Учебный проект по математике "Рациональные приёмы устного счёта"

Данный материал представляет собой проект по математике "Рациональные приёмы устного счёта" и презентацию к нему. В защите проекта пятиклассники рассказывают лишь о некоторых приёмах устного счёта, с которыми они познакомились на занятиях кружка "Гимнастика ума"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«ПРОЕКТ мой»

Проект по математике для учащихся 5 класса.

«Рациональные приёмы устных вычислений»

Творческое название проекта:

«Математика – гимнастика ума».

«Счет и вычисления – основы порядка в голове»

Иоганн Генрих Песталоцци

МБОУ СОШ станицы Терской

Учитель Яшина Нина Петровна

2015-2016 учебный год

Краткая аннотация проекта.

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычислений. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

В данном проекте рассматриваются некоторые рациональные приёмы умножения, для производства которых достаточно устных вычислений.

Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе. Учителю иногда полезно рассказывать и показывать известные вычислительные секреты. Тогда перед учениками откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

Основополагающий вопрос:

Почему в кабинете математики висит репродукция картины Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»?

Цель проекта:

Изучить и научиться применять некоторые рациональные способы быстрого устного счета.

Задачи проекта:

Изучить литературу по данной теме.
Освоить несколько быстрых и удобных способов устного счета, которые могут пригодиться в математике.
Составить задания для учеников школы для развития у них навыков быстрого счета.

Учебные вопросы:

1.Приём умножения чисел на 11, 22, 33…

2.Приём умножения на 5, 50, 25, 125.

3. Приём умножения чисел второго десятка.

4.Приём возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.

5. Приём умножения двузначных чисел, число десятков которых одинаково, а сумма единиц равна 10.

6. Приём умножения чисел, близких к сотне с недостатком.

7.Приём умножения чисел, близких к сотне с избытком.

Планируемые результаты:

После работы над проектом учащиеся освоят несколько рациональных приёмов устных вычислений.
Учащиеся научатся включать изученные приёмы в систему вычислений.
В результате работы над проектом пополнится методическая копилка учителя по данной теме.
Работа над проектом вызовет интерес учащихся и стремление познакомиться с другими приёмами устных вычислений.
Ученики 5-х классов примут участие во внеклассном мероприятии «Математическая сказка», где покажут свои умения в устном счёте.

*Первый ученик.

Творческое название нашего проекта «Математика – гимнастика ума». Это слова великого русского полководца Александра Васильевича Суворова.

В кабинете математики висит репродукция картины «Устный счёт». Написал ее художник Николай Петрович Богданов – Бельский в 1895 году. Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – это Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог. На свои средства он открыл школу для крестьянских детей в селе Смоленской губернии и стал в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Один из его учеников – будущий художник – Николай Богданов-Бельский.

Второй ученик.

Со знакомства с этой картиной началась работа кружка «Гимнастика ума», на котором мы стали изучать приёмы рационального счёта. Рациональный счет – это удобный , быстрый счет. А затем участники кружка стали объяснять изученные приёмы на уроке. Так что и другие ребята подключились к этой работе. Сегодня мы покажем всем лишь некоторые приёмы. Думаем, что вам тоже станет интересно.

*Третий ученик.

Приём умножения двузначных чисел на 11.

*а) Чтобы умножить на 11 двузначное число, надо сложить количество единиц и десятков и полученный результат вставить между единицами и десятками:

*Пусть надо 35*11.

Сложим 3+5=8; число 8 вставим между 3 и 5.

*Значит, 35*11=385 .

*б) Если сумма разрядных единиц числа равна от 10 до 18, надо количество единиц этого числа вставить между разрядными единицами, а 1 добавить к следующей разрядной единице.

*Пусть надо 49*11.

Сложим 4+9=13; число 3 вставим между 4 и 9, а 1 добавим к 4.

Значит, 49*11=539

*(Умножение на 11. Игра «Ромашка»)

*Четвёртый ученик. (читает со слайда)

Приём умножения на 25.

25 – то четверть от числа 100. Значит, чтобы умножить на 25, можно умножить на 100, а потом разделить на 4. Проще сделать так:

*Раздели число на 4.
*Если остаток 0 – припиши 2нуля.
*Если остаток 1 – припиши 25.
*Если остаток 2 – припиши 50.
*Если остаток 3 – припиши 75.

*Например: 28*25; 37*25; 22*25; 27*25.

*Тренировочные упражнения:

(Присутствующие или участники проекта тренируются в умножении чисел на 25.)

*Пятый ученик. (Читает со слайда)

Как умножить число на 125?

125 – это восьмая часть от 1000, значит, надо число умножить на 1000, а потом разделить на 8, или сначала разделить на 8, а потом приписать три нуля.

*Если остаток 1 – приписать 125, остаток 2 – приписать 250, остаток 3 – приписать 375, остаток 4 – приписать 500 и так далее.

*Например:

16*125, 33*125; 42*125; 47*125.

*(Тренировочные упражнения со слайда по очереди все участники защиты проекта).

*Шестой ученик.

Как перемножить числа второго десятка?

*Пусть надо 14*17.

*К любому из чисел (лучше к большему) прибавить единицы второго числа: 17+4=21. Полученный результат умножить на 10, то есть приписать нуль (210).

*Перемножить единицы этих чисел (4*7=28) и прибавить к 210: 210+28=238.

*(Тренировочные упражнения по очереди)

*Первый ученик.

Как возвести в квадрат числа, имеющие 5 единиц?

Чтобы возвести в квадрат числа 15, 25, 35, 45, 55, 65. 75, 85, 95 надо число десятков умножить на число, следующее за ним в числовом ряду и приписать 25, так как 5*5=25.

*Например: 65*65; 85*85. (объясняет)

*Тренировочные упражнения по очереди.

*Второй ученик.

Умножение двузначных чисел, число десятков которых одинаково, а сумма единиц равна 10, выполняется так же, как возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5: число десятков умножаем на число, следующее за ним в числовом ряду и приписываем произведение единиц.

*Например: 23*27; 51*59; 74*76.

*(Тренировочные упражнения по очереди)

*Третий ученик.

Приём умножения чисел, близких к 100 (с недостатком)

Пусть надо 97*96.

1)Найдём недостаток до 100 1-ого числа (100-97=3).

2)найдём недостаток до 100 2-го числа (100-96=4).

3) Сумму 2-х недостатков (3+4=7) вычтем из100 (100-7=93) – это 2 первые цифры ответа.

4)Перемножим недостатки до 100 2-х чисел (3*4=12), число 12 припишем к 93. Ответ: 9312

*Тренировочные упражнения.

*Четвёртый ученик.

Приём умножения чисел, близких к 100 с избытком.

Пусть надо 107*105.

1)Сложим избытки 2-х чисел (7*5=12), прибавим к 100, получим 112 – это первые цифры ответа.

2)Перемножим избытки 2-х чисел (7*5=35) и припишем к 112. Ответ:11235

*(Тренировочные упражнения)

*Пятый ученик.

Свои умения считать устно мы показали на внеклассном мероприятии «Математическая сказка», которое провели совместно с учениками 7-х классов.

В следующих классах мы продолжим изучать приёмы устного счёта на уроках математики, так как сделали такой вывод:

*Математика нужна,

Математика важна,

Потому что для ума,

Как гимнастика она.

Шестой ученик.

Своё выступление мы хотим закончить такими словами:

Мы стремимся к жизни без трудностей, но дубы вырастают крепкими при сильных ветрах, а алмазы образуются под высоким давлением.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Просмотр содержимого презентации
«Яшина. Прокт Устный счёт»

ПРОЕКТ по математике «Рациональные приёмы устного счёта»

Участники проекта:

учащиеся 5а и 5б классов

МБОУ СОШ станицы Терской.

Руководитель проекта Яшина Н.П.

МАТЕМАТИКА- ГИМНАСТИКА УМА Александр Васильевич Суворов, великий русский полководец

1730-1800г.г.

Н. П. Богданов-Бельский. «Устный счёт» 1895год.

Учитель народной школы Сергей Александрович Рачинский с учениками

Приём умножения двузначных чисел на 11

а) Чтобы умножить на 11 двузначное число, надо сложить количество единиц и десятков и полученный результат вставить между единицами и десятками:

Пусть надо 35*11.

Сложим 3+5=8; число 8 вставим между 3 и 5.

Значит, 35*11=385

б) Если сумма разрядных единиц числа равна 10 – 18, надо количество единиц этого числа вставить между разрядными единицами, а 1 добавить к следующей разрядной единице.

Пусть надо 49*11.

Сложим 4+9=13; число 3 вставим между 4 и 9, а 1 добавим к 4.

Значит, 49*11=539

Как умножить на 25?

Например:

28*25

28:4=7, припишем 2 нуля, ответ – 700

2) 37*25

37:4=9(ост. 1), припишем 25 , ответ - 925

3) 22*25

22:4=5(ост. 2), припишем 50, ответ - 550

4) 27*25

27:4=6(ост.3), припишем 75, ответ - 675

25 – это четверть от 100, значит, надо число умножить на 100 и разделить на 4.

Проще: разделить число на 4.

Если остаток 0 - приписать 2 нуля

Если остаток 1 – приписать 25, т.к 25- это 1/4 от 100.

Если остаток 2 – приписать 50 , т.к. 50 – это 2/4 от 100.

Если остаток 3 – приписать 75 , т.к. 75 – это 3/4 от 100

Как умножить число на 125?

Например:

1)16*125

16:8=2, припишем 3 нуля, ответ – 2000.

2) 33*125

33:8=4 (ост.1), припишем 125, ответ – 4125 .

3) 42*125

42:8=5(ост.2), припишем 250, ответ - 5250.

4) 27*125

27:8=3(ост. 3), припишем 375, ответ - 3375.

125 – это восьмая часть от 1000, значит, надо число умножить на 1000 и разделить на 8, или сначала разделить на 8, а потом приписать три нуля.

Если остаток 1 – приписать 125.

Если остаток 2 - приписать 250.

Если остаток 3 - приписать 375.

Если остаток 4 – приписать 500.

Как перемножить числа второго десятка?

Попробуй умножить устно:

12*16=

17*18=

14*19=

16*13=

13*18=

15*14=

Объяснение приёма:

Пусть надо 14*17.

1) К любому из двух чисел (удобнее к большему) прибавить единицы другого числа: 17+4=21 .

2)Полученный результат умножить на 10: 21*10=210

3) Прибавить произведение единиц этих чисел: 210+4*7=210+28=238.

Итак: 14*17=(17+4)*10+4*7=

=210+28=238

35 2 = 45 2 = 55 2 = Как возвести в квадрат двузначные числа, имеющие 5 единиц? Объяснение: Чтобы возвести в квадрат числа 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 надо: число десятков умножить на число, следующее за ним в числовом ряду и приписать произведение единиц, т.е. 5*5= 25 Например : 65*65. 6*7=42, припишем 25, ответ 4225. 85*85. 8*9=72, припишем 25, ответ 7225 Объясните, как возвести в квадрат числа: 25 2 = 95 2 =

35 2 =

45 2 =

55 2 =

Как возвести в квадрат двузначные числа, имеющие 5 единиц?

Объяснение: Чтобы возвести в квадрат числа 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 надо:

число десятков умножить на число, следующее за ним в числовом ряду и приписать произведение единиц, т.е. 5*5= 25

Например : 65*65.

6*7=42, припишем 25, ответ 4225.

85*85.

8*9=72, припишем 25, ответ 7225

Объясните, как возвести в квадрат числа:

25 2 =

95 2 =

Например:

23*27.

2*3=6, 3*7=21,

ответ: 621.

Умножение чисел, количество десятков которых одинаковое, а сумма единиц

равна 10, выполняется так же, как возведение в квадрат двузначных чисел,

оканчивающихся на 5 :

число десятков умножают на последующее число в натуральном ряду и приписывают двузначное произведение единиц

2) 51*59. 5*6=30; 1*9=9,

ответ: 3009.

3) 74*76.

7*8=56; 4*6=24,

ответ: 5624

Выбери

подходящие

пары чисел и

перемножь

их устно

( начни от колокольчика )

Объяснение приёма умножения чисел, близких к 100 (с недостатком)

1) Найти недостаток до 100

1-ого числа.

2) Найти недостаток до 100

2-ого числа.

3) Сумму 2-х недостатков вычти из 100. Полученный результат – это 2 первые цифры ответа.
4) Перемножить недостатки до 100 обоих чисел. Приписать полученный результат к 2-м первым цифрам ответа.