Методическая разработка по теме "Графики элементарных функций"

Памятка по теме « ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ» 8-9 классы

Для успешной сдачи экзаменов по математике в 9 классе, а в дальнейшем егэ, необходимо:

1. Знать графики основных элементарных функций.

2. Уметь их строить.

3. Уметь проводить преобразования графиков этих элементарных функций

1.ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

№ п/п	Аналитическая модель	Геометрическая модель				Название функции		Солько точек минимум необходимо взять для построения графика		График функций
1		b 0 у х		b у х		постоянная		Две точки		Прямая линия
2		k 0 у х		k х у		Прямая пропорциональная зависимость		Две точки		Прямая линия проходящая через начало координат
3		k0 у х		k у х		Квадратичная функция		Шесть точек		Парабола
4	y=	k0 у х		k у х		Обратная пропорциональная зависимость		Шесть точек		Гипербола
5		k0 у х				Функция корня		Шесть точек		Ветвь параболы
		k у х
6		k 0 у х	k у х		степенная функция n=3		Шесть точек		Кубическая парабола
7		k 0 у х	k у х		Функция модуля		Три точки		Ломаная линия
8	y = kx+b	k 0 bo у	k 0 b		Линейная функция		Две точки		Прямая линия
		k bo у x	k b у x

2. Построение графиков элементарных функций.

1.Построим y = 2x-4 для этого

1. Заполним таблицу

1. Отмечаем точки на координатной плоскости

x

1. Соеденим полученные точки

y

x

2. Построим для этого

1. Заполним таблицу

1. Отмечаем точки на координатной плоскости

y

Соеденим полученные точки
y

1. x

3.Преобразование графиков элементарных функций.

1. Построим y=3x +4

График функции y=3x +4 получается из графика функции y=3x путём перемещеня графика функции y=3x вдоль оси у на 4 еденицы вверх. Поэтому для построения графика функции y=3x +4построим y=3x ,

y

1. x

а затем переместим его на 4 еденицы вверх

Для этого каждую точку переносим вверх на 4 еденицы и получим

Н

2)Построим y=3(x-2) +4

1.График функции y=3(x-2) +4 получается из графика функции y=3x путём перемещеня графика функции y=3xвдоль оси у на 4 еденицы вверх и на 2 еденицы вправо. Поэтому для построения графика функции y=3(x-2) +4построим y=3x ,

y

1. x

2.построим новую систему координат x¹ y¹ , в которую перейдёт xoy и переместим в неё график функции y=3x

Шаг 1 строим y=3x

Y¹

1. x

   н

   X¹

У¹

Шаг2 переместим y=3x на 2 еденицы вправо

х

Шаг 3 переместим y=3(x -2) на 4 еденицы вверх

y¹

x

Шаг 4 получили у=3(x -2)+ 4

Y¹

y

Задание 1. Аналогисно построить графики:

1. ; 2.; 3.у=(х-2)²+4.

Построение графиков элементарных функций

Прямая пропорциональная зависимость

Построим график функции y= 3x

для этого: 1. заполним таблицу

3.Соеденим полученные точки

x

0

y

0

1

3

2. Отметим точки на координатной плоскости

Обратная пропорциональная зависимость

Построим график функции y =4/х

для этого: 1. заполним таблицу

2. Отметим точки на координатной плоскости

3.Соеденим полученные точки

Х

1

y

4

2

4

2

1

-1

-2

-4

-4

-2

-1

Функция корня

Построим график функции

для этого: 1. заполним таблицу

2. Отметим точки на координатной плоскости

3.Соеденим полученные точки

Х

0

y

1

0

4

1

9

2

3

График функции

2. Отметим точки на координатной плоскости

Построим график функции

для этого: 1. заполним таблицу

3.Соеденим полученные точки

Х

y

0

0

1

2

1

4

3

-1

9

1

-2

-3

4

9

График функции

Построим график функции

2. Отметим точки на координатной плоскости

для этого: 1. заполним таблицу

3.Соеденим полученные точки

Х

0

y

0

1

1

2

8

-1

-1

-2

-8