Презентация решения задач модуля Геомерия ОГЭ.

Презентация содержит решение задач модуля геометрия, задачи взяты из сборника Математика ОГЭ издательство "Экзамен" для подготовки к Основному Государственному экзамену, включая задания базового уровня сложности и задания повышенного уровня. Может быть использована учащимися для самоподготовки и самоконтроля решения типовых задач

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация решения задач модуля Геомерия ОГЭ.»

Модуль«Геометрия».

Вариант 1.

Выполнила: Ильина Ева , ученица 9 класса.

МКОУ «Погорельская СОШ»

№ 9.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23. Найдите угол АОD.Ответ дайте в градусах.

Дано:

АВС- прямоугольный треугольник, угол АВС=23.

Найти: угол С-?

Решение: Т.к. АВС- прямоугольный,то

Сумма углов равна 180. По условию

след-но

180-(90+23)=67.Значит,

Ответ: 67.

№ 10 Отрезки АС и ВD-диаметры окружности с центром О.Угол АСВ равен 78.Найдите угол АОD.Ответ дайте в градусах.

Дано:

Окр. АС и ВD- диаметр, О- центр окр.

Найти:

Решение:

Ответ:

№ 11Диагональ прямоугольника образует угол 50 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Дано:

АВСD- прямоугольник ,АС и ВD-диагонали,

Найти:

Решение:

АВСD-прямоугольник, О- точка пересечения диагоналей АС и ВD, АО=ВО=СО=DО, то треугольник АВО- равнобедренный, значит

Ответ: 80° .

№ 12 На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Дано:

АВСD- параллелограмм

Найти:S-?

Решение:

Sпарал.=а*h,а=6(т.к. 6 клеток),h=3(т.к. 3 клетки),значит S=6*3=18 кв.ед.

Ответ: 18

№ 13

Какое из следующих утверждений верно?

1)Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3)Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: 2.

№ 17 Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3м. Длина троса равна 5м.Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

Дано:

АВС-прямоугольный треугольник. АВ=5 м,АС=3м

Найти: ВС-?

Решение: Т.к. Δ АВС-прямоугольный , можно воспользоваться т. Пифагора, откуда ВС=АВ 2 – АС 2 ,

ВС²=5 2 -3 2 = 25-9=16 ВС=√16=4м

5 м

3 м

Ответ: 4

№ 24Отрезки АВ и СD являются хордами окружности.Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD,если Ав=30,СD=40,а расстояние от центра окружности до хорды АВ=20.

Дано:

АВ и СD- хорды, О- центр окружности,Ав=30, СD=40

Найти: ОМ-?

Решение:

Соединяем концы хорды АВ с центром О, ΔАОВ- равнобедренный (ОА=ОВ – как радиусы), проведём высоту - медиану ОК=20 на АВ, АК=КВ=15.

Найдем радиус окр. из ΔКОВ=ΔКОА – прямоугольный ОА²=20²+15²=625, ОА=√625=25

Найдем ОМ из ΔDОМ=ΔОМС –прямоугольный

ОМ²=ОС²-МС², МС=½DС (ОМ-высота, медиана в равнобедренном ΔОDС, ОМ²=25²-20²=225,

ОМ=√225=15

Ответ: 15.

$№ 25Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны СD.Точка М-середина стороны АD.Докажите, что СМ-биссектриса угла ВСD. В С Дано: АВСD- параллелограмм, М-середина стороны АD Доказать: СМ-биссектриса АВСDпараллелограмм, СD=х, АD=2х, АM=DМ=1/2АD=2х\2=х. ΔDМС- равнобедренный, DМ = DС, ВС//AD- по св-ву параллелограмма, СМ-секущая А т.к. х М А D 2х$

№ 25Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны СD.Точка М-середина стороны АD.Докажите, что СМ-биссектриса угла ВСD.

Дано: АВСD- параллелограмм, М-середина стороны АD Доказать: СМ-биссектриса

АВСDпараллелограмм, СD=х, АD=2х, АM=DМ=1/2АD=2х\2=х. ΔDМС- равнобедренный, DМ = DС,

ВС//AD- по св-ву параллелограмма, СМ-секущая

А т.к.

2х

№ 26 В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 168.Найдите стороны треугольника АВС.

Дано: Треугольник АВС, ВЕ- биссектриса, AD – медиана

Найти: стороны треугольника-?

Решение: В треугольнике ABD биссектриса ВЕ будет не только биссектрисой, но и высотой . ABD - равнобедренный AB = BD = DC (т.к. AD -- медиана) АО = ОD = 168/2 = 84 Треугольники АВЕ и DВЕ равны (по двум сторонам и углу между ними), их площади тоже равны. (АВ=ВD, ВЕ-общая,

Для треугольника ВЕС- ЕD будет медианой. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. площади треугольников ΔBED=ΔCED=ΔAEВ=½·ВЕ·ОD и S= ВЕ*OD/2 = 168*84/2 = 84*84, тогда площадь АВС = 3*84*84=7056 Т.к. AD -медиана, то площади треугольников ABD и ADC тоже равны и = 3*84*84/2= с другой стороны площадь ABD = 84*ВО,ВО = 3*84/2 = 3*42 = 126 по т.Пифагора с 2 = 84*84+126*126 = 2*42*2*42+3*42*3*42 = 13*42 2 c = 42V13 = AB? АВ=42√13 BC = 2*c = 84√13 ВС=84√13 OE = 168-126 = 42, АЕ 2 = 84 2 + 42^2 = 5*42 2 AE = 42√5 биссектриса ВЕ делит сторону пропорционально прилежащим сторонам... АЕ/с = ЕС/(2с), EC = 2*AE AC = 3*AE = 126√5 АС=162√5

Ответ: 42√13, 84√13, 162√5