.п.).

3. Важный признак и критерий - завершайте ваши занятия, когда еще сохраняется "аппетит" на их продолжение. Это весьма способствует созданию здорового психологического настроя в работе. Если вы будете ему следовать, каждый миг занятий сможет стать для вас творчеством, познанием, увлекательной игрой, в которую хочется играть все больше и больше...