Приемы быстрого счета

Приемы быстрого счета

1. Умножение двузначных чисел на число 11

Рассмотрим примеры: 1) 45 * 11; 2) 68 * 11

При умножении двузначного числа на 11 получается трехзначное число. Между цифрами, образующими двузначное число, получаем цифру которая обозначает сумму двух крайних цифр (пример 1). Во втором примере - случай с переходом через разряд, то есть если сумма двух крайних цифр - двузначное число, то разряд десятков переходит к разряду сотен.

2. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на «5»

Рассмотрим примеры: 1) 35²; 2) 85²

При возведении двузначного числа в квадрат необходимо цифру, стоящую в разряде десятков, умножить на число, идущее за ним. К полученной цифре нужно приписать справа число 25.

1) 35² = 1225; 2) 85²=7225

3 * 4 = 12 8 * 9 = 72

1225 7225

3. Возведение в квадрат чисел, начинающихся на «5»

Примеры: 1) 56²; 2) 52²

1. Для начала рассмотрим откуда берется алгоритм на примере 1:

56² - возводим число в квадрат, в котором 5 десятков и b единицы

(5 * 10 + b)² = (5 * 10 + b)(5 * 10 + b) = 25 * 100 + 2 * 5 * 10 * b + b² =

= 25 * 100 + b * 100 + b² = 100 (25 + b) + b²

b = 6, 100 (25 + 6) + 6² = 3136

2. Используя этот же алгоритм, получим 52² = 100 (25 + 2) + 2²=2704. Если при возведение единиц в квадрат получается однозначное число, то необходимо в ответе слева от этого числа поставить 0.

4. Умножение двух чисел, близких к 100, 1000, 10 000 и т.д.

Пусть x и y – два двузначных числа близких к 100, тогда

x = (100 – a), y = (100 - b), где a – недостаток 1-го числа до 100, и b – недостаток 2-го числа до 100.

xy = (100 - a)(100- b) = 100² – 100b – 100a + ab = 100 (100 - a - b) + ab =

= 100 (x - b) + ab = 100 (y - a) + ab

Рассмотрим пример, 87 * 96. Ответом будет являться число, состоящее из суммы цифр 2 чисел, которые умножаем, то есть ответ будет четырехзначное число.

a = 13, b = 4

87 – 4 = 83

96 – 13 = 83 число 83 будет являться первыми цифрами ответа слева

13 * 4 = 52 число 52 будет являться первыми цифрами справа

Значит, ответ 87 * 96 = 8352.

Рассмотрим еще пример, 9983 * 9991. Ответом будет являться восьмизначное число.

a = 17, b = 9

9983 – 9 = 9974

9991 – 17 = 9974

17 * 9 = 153

Составляем ответ 9 9 7 4 . 1 5 3, вместо пустого места ставим цифру 0. Получаем 87 * 96 = 99740153

5. Метод решетки Аль – Хорезми

Например, 57 * 67; 345 * 21

6. Русский «крестьянский» способ умножения

Умножим числа 45 и 36, используя данный способ, нужно: слева число 45 будем делить на 2, если получается остаток, то его отбрасываем, а справа число 36 умножаем на 2, выполняем до тех пор, пока слева не получится 1. Вычеркиваем ту строку, в которой слева содержатся четные числа (включая, само число), и складываем те числа, которые остались справа.

Таким же способом умножим 56 на 31

7. Умножение с помощью линий (японский способ умножения)

Чтобы умножить два любых числа – это может быть и двузначные и трехзначные числа, мы изображаем их с помощью линий. Число 31 представляем как три линии и одна линия (3 десятка и 1 единица). Изображаем сначала линии десятков, а потом линию единиц. (Рисуем под углом 45⁰). Линия единичек отступает от линий десятков. Число 21 содержит 2 десятка (2 линии) и 1 единицу (1 линия). Двигаемся при рисовании слева направо. Отмечаем точки пересечения. Получившийся ромбик на 3 части, и считаем, сколько точек получилось в каждой части.

Если разряд десятков двузначное число, то десяток переходит в разряд сотен, например, 32 * 41