Обобщающий материал по алгебре по теме "Формулы сокращенного умножения" в 7 классе

Тренировочные задания по теме

«Формулы сокращенного умножения»

1 вариант

№ 1. Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена:

a² - 2ab + b²
c² + 10c + 25
p² +36 - 12p
9 + a² – 6a

81а² - 18аb + b²

№2. Разложить на множители:

4 – y²
b² – c²
4a² – 25
25x² – y²

1,21p² – a⁶
x² – 1

0,25a² – 1

100x⁴ – 9y¹⁰

№3. Выполнить умножение (произведение разности и суммы двух выражений):

(4p + q)(q- 4p)

(x² + m)(m - x²)
(x³- 2y⁴)(x³ + 2y⁴)
(0,1a – b)(0,1a + b)

(2y + 3z)(2y - 3z)
(2a + x²)(2a – x²)
(x⁴ – a⁵)(a⁵ + x⁴)

№4. Упростить:

1. (3а+4в)(3а + 4в) - 3а(а-в)

2. (5х-2у)² - (2у+х)²

3. 8ху + 4(х-у)²

4. 4ав + (2ав-3)(2ав+3) - (ав+2)²

№5. Найти, если есть, в решениях ошибку, исправить и решить:

а) (5 - 2х)² - (х+3)

Решение:  (5 - 2х)² - (х+3) = 25 - 20х + 4х² - х + 3 = 4х² - 21х + 28

б) (6х - 4)(4 + 6х) - 24

Решение:  (6х - 4)(4 + 6х) – 24 = 36х² - 16 - 24 = 36х² - 40

в) (х - 2у)(х + 2у) + (3х + 2)²

Решение: (х - 2у)(х + 2у) + (3х + 2)² = х² - 4у + (9х² + 12х + 4) =х² - 4у + 9х² + 12х + 4 =10х² - 4у + 12х + 4

г) (2 + 5х)(5х - 2) + (2х - 1)²

Решение: (2 + 5х)(5х - 2) + (2х - 1)²= 4 - 25х² + 4х² - 4х + 1 = 5 - 21х² - 4х

№6. В тождествах заполните «окошки»:

1. а) (3х + □)² = □ + □+ 49у²

2. (□ - 2а)² = □ - 12ав + □

3. 47² - 37² = (47 - □)(□+37)

4. 61² = 3600 + □ + 1

№7. Упростить выражение: (3х + 5)² - (3х - 2)² - 3(2 + 5х)(5х – 2)

2 вариант

№ 1. Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена:

m² – 16m + 64
81 + m² + 18m
25 + x² - 10x

9а² - 6аb + b²

m² + n²– 2mn

№2. Разложить на множители:

a² – 9
4 – y²
9x² – 4
9a² – 16m²

x⁶ – 1,44
y¹² – 16
4x²y⁴ – 9

9a²b² – 64x⁴

№3. Выполнить умножение (произведение разности и суммы двух выражений):

(4+ y²)(y² - 4)

(x² – 2)(x² +2)
(a² +1)(1 – a²)
(2x² +3y)(3y - 2x²)

(3a - 5)(5 + 3a)

(5a² – 2x³)(2x³ +5a²)

(2x - 1)(2x+ 1)

№4. Упростить:

1. (2а + 5в)(3а + 4в) - 2а(а - в)

2. (7х - 3у)² - (4у + х)²

3. 6ху + 5(х - у)²

4. 10ав + (4ав - 6)(4ав + 6) - (ав + 1)²

№5. Найти, если есть, в решениях ошибку, исправить и решить:

а) (6 - 2х)² - (х + 8)

Решение:  (6 - 2х)² - (х + 8) = 36 - 24х + 4х² - х + 8 = 4х² - 25х + 44

б) (7х - 4)(4+7х) - 14

Решение:  (7х - 4)(4 + 7х) – 14 = 49х² - 16 - 14 = 49х² - 30

в) (х - 5у)(х + 5у) + (2х + 3)²

Решение: (х - 5у)(х + 5у) + (2х + 3)² = х² - 25у + (4х² + 12х + 9) = х² - 25у + 4х² + 12х + 9 = 5х² - 25у + 12х + 9

г) (20+ 5х)(5х - 20) + (5х - 1)²

Решение: (20 +5х)(5х - 20) + (5х - 1)² = 400 - 25х² + 25х² - 10х + 1 = 401 - 10х

№6. В тождествах заполните «окошки»:

1. а) (6х + □)² = □ + □ + 81у²

2. (□ - 4а)² = □ - 16ав + □

3. 67² - 33² = (67 - □)(□ + 33)

4. 81² = 6400 + □ + 1

№7. Упростить выражение: (2х + 6)² - (4х - 2)² - 5(1 + 5х)(5х – 1)