Подготовка к ОГЭ по математике. Модуль геометрия.

Подготовка к ОГЭ по математике

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

Модуль "ГЕОМЕТРИЯ"

1 вариант

Часть 1

1. В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

2. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

4. В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите .

5. Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

6. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

7. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.

8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

9. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

10. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

13. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.

14. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

15. На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .

16. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

17. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2) Все диаметры окружности равны между собой.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Часть 2

19. Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

20. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.

21. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA = KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

22.. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

23. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Подготовка к ОГЭ по математике

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

Модуль "ГЕОМЕТРИЯ"

2 вариант

Часть 1

1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

2. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

3. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 27°. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике угол прямой, . Найдите .

6. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24°. Найдите величину угла AOB (в градусах).

7. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

8. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

9. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

10. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

11. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

13. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

14. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

15. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

16. На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .

17. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

18. Укажите номера неверных утверждений.

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Часть 2

19. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

20. Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

21. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

22. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

23. В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13 : 12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = 10.