Применение логических задач в начальных классах

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Логические задачи

Ученика _______ класса

_________________________

__________________________

Содержание:

Логические задачи на соответствия	3
Логические задачи на родственные отношения	9
Задачи на переливание	12
Логические задачи на переправы	15
Логические задачи про лжецов и лгунов	18
Логические задачи, основанные на принципе Дирихле.	20

Логические задачи на соответствия

Задача 1. Беседуют трое: Белов, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?»

Задание. Подумай над задачей сам и раскрась волосы мальчиков.

Решение.

1 способ. Продолжи рассуждения:

1. Какого цвета волосы у Белова?

Брюнет сказал Белову, значит Белов не ____________.

Ни у кого цвет волос не соответствует фамилии, значит Белов не _____________.

Белов не _________ и не __________, значит Белов _________.

1. Какого цвета волосы у Чернова?

Ни у кого цвет волос не соответствует фамилии, значит Чернов не __________.

Белов ___________, значит Чернов не ____________.

Чернов не ________ и не __________, значит Чернов _________.

1. Какого цвета волосы у Рыжова?

Белов _________, а Чернов _________, значит Рыжов _________.

2 способ. Заполни таблицу. 3-й способ. Дорисуй граф.

	Блондин	Брюнет	Рыжий
Белов
Чернов
Рыжов

Проверь себя. Правильно ли ты раскрасил волосы мальчиков?

Задача 2. Алёша, Боря, Женя, Ваня выполняли задания по выбору: решить задачу, примеры, уравнение или найти периметр фигуры. Кто какое задание выполнял каждый мальчик, если Алёша не решал уравнений, задач и примеров; Боря не решал примеров и задач, а Ваня не решал задач?

Решение:

1 способ. Продолжи рассуждения:

1. По условию Алёша не решал уравнений, задач и примеров, значит, Алёша решал ___________.

2. Алёша решал _____________ , значит, Боря не решал _____________. По условию Боря не решал _____________ и _____________. Поэтому Боря решал ____________.

3. Алёша решал ____________. Боря решал ____________ , Ваня не решал _____________ и _____________. По условию Ваня не решал ____________ , значит Ваня решал _____________.

4. Боря решал _____________, Алёша решал _________, а Ваня ____________ , значит Женя решал ___________ .

2 способ. Заполни таблицу:

	Алёша	Боря	Ваня	Женя
Задача
Примеры
Уравнение
Периметр фигуры

3 способ. Дорисуй граф.

Алёша

Задача

Периметр фигуры

Боря

Ваня

Уравнениеееееее

Женя

Примеры

Задача 3. В трёх мешках находятся рис, мука и сахар. На первом мешке написано «рис», на втором «мука», а на третьем «в первом мешке мука». Все надписи неверные. Что находится в каждом мешке?

Решение:

1 способ. Так как все надписи неверные, то в первом мешке ­­­­­­­­­­­­­­нет ______ и нет ________ , значит в первом мешке находится ___________.

Так как в первом мешке _________ , то во втором мешке нет _________. Также во втором мешке нет муки, значит во втором мешке _______ .

Тогда в третьем мешке находится ________.

2 способ. Чтобы ответить на вопрос задачи заполни таблицу знаками « + » и « – ».

Мешок	Рис	Сахар	Мука
Жёлтый
Голубой
Розовый

3 способ. Дополни граф стрелками.

Сравни ответы в двух способах решения. Ты правильно решил задачу?

Ответ: в жёлтом мешке ___________ , в голубом мешке ___________ , в розовом мешке ___________.

Отметь знаком  тот способ решения, который тебе больше всего нравится: рассуждение  таблица  граф 

Задача 4. Три девочки – Валя, Наташа и Катя пришли в театр в платьях разного цвета: одна в белом, другая в чёрном, третья в сером. В каком платье была каждая, если известно, что Валя была не в чёрном, и не в сером, а Катя не в чёрном?

1. способ. Реши задачу и запиши свои рассуждения.

2 способ. Реши задачу с помощью таблицы.

	Белое платье	Чёрное платье	Серое платье
Валя
Наташа
Катя

3 способ. Реши задачу, нарисовав к ней граф.

Сравни ответы в трёх способах решения. Ты правильно решил задачу?

Ответ: Валя в ___________ платье, Наташа в ___________ платье, Катя в ___________ платье.

Отметь знаком  тот способ решения, который тебе больше всего нравится: рассуждение  таблица  граф 

Задача 5. Три друга – Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой на автобусе, один на трамвае, один на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга на автобусную остановку. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл тетрадку в школе!». Кто из друзей, на чём ездит домой?

Решение:

1способ. Запиши свои рассуждения самостоятельно, используя предложенный план:

1. Кто ехал в троллейбусе?

1. На чём ездит домой Боря?

1. Кто ездит на трамвае?

2 способ. Реши задачу с помощью таблицы.

	Автобус	Трамвай	Троллейбус
Алёша
Боря
Витя

Ответ: Алёша ездит на ___________, Боря ездит на _________ , Витя ездит на ___________ .

Задача 6. Три ученицы – Тополева, Берёзкина и Клёнова – посадили около школы три дерева: березку, тополь и клён. Причём ни одна из них не посадила то дерево, от которого произошла её фамилия. Узнайте, какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Клёнова посадила не берёзку.

Задание. Составь таблицу к данной задаче и заполни её.

Ответ: Тополева посадила __________, Берёзкина посадила________ , Клёнова посадила ___________ .

Задача 7. Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?

Задание. Реши задачу любым способом.

Ответ: Атос занял __________ место, Портос занял __________ место, Арамис занял __________ место.

Логические задачи на родственные отношения

Задача 8. Запиши имена и отчества членов семьи. Возле стрелок запиши, кем они приходятся друг другу.

Никита ________

Вера _________

Алексей __________

Наталья __________

Виктор Олегович

Антон Павлович

Дарья Андреевна

Марина Петровна

Сделай выводы:

1. Мы можем назвать отчество человека, если знаем имя его ___________.

2. Мы можем назвать имя мужчины, если знаем отчество его ___________.

Задача 9. У одного человека отца зовут Василий Николаевич. Сына этого человека зовут Дмитрий Петрович. Как зовут этого человека?

Задача 10. Дополни схему и запиши имя человека.

Василий Николаевич

отец

?

Ответ:

сын

Дмитрий Петрович

Задача 11. У трёх сестёр по одному брату. Сколько всего в семье детей?

Задание. Реши задачу и исправь схему.

Ответ: в семье ___ детей.

Задача 12. У девочки столько сестёр, сколько и братьев. А её брат сказал, что у него три сестры. Сколько в семье детей?

Задание. Сделай к задаче рисунок.

Ответ: в семье ___ детей.

Задача 13. Один ребёнок говорит: «У меня нет сестры, но есть брат». Сколько в семье мальчиков и девочек?

Задание. Реши задачу и сделай к ней рисунок.

Ответ: в семье ___ мальчиков и ____ девочек.

Задачи на переливание

Задача 14. Имеются два сосуда вместимостью 8л и 5л. Как с их помощью налить из водопроводного крана 4 литра воды?

1способ. Продолжи рассуждения.

1. Наполним сосуд вместимостью __ литров.

2. Перельём __ литров в __-литровый сосуд. __-литровый сосуд станет пустым, а в __-литровом сосуде будет __ литров.

3. Наполним сосуд вместимостью __ литров.

4. Перельём __ литра из __-литрового сосуда в __-литровый сосуд. В __-литровом сосуде останется __ литра, а в __-литровом сосуде станет __ литров.

5. Выльем всю воду из __-литрового сосуда в раковину.

6. Перельём __ литра из __-литрового сосуда в __-литровый сосуд. В __- литровом сосуде воды нет, а в __-литровом сосуде станет __ литра.

7. Наполним сосуд вместимостью __ литров.

8. Перельём воду из __-литрового сосуда в __-литровый сосуд. В нём станет __ литров.

9. Наполним сосуд вместимостью __ литров.

10. Перельём воду из __-литрового сосуда в __-литровый сосуд. В нём станет __ литров, а в __-литровом сосуде осталось 4 литра.

2 способ. Заполни таблицу переливаний:

Переливания

Сосуды	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5-литровый
8-литровый

Задача 15. У Красной шапочки имеются два сосуда вместимостью 9 и 5 литров. Как с помощью этих сосудов ей набрать из ручейка 1 литр воды?

Задание. Реши задачу с помощью шести переливаний.

1 способ. Закрашивай воду, которая находится в сосуде.

2 способ. Заполни таблицу переливаний:

Переливания

Сосуды	1	2	3	4	5	6
9-литровый
5-литровый

Задача 17. Имеются два сосуда вместимостью 5л и 3л. Как с их помощью налить из водопроводного крана 4 литра воды?

Задание. Заполни таблицу самостоятельно

Переливания

Сосуды	1	2	3	4	5	6	7	8
5-литровый
3-литровый

Задание. Реши задачу с помощью рассуждений

Логические задачи на переправы

Задача 18. Отец с двумя сыновьями отправились в поход. На их пути встретилась река. У берега нашёлся плот, который выдерживает на воде только одного отца или только двух сыновей. Как всем переправиться на другой берег? Сколько раз плот пересечёт реку?

Задание. Реши задачу двумя способами.

1 способ. Сделай к задаче рисунок переправы.

2 способ. Запиши свои рассуждения.

Ответ: ___ раз плот пересечёт реку.

Задача 19. Трём путешественникам – Андрею, Михаилу и Олегу – надо было переправиться на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания – 54 кг и своего друга Олега – 46 кг. Зато Михаил весил около 70 кг. Как им надо было действовать наиболее рациональным образом, чтобы переправиться через реку? Запиши имена ребят над стрелками. Сколько способов переправы ты нашёл?

Ответ: способов переправы ___.

Задача 20. Крестьянину надо перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевёз свой груз крестьянин?

1-й способ решения. Дополни рассуждения.

В начале крестьянин перевезёт____________, т.к. нельзя оставлять вместе __________ и ____________. Затем крестьянин оставит на правом берегу _______ , а сам вернётся на левый берег.

Крестьянин перевезёт ____________на правый берег. Крестьянин заберёт с собой _______________, т.к. ______________ может съесть_______________.

После этого крестьянин перевезёт ____________. На правом берегу находится___________, а на левом ________________ и ________________. Последним рейсом крестьянин перевезёт_____________.

2-й способ решения. Реши задачу с помощью таблицы

Номер переправы	Находится на левом берегу	Находится в лодке	Находится на правом берегу
1
2

Логические задачи про лжецов и лгунов

Задача 21. На Олину парту упал бумажный самолёт с нарисованными красными сердечками. Оля развернула его и прочитала: «Ты — лучшая девочка в классе!» Она повернулась к сидящим за ней ребятам: Ване, Серёже и Алёше. Все три мальчика покраснели. — Кто из вас делает мне такие комплименты? — спросила Оля. — Это Сергей! — сказал Ваня. — Нет, это не я! — сказал Серёжа. — Я ничего такого не делал! — сказал Алёша. Подруга Оли Маша ухмыльнулась: «Двое из них лгут!» Однако она не хочет больше ничего говорить. Кто является тайным поклонником Оли?

Решение:

Ответы ___________ и _______________ противоречат друг другу. Значит один из них говорит _____________, а другой _____________. Так как мы знаем кто сказал правду, то вторым лгуном будет___________.

Ответ: В Олю самолётик кинул_______________

Задача 22. Алёша, Вася и Серёжа занимались в разных кружках: танцевальном, хоровом и драматическом. На вопрос, кто в каком кружке занимается, они ответили: Алёша: Я — в танцевальном. Вася: Я — не в танцевальном. Серёжа: Я — не в хоровом. Засмеявшись, добавили: — Вы ведь из математического кружка, вот и определите, в каком кружке каждый из нас занимается, учитывая, что из трёх ответов один верный, а два — нет

Решение:Предположим,что правду говорит___________, тогда _________ он занимается в _______________ кружке. Тогда _________ занимается в каком-то другом кружке. Но тогда получится,что и ___________ сказал правду, но такого не может быть. Значит _____________ лжет

Предположим,что правду говорит________________, тогда он не в __________________кружке. Значит лгуном окажется и _____________ и он будет не в _______________ и не в _________________________ кружке, значит в ______________. ___________остаётся ____________кружок, но тогда получится, что он сказал правду, но такого не может быть.

Значит правду сказал______________. __________солгал и он занимается в ____________________________кружке. Серёжа не в ___________________ и не в __________________, значит в _______________________. Алёша в ________________________кружке.

Ответ: Ваня___________________________кружок,Сергей____________________________кружок ,Алёша_____________________кружок.

Задача 23. Четверо друзей соревновались в метании сосновых шишек. На вопрос, какое каждый из них занял место, они ответили: Андрей: Я был вторым, Боря — третьим. Вася: Я был вторым, Андрей — первым. Гриша: Я был вторым, Боря — четвёртым. При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз — неправду. Кто какое место занял?

Задание: попробуй решить задачу самостоятельно

Логические задачи, основанные на принципе Дирихле.

Задача24. В непрозрачном мешке лежат 3 белых и 2 чёрных шара. Какое наименьшее число шаров нужно вытащить из мешка, чтобы среди них оказался хотя бы один белый?

Задание. Выбери нужное количество шаров и закрась их.

Задача25. У мальчика 9 монет достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Докажите, что у него есть хотя бы 3 монеты одного достоинства.

Задание. Реши задачу с помощью таблицы, расположив монеты во второй строке.

Номер монеты	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Достоинство монеты

Задача26. В коробке вперемешку лежат шапочки: 2 зелёных, 3 жёлтых, 4 красных. Сколько шапочек нужно достать не глядя, чтобы среди них были три шапочки разных цветов?

Ответ: _____________.

Задача27. В 4 классе учатся 15 учеников. Докажите, что хотя бы два из них родились в один и тот же месяц. Ответ свой обосну