kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Параллельность прямых

Нажмите, чтобы узнать подробности

Параллельность прямых. Взаимное расположение прямых в пространстве.  Основной теоретический материал.

Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямых»


"Параллельность прямых. Взаимное расположение прямых в пространстве".

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

a || b (прямая а параллельна прямой b)

прямая с и прямая а не параллельны
прямая с и прямая b не параллельны

рис. 8


Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

M a

b||а и М b (b - единственная)

рис. 9


Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

отрезок СD || отрезку АВ

рис. 10


Свойства параллельных прямых

Свойство 1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.



рис. 11

Свойство 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.



рис. 12

Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.



рис. 13

a  
b  = K
K a

= a и b - скрещивающиеся прямые.

Выводы:

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

рис. 14. Пересекающиеся прямые (лежат в одной плоскости).

рис. 15. Параллельные прямые (лежат в одной плоскости).

рис. 16. Скрещивающиеся прямые (не лежат в одной плоскости).

Замечания:


  1. рис. 17

    лучи ОА и О1А1 сонаправлены
    лучи А
    2В2 и О2В2 сонаправлены
    лучи О
    3А3 и О1А1 не являются сонаправленными


    рис. 18

    ОА || О1А1
    ОВ || О
    1 В1, то угол АОВ равен углу А1О1В1
    (углы с сонаправленными сторонами)

  2. Угол между прямыми.


рис. 19

Если   - меньший из всех образованных углов, то угол (a; b) = 


рис. 20

а и b - скрещивающиеся прямые.
М - произвольная точка пространства, через которую проведём прямые а
1||а и b1||b 
Если угол (а
1 ; b1 ) =  , то угол (а ;b ) = 
































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Параллельность прямых

Автор: Яковлева Мария Викторовна

Дата: 09.01.2020

Номер свидетельства: 534889

Похожие файлы

object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Конспект урока "Решение задач по теме "Параллельные прямые""
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemieparallielnyiepriamyie"
    ["file_id"] => string(6) "289696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852268"
  }
}
object(ArrayObject)#927 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "Тема урока:  «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых» "
    ["seo_title"] => string(69) "tiema-uroka-paralliel-nyie-priamyie-priznaki-paralliel-nosti-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "222848"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1436886213"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Свойства параллельных прямых" "
    ["seo_title"] => string(91) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-7-klassie-po-tiemie-svoistva-paralliel-nykh-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "130372"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415891027"
  }
}
object(ArrayObject)#927 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "параллельность прямых в пространстве"
    ["seo_title"] => string(39) "paralliel_nost_priamykh_v_prostranstvie"
    ["file_id"] => string(6) "355767"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1478417879"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Разработка  урока геометрии "Признаки параллельности прямых" "
    ["seo_title"] => string(63) "razrabotka-uroka-ghieomietrii-priznaki-paralliel-nosti-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "145768"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418991762"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства