Организация групповой работы на уроке математики

Организация групповой работы на уроках математики

Кунько В.Г., учитель математики МБОУ г. Керчи РК «Школа №26»

К современному уроку математики предъявляются следующие требования:

1. Изложение нового материала должно быть мотивированным, научным, доведенным до решения типовых заданий, доступным и наглядным, «схемным», обеспечивающим внимание класса.

2. Закрепление необходимо осуществлять по каждому вопросу программы, четко подразделять его на первоначальное (воспроизводящее и ориентировочное) и творческое, причем творческое закрепление должно производиться по вариантам дифференцированной сложности.

3.Контроль должен быть всеобщим и целенаправленным.

Осуществление этих требований существенно облегчается при использовании современного оборудования учебного кабинета: настенные таблицы, приборы и модели, интерактивная доска, комплекты брошюр и карточек с заданиями. Все это учебное оборудование служит материальной базой современного урока.

В педагогической психологии различают три уровня усвоения знаний и способов деятельности :

1.Осознанное восприятие, понимание и запоминание знаний, применение знаний в знакомой ситуации и осуществление способов деятельности по образцу или сходной ситуации.

2. Применение знаний и способов деятельности в новой ситуации.

3. Осуществление творческой поисковой деятельности в новой ситуации.

Учитывая вышесказанное и опыт групповой работы на уроке, выделяем четыре типологические группы учащихся при обучении математики.

Группа А. Учащиеся имеют глубокие полные и прочные знания основных фактов математики за пройденный курс обучения, знают определения и содержание основных понятий, их обозначение. Умеют пояснять, аргументировать, доказывать, обобщать математические факты, выделять существенное в изучаемом материале. Могут приводить собственные примеры. Знают основные методы, правила, алгоритмы решения задач, успешно применяют эти знания на практике, как в сходных, так и в новых ситуациях. Используют рациональные способы и приемы решения задач. Учащиеся группы А всегда достигают всех уровней знаний и способов деятельности.

Группа В. Учащиеся имеют хорошие, прочные знания основных фактов , входящих в содержание обучения математике, однако не всегда могут аргументировать, доказывать, обобщать, приводить собственные примеры. Знают основные методы решения задач, умеют решать задачи пройденного курса, но затрудняются при решении задач, связанных с осуществлением творческой поисковой деятельности в новой ситуации и справляются с ними только при помощи учителя, не всегда рационально решают задачи. Учащиеся группы В достигают только двух первых уровней усвоения знаний и способов деятельности.

Группа С. Учащиеся обладают минимумом знаний, умений и навыков, достаточных для их применения по образцу и в сходной ситуации. Умеют отвечать на вопросы, не требующие особых рассуждений и доказательств. Могут воспроизвести текст учебника, решать стандартные задачи, не обладают навыками рационального решения задач. Учащиеся группы С достигают только первого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

Группа Д. Учащиеся с трудом усваивают факты, понятия, правила и способы решения задач. Не могут воспроизвести определения, примеры, приведенные учителем или текст учебника, не всегда понимают смысл математических предложений, условия задач. Не умеют применять известные правила без помощи учителя при решении задач по образцу или в сходной ситуации. Учащиеся группы Д не всегда не всегда сразу достигают первого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

Тематические группы – это группы для учителя. На их основе в классе создаются рабочие звенья, позволяющие учителю осуществлять дифференцированный подход и своевременную помощь каждой группе на различных этапах урока. Звенья формируются из двух, трех или четырех учащихся. Состав звена комплектуется из школьников, входящих в разные типологические группы. Для удобства работы, учащихся надо рассадить так, чтобы на соседних партах сидели представители разных типологических групп. В полное звено (звено, состоящие из четырех человек) включаются по одному ученику от каждой типологической группы или по два от наиболее многочисленных групп. При этом необходимо учитывать интересы учащихся к предмету, мотивы учения, собранность, поведение на уроке, отношение друг к другу. Не следует включать в одно звено несколько недисциплинированных или имеющих отрицательное отношение к учебе школьников. Один из членов звена назначается главным, обычно это хорошо успевающий школьник. Он следит за работой звена, распределяет вместе с учителем задания, помогает остальным.

Обязательным требованием к групповой работе в звене является выполнение задания каждым учеником, при этом все звенья чаще всего выполняют одинаковые задания. Практика показала, что такая работа эффективна на этапе овладения знаниями, умениями и навыками в сходных ситуациях.

Покажу на примерах, как можно организовать звенья для решения конкретных задач урока. Обозначим буквами a, b, c, d учащихся, принадлежащих соответственно группам А,В,С и Д.

Прежде всего необходимо составить полные звенья. На схеме 1 представлен способ составления звеньев, состоящих из четырех школьников, принадлежащим разным типологическим группам.

Схема №1	Схема №2
1парта 2парта 3парта 4парта	III II I

Из полного звена образуются звенья из двух учеников, при этом возможны три различных способа (схема 2)

При составлении звеньев из трех учащихся возможны шесть различных способов (схема 3):в 1 и 2 случаях весь класс разбивается на звенья тройки, а в 3 и 4 случаях, кроме учеников, включенных в звенья тройки, в классе остаются группы, не включенные ни в одно звено. Таким образом, учитель на уроке может организовать работу с определенной типологической группой в то время, когда остальные учащиеся работают в звеньях-тройках.

Выделенные из полного звена пары и тройки не являются постоянными для учащихся : учитель меняет их в зависимости от цели и задач группой работы.

Как показал опыт работы, звенья из двух учеников являются самыми эффективными при взаимопроверке и выполнении устных упражнений.

В первом случае каждый учащийся выполняет самостоятельное задание, данное всему классу, а затем организуется взаимопроверка в звеньях из двух учеников. Например, классу дается самостоятельная работа:

1.Найдите значение выражения-(x+80), при х = 0,97.

2.Решить уравнение х(х-1) + 4(1- х) = 0.

После самостоятельного выполнения заданий учащиеся проверяют друг друга, а затем под руководством учителя обсуждаются результаты самостоятельной работы. В данном случае последовательно осуществляется индивидуальная, групповая и фронтальная работа.

Работа в звене-паре при выполнении устных упражнений проводится в форме диалога между учащимися, а затем учитель организует фронтальную или коллективную работу по обсуждению полученных результатов. Полные звенья и звенья-тройки, составленные 1 и 2 способами, эффективны при организации на уроке сочетания групповой и индивидуальной работы каждого учащегося. Выполняемые при этом задания могут быть самыми разнообразными: решение задач, построение графиков, составление таблиц, выполнение практических работ и т.д.

Например :

1. Решить систему уравнений известными способами:

Работа выполняется в звеньях из трех человек. Звеньевой распределяет задания: одному решить систему графически, другому- способом сложения, третьему способом подстановки. После индивидуальной работы каждого учащегося, ребята приступают к групповой работе: сверяют ответы, проверяют друг у друга решения, помогают не справившемуся с заданием ученику.

2. Функция задана путем перечисления пар: (1;3), (3;5), (5;7), (2;2), (6;4). Задайте функцию: а) с помощью стрелок, б) таблицей, в) графиком.

Задания выполняются аналогично.

3. Постройте график функции Найдите по графику, при каких значениях х , переменная у : а) принимает значение равное 0; -2; -5; б) принимает значение меньше 0; в) принимает значение больше -2.

Работа выполняется в полном звене. Звеньевой распределяет задания. Затем все учащиеся заполняют таблицу, строят график, сравнивают полученные результаты.

Звенья из учащихся 3-4 видов эффективны при организации групповой работы в звене в сочетании с фронтальной или коллективной работой учащихся, не включенных в звено. Исходя из особенностей каждой типологической группы учитель определяет цели дифференцированной работы с учащимися и помощь, которую им можно оказать непосредственно на уроке. Например, работа учителя с группой Д направлена либо на ликвидацию пробелов в знаниях, умениях и навыков, либо на актуализацию знаний и умений, необходимых для изучения нового материала, либо на развитие умений осуществлять самостоятельные действия по образцу, воспроизводить раннее изученный материал, а также на развитие интереса к предмету. Например: найти значение выражения:

А) 481,92 : 12 – 20,16

Б): 2

Все звенья из трех учеников 3 вида получили задание для работы в группе. Учитель в это время с группой Д отрабатывает навыки умножения и деления дробей.

Дифференцированная работа учителя с учащимися группы А направлена либо на расширение и углубление знаний по пройденному материалу, либо на развитие умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой, либо на развитие умения решать нестандартные задачи. Например: изучение теоремы Виета начинается с организации групповой деятельности учащихся. Учитель объясняет, что урок начнется с самостоятельной работы, которую ученики должны выполнить в звеньях. Даны квадр2атные уравнения:

1); 2); 3); 4) =27.

Все звенья получают единое задание, состоящее из 4 пунктов:

1. Решить данные уравнение

2. Найти для каждого уравнения сумму и произведение его корней

3. Найти для каждого уравнения частное от деления второго коэффициента, взятого с противоположным знаком на первый коэффициент, и частное от деления свободного коэффициента на этот же первый коэффициент.

4. Сравнить полученные значения частных для каждого уравнения с соответствующими значениями суммы и произведения его корней.

После выполнения этих заданий начинается фронтальная работа учителя с классом. Три, четыре представителя различных звеньев докладывают о своих результатах. При этом выясняется, что для каждого уравнения сумма его корней оказалась равной частному от деления второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, на первый коэффициент, а произведение корней – частному от деления свободного коэффициента на тот же первый коэффициент. Далее следует уточнение для случаев, когда первый коэффициент равен 1, когда свободный член равен 0 или второй коэффициент равен 0. В результате своих наблюдений ученики высказывают предположение: обнаруженные равенства, видимо, не случайны, а являются свойствами квадратных уравнений.

Подтверждая догадку восьмиклассников, учитель говорит, что обнаруженные свойства доказаны французским математиком Франсуа Виетом ( 1540 – 1603), и формулирует теорему Виета. Беседа заканчивается формулировкой утверждения, обратного теореме Виета.

Далее учитель показывает, как по данным двум числам составляется квадратное уравнение. После этого ученики снова выполняют работу по звеньям, упражняясь в составлении квадратных уравнений по данным значениям их корней.

Урок завершается во фронтальной форме. В ходе беседы выясняется, что изученные свойства корней квадратного уравнения дали возможность установить существование теоремы Виета и обратной ей теоремы. А при их помощи был «открыт» способ составления квадратных уравнений.

Доказательства этих теорем рассматриваются на следующем уроке. Таким образом, на одном и том же уроке была осуществлена подготовка школьников к предстоящему доказательству теоремы Виета и в то же время раскрыто ее практическое значение. Сочетание групповой и фронтальной формы работы над новой темой помогает организовать ту эмпирическую деятельность учащихся, на основе которой они сами приходят к новым для них математическим выводам.