Математика в фокусе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« СОШ №13»

Проектная работа по математике на тему

« Математика в фокусе».

Работу выполнили:

Гладкова Алина

Хилько Сергей

Лобачев Святослав

Магомедов Магомед

Матвеенко Софья

учащиеся 7 «В» и «А» класса

Руководитель проекта

Козлова И.Г.

с.Надежда 2018 г.

Содержание:

1. Введение…………………………………………………………………3

2. Социологический опрос.............................................................................4

3. История появления фокусов. …………………………………………..4

4. Математические увлечения Лермонтова. ……………………………..6

5. Классификация фокусов............................................................................7

6. Практическая часть……………………………………………………...7

7. «Цифровые стихи».....................................................................................10

8. Заключение……………………………………………………………....11

9. Список литературы……………………………………………………...12

10. Интернет ресурсы.......................................................................................12

"Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным»

Б. Паскаль

1.Введение.

Фокусы? – Да, если хотите, а лучше сказать -  эксперименты основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь обличенные в несколько экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность.

Математические фокусы – очень своеобразная форма демонстрации математической закономерности.

Фокусы развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении. 

Математические фокусы способствуют концентрации внимания и активизации учащихся на уроках математики. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Цель работы: Создание копилки математических фокусов, в объяснение которых применяется материал школьного курса математики.

Задачи:

1.Провести статистический анализ

социологического опроса учащихся школы

по указанной теме исследования.

2.Изучить основные исторические

моменты развития иллюзионного искусства,

в том числе и математических фокусов.

3. Провести анализ и классификацию

основных математических фокусов.

4. Провести практическое применение фокусов.

Новизна проекта:

Новизна данного проекта заключается в следующем: математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математики.

Данный проект призван привлечь внимание обучающихся к изучению математики.

Практическая значимость: 

1. Математические фокусы помогают развивать память, устный счет, сообразительность, способность мыслить логически;

2. В результате привлечения внимания обучающих к математике должна повысится их заинтересованность в данном предмете, что несомненно должно повысить успеваемость.

Основные компоненты фокуса:

1.Эффект 

2. Метод

3. Приём

2.Социологический опрос.

Мы провели статистический анализ социологического опроса учащихся нашей школы по указанной теме исследования.

Были заданы следующие вопросы:

1.Встречали ли вы математические фокусы?

а) Да

б) Нет

в) Затрудняюсь ответить

2.Как вы считаете, нужны ли эти фокусы?

а) Да

б) Нет

в) Затрудняюсь ответить

3.Как вы относитесь к математическим фокусам?

а) С повышенным интересом

б) Положительно

в) Безразлично

г) Затрудняюсь ответить

Затем мы обработали полученные данные и построили круговую диаграмму.

3.История появления фокусов.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах.

  Фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.

Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах используются различные предметы, все они связаны с числами. Только надо помнить:  фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда мы научимся быстро считать в уме.

Слово illusio переводится с латинского как “заблуждение” или “обман”. А вот откуда взялось слово “фокус” никто не знает. Есть несколько версий. Наиболее популярная из них – все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Эта фраза переводится как “сие есть тело моё”. Она произносилась священниками при вечерней трапезе и символизировала религиозный обряд превращение хлеба в тело бога. Позднее словосечетание превратилось в “хокус-покус” и стало употребляться для обозначения всех видов превращений.

Искусство фокусов зародилось очень давно, предположительно несколько тысяч лет до нашей эры. Считается, что родиной фокусов является Древний Египет.

Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются очень своеобразной формой демонстрации математических закономерностей. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О. Макарова и американца С. Лойда.

На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г. Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).

Он родился 21 октября 1914 г. Окончил математический факультет Чикагского университета. Основатель (середина 50-х гг.), автор и ведущий (до 1983) рубрики "Математические игры" журнала «Scientific American» ("В мире науки"). 

Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям «Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость и убедительность изложения, блеск и парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических знаний того времени. Одна глава книги была названа автором “Об утешных некиих действах, через арифметику употребляемых”. Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

4. Математические увлечения Лермонтова.

Для Михаила Юрьевича Лермонтова математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, всегда возил с собой учебник математики. Хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию". Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, достаточно малочисленны, но все же донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики. «Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у Лопухина. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непер, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, нарисовал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости».

Пользовался поэт и тем, что принято называть "математической смекалкой". М. Ю. Лермонтов, с удовольствием решал математические задачи, удивлял сослуживцев умением демонстрировать математические фокусы на отгадывание задуманных чисел. Жаль, что другие математические труды поэта, в частности, касающиеся повторяемости исторических периодов, и сделанные на этой основе пророчества все еще остаются вне поля зрения историков литературы.

"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человеке, который мог в уме решать самые сложные математические задачи.

- Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгиевским крестом. - Говорят, что вы тоже хороший математик? - Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений. - Сделайте одолжение. - Задумайте какое угодно число. - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число?

- А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр.

- Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме.

- Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи.

Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке.

- Теперь не угодно ли прибавить еще 125. Старик прибавил.

- Засим вычтите 37. Старик вычел.

- Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала. Старик вычел. – Теперь остаток умножьте на пять. Старик умножил.

– Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил.

– Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так поразил его ответ.

– Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 282,5.

– Фу, да вы не колдун ли?

– Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов. – Но позвольте... - старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?

Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан. Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.

По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами, угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел так, что диктующему легко подсчитать результат.

((х+25+125-37-х)*5:2=(113*5):2=282,5

5.Класификация фокусов:

1.Математические фокусы, в основе которых

лежат только арифметические знания.

2. Математические фокусы,

требующие сообразительности и смекалки.

3. Математические фокусы, для объяснения которых нужны

знания по алгебре.

4. Математические фокусы, в которых применяется

метод доказательства от противного.

5. Математические фокусы, с применение

двоичной системы счисления.

6. Практическая часть.

Фокус 1. «Телепатия».

Понадобятся: карандаш, лист бумаги, калькулятор (необязательно)

1) Попроси друга записать любое трехзначное чисто, какое ему вздумается, но цифры должны идти по убыванию, например 9, 7 и 2.Он не должен показывать тебе, что написал.
2) После попроси друга записать под ним то же чисто, но задом наперёд.

В нашем примере-2, 7 и 9.

3) Теперь он должен вычесть второе число из первого и назвать тебе только последнюю цифру, у нас это 3.

4) Ты сразу же сможешь сказать ему, что остальные цифры 6 и 9, потому что вычтя 3 из 9,ты узнаешь первую цифру-6. Средняя цифра всегда будет девять, какое бы число твой друг не выбрал. Девятка - хитрое число.

Пример:751-157=594(первую цифру =последняя-9)

Фокус 2. «Угадай возраст».

1.Возраст умножить на 10.

2.Взять любое число от 1 до 9 и умножить на 9.

3.Из первого результата вычесть второй.

Пример:(33*10)-(8*9)=258=25+8=33

(13*10)-(7*9)=67=6+7=13

Фокус 3. «Телепатия».

Всегда 1089.
Понадобятся: два листа бумаги, конверт, карандаш, стол, калькулятор (необязательно).

1) Положив свой реквизит на стол, встань перед зрителями. Поговори о силе разума-телепатии и чтении мыслей. Произнеси что-нибудь вроде: «В зале всегда найдется человек, чьи мысли для меня - открытая книга. «Затем замри и скажи, что в зале сидит человек, чьи мысли ты ловишь прямо сейчас. Укажи на кого-то из зрителей.

2) Притворись, что напряженно думаешь и попроси «медиума» сосредоточится на передаче мыслей тебе. Скажи, что, кажется, принимаешь число. Быстро запиши на листе бумаги число 1089, положи лист в конверт и запечатай его.

3) Дав другой лист и карандаш «медиуму», попроси его записать любое трехзначное число, цифры в котором не совпадают (в примере мы взяли 341). Теперь попроси его записать число задом наперёд и вычесть меньшее из большего. Попроси его записать трехзначный ответ, даже если первая цифра ноль.

4) Теперь ему надо записать полученное число задом наперёд и сложить два последних числа. Попроси его вслух зачитать ответ зрителям. А теперь попроси открыть конверт и прочесть число, которое записал ты. Оба числа равны 1089.

5) Результат всегда будет равен 1089, так что перед одной и той же аудиторией этот фокус можно показывать лишь раз.

Фокус 4. «Плюс и минус».

Понадобятся: листок бумаги, карандаш.

1) Попроси кого-нибудь из зрителей записать на листке пятизначное число. Число должно состоять из пяти разных цифр, использовать одну и ту же цифру дважды нельзя. Показывать этот листок и свои расчеты тебе доброволец не должен ни в коем случае. К примеру, взято число 36412.

2) Теперь попроси его записать под первым числом его же, но задом наперёд, и вычесть второе число из первого.

3) Пусть теперь твой доброволец запишет под результатом его же но задом наперёд, и сложит эти два числа.

4).Когда доброволец решит пример - не теряй ни секунды. Скажи, что начал видеть число, как только оно появилось у добровольца перед глазами. Почти всегда это будет 109890, хотя иногда получается 99099. Если твоя первая догадка-109890-окажется неправильной, спиши вину на шум мыслей, доходящих от зрителей и скажи: «Ого, теперь прояснилось -это 99099!»

Фокус 5: “Волшебная таблица”.

На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число.

Разгадка фокуса: Например вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

7. «Цифровые стихи».

Работая над нашим проектом мы случайно наткнулись в Интернете на «цифровые стихи». Это такие стихи, где написаны только цифры, но если читать четко, вслух и с выражением, то получаются настоящие стихи. Причем, эти стихи даже могут выражать стили известных поэтов или быть похожими на марш, считалку, песню и т.д.

Мы прочитаем следующий цифровой шедевр и Вы попробуйте отгадать, стихи какого поэта в нем зашифрованы?

17 20 48

140 10 01

126 138

140 3 501

Это знаменитые строки Александра Пушкина из письма Татьяны Евгению Онегину:

«Я к вам пишу — чего же боле?

Что я могу еще сказать?

А в этом математическом стишке зашифрована песенка.

42 15

37 08 5

20 20 20!

7 14 100 0

2 00 13

37 08 5

20 20 20!

Это песня «Кабы не было зимы» из нашего любимого мультфильма «Зима в Простоквашино».

«Кабы не было зимы

В городах и сёлах,

Никогда б не знали мы,

Этих дней веселых.

Следующий стих отгадать не сложно. Невероятно, насколько точно автор просчитал рифмы!

511 16

5 20 337

712 19

2000047

3 1512

16025

11 0 3 15

100006 0 23

Это стихотворение «Я помню чудное мгновенье» Александра Пушкина.

«Я помню чудное мгновенье:

Передо мной явилась ты...

И, напоследок, предлагаем еще одно математическое произведение.

2 46 38 1

116 14 20

15 14 21

14017

Это «Стихи о Советском паспорте» Маяковского.

«Я достаю из широких штанин

Дубликат бесценного груза.

Читайте, завидуйте, я — гражданин

Советского Союза».

7. Заключение.

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа.

Наука и развлечения неотделимы от математики. Она нашла самое разное применение в различных областях науки: Физике, Химии, Биологии, Экономике, в искусстве, так же математика нашла огромное практическое применение в медицине, инженерии, судостроении, информационных технологиях и даже в проектах освоения Солнечной системы. В информацион-ных технологий так же невозможно представить без математики и индустрию развлечений: кинотеатры с трехмерным изображением и новые возможности для сети-Интернет, а так же многое другое.

Математика плотно связана со всей нашей жизнью. Математика везде окружает нас: на улице, дома, на работе, в гостях.

8.Список литературы.

1. М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» Москва «Наука» 1970

2. Б. А. Кордемский «Удивительный мир чисел» Москва Просвещение 1986

3. Я. И Перельман «Занимательная алгебра» Москва «Наука» 1970

4. 365 веселых игр и фокусов. Москва АСТ - пресс 2005

9.Интернет ресурсы

1. moikompas.ru/compas/focus_pocus  

2. deltadim.narod.ru/matfocus.htm  

3. nauka.relis.ru/52/0002/52002048.htm

4. http://www.youtube.com/

12