Контрольная работа " Умножение и деление десятичных дробей" 6 класс

32

«Умножение и деление десятичных дробей»

Урсова Марина Анатольевна,

учитель математики

МБОУ «Школа № 120 г. Донецка»

Аннотация

Тема «Умножение и деление десятичных дробей» - одна из самых важных в школьном курсе математики. Изучение темы «Умножение и деление десятичных дробей» в школьном курсе математики является достаточно актуальным в силу её высокой практической направленности. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании.

Цель данной работы – разработка средств оценивания учащихся изучения темы «Умножение и деление десятичных дробей».

Задачи:

• Выявить теоретические аспекты умножения и деления десятичных дробей.

• Разработать разноуровневые задания для итоговой контрольной работы по теме «Умножение и деление десятичных дробей» и представить решения к ней.

Выпускная работа состоит из введения, двух глав, выводов, списка использованной литературы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования и описан методологический аппарат исследования.

В первом разделе раскрыта сущность понятия десятичных дробей. Чтение и запись десятичных дробей. Приводится обзор основных проблем при изучении темы «Умножение и деление десятичных дробей» в процессе обучения математике.

Во втором разделе предлагаются варианты контрольной работы по теме

«Умножение и деление десятичных дробей», а также решения этих работ.

В заключении сформулированы выводы о проделанной работе.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Раздел 1. Теоретические основы обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей» 5

Раздел 2. Кейс контрольных работ по теме «Умножение и деление десятичных дробей» 12

Выводы 27

Список использованной литературы 28

ВВЕДЕНИЕ

Большинство применений математики связано с измерением величин. Однако для этих целей натуральных чисел недостаточно; не всегда единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат измерения, необходимо расширить запас чисел, введя числа, отличные от натуральных. К этому выводу люди пришли еще в глубокой древности: измерение длин, площадей, масс и других величин привело к возникновению дробных чисел.

Изучение темы «Умножение и деление десятичных дробей» в школьном курсе математики является достаточно актуальным в силу её высокой практической направленности. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 5-го класса.

Предметом исследования является процесс изучения умножения и деления десятичных дробей

Цель данной работы – разработка средств оценивания учащихся изучения темы «Умножение и деление десятичных дробей».

Задачи:

• 1. Выявить теоретические аспекты умножения и деления десятичных дробей.

• 2. Разработать разноуровневые задания для итоговой контрольной работы по теме «Умножение и деление десятичных дробей» и представить решения к ней.

Методы исследования:

- анализ научно-методической литературы; беседа; метод математической обработки данных

Раздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ

«УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ»

Понятие десятичных дробей. Чтение и запись десятичных дробей

С далеких времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось исчислить натуральным числом. Предполагалось иметь в виду и части и доли меры. Таким образом, появились дроби.

В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно является следствием от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в VII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять» [5, с. 59].

Нынешнее наименование дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали применять и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не применялась дробная черта. Черта дроби стала постоянно применяться лишь около трехсот лет назад. Первым европейским ученым, который стал применять и распространять нынешнюю запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 г. он ввел слово «дробь».

Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд — греческий монах, ученый-математик.

Десятичные дроби вводятся в связи с обсуждением позиционной системы. Десятичная дробь возникает как частный случай обыкновенной дроби, как способ записи дробей со знаменателем10ⁿ (1/10, 3/1000 и др.), второе условие относится к форме записи (0,1; 0,003 и др.) [1, с.76].

Мотивацию их включения можно связать с тем, что в науке и в промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби применяются гораздо чаще, чем обыкновенные. Это координируется с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами.

Правила вычислений с десятичными дробями описал известный ученый средневековья Аль-Каши Джемшид ибн Масуд, который работал в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века. Записывал Аль-Каши десятичные дроби так же, как заведено сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Но об этом в Европе в то время не узнали, и только через 150 лет десятичные дроби были изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно. Например, число 24,56 выглядело так 2456 или — вместо запятой нуль в кружке (или 0 над целой частью), цифрами 1, 2, 3,…, помечалось положение остальных знаков. Запятая или точка для отделения целой части стали применяться с XVII века. В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».

Десятичной дробью обозначается десятичная запись числа, в которой есть разряд единиц и разряды правее разряда единиц. Это определение, которое дают в традиционной школе. Рассмотрим определение, которое дают в системе развивающего обучения. Десятичной дробью называется сумма целого числа и элементарных дробей, записанная по системе поместного (позиционного) значения цифр. Десятичной дробью называется такое дробное число, у которого знаменатель 10 с каким-либо показателем и которое записано в позиционной системе так, что знаменатель 10 только подразумевается.

При записи десятичной дроби правее разряда единиц ставится запятая. На калькуляторе разряд единиц от разряда десятых отделяется точкой. Правее запятой располагаются десятичные разряды, или десятичные знаки, левее запятой — целая часть десятичной дроби. Десятичные разряды называются: десятые; сотые; тысячные; десятитысячные; стотысячные; миллионные; десятимиллионные; стомиллионные; миллиардные и т.д.

Число 0 и любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив после разряда единиц запятую, а после нее —произвольное число нулей: 0 = 0,000; 783 = 783,00. Запятая (на калькуляторе точка) делит десятичную дробь на две части: левее запятой располагается целая часть, правее — дробная часть.

Для того чтобы прочитать десятичную дробь используется алгоритм

[1, с. 77]:

1. Прочитать число до запятой (дробную часть числа можно прикрыть);

2. Сообщить о том, что ты прочитан, целую часть данного числа с помощью слова «целых»;

3. Прочитать число после запятой (целую часть числа можно прикрыть);

4. Сообщить название последнего разряда (если забыл, то нужно посмотреть, как называется соответствующий разряд в целой части). Кроме этого, чтобы прочитать десятичною дробь, можно воспользоваться абаком.

Чтобы записать десятичную дробь нужно воспользоваться алгоритмом десятичной записи:

1. Уравнять, если нужно, число цифр в числителе с числом нулей в знаменателе.

2. Записать целую часть (она может быть равна нулю).

3. Поставить запятую, отделяющую целую часть от дробной.

4. Записать числитель дробной части.

Тема «Умножение и деление десятичных дробей» занимает важное в школьном курсе математики 5-го класса, т.к. при освоении данной темы расширяется понятие числа[10, с. 16].

Вводятся следующие понятия: «произведение десятичной дроби и натурального числа», «деление десятичной дроби на натуральное число», «умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.»; и правила: «умножения десятичной дроби на натуральное число», «умножение десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.», «деление десятичной дроби на натуральное число», «деление десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.», «умножения двух десятичных дробей», «деление числа на десятичную дробь», «деление десятичной дроби на0,1; 0,01; 0,001 и т.д.». Материал вводится на основе ранее изученного материала о десятичных дробях (десятичная запись дробных чисел, сравнение десятичных дробей и сложение, и вычитание десятичных дробей).

Основная цель изучения темы «Умножение и деление десятичных дробей» — сформировать умения умножать и делить десятичные дроби, дополнить представление школьников о выполнении действий с десятичными дробями, осуществлять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Умножение десятичных дробей дается по аналогии с умножением натуральных чисел.

Деление десятичных дробей сводится к использованию уже изученного правила деление десятичной дроби на натуральное число.

Опыт школьников по выполнению этих операций предоставляет легко сформулировать правила умножения и деления десятичных дробей. Главное интерес привлекается к алгоритмической стороне разбираемых вопросов. На примерах отшлифовываются правила: умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь; умножение и деление десятичных дробей на0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Так же пролонгируется решение уравнений и текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями.

В учебнике И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович сначала вводится некоторый диапазон знаний об обыкновенных дробях, а потом начинается изучаться тема «Десятичные дроби». А именно: ознакомление с десятичными дробями, умножение и деление десятичных дробей на 10, 100 и т.д., сравнение и округление десятичных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение десятичных дробей на натуральное число, умножение десятичных дробей [6, с. 116].

Во время объяснения темы «Умножение десятичных дробей» сначала рассматривается вопрос о правиле умножения десятичной дроби на натуральное число. При этом решается задача на нахождение площади прямоугольника. Школьники находят площадь прямоугольника в различных единицах измерения и составляют предписание для умножения десятичной дроби на натуральное число. Анализируя выполненные задания, на примерах формулируют правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь. При этом рассматривают примеры на применение законов умножения, а также вводят понятие степени числа.

В учебнике «Математика 5 класс» Виленкина Н.Я., Жохова В.И., Чеснокова А.С. и Шварцбурда С.И. объяснение темы «Умножение и деление десятичных дробей» предлагается начинать с параграфа «Умножение десятичных дробей на натуральное число». Учащимся предлагается найти периметр платка, который имеет форму квадрата. Далее дается определение — произведение десятичных дробей на натуральное число и формулировки задач с пояснениями. [1, с.102].

Также учащимся предлагается решебник

У обучающихся постоянно возникают затруднения при умножении и делении десятичных дробей на 10, 100 и 1000. Обучающиеся без усилий заучивают правило, но во время решения запятую ставят неправильно, например 10,2: 100= и дробь принимает вид: 1,02 вместо 0,102, еще пример, 0,9 • 1000 обучающиеся делают ошибку в подсчете знаков, так как нужного количества знаков произведение не имеет, их необходимо причислить в уме. Обычно учителя предлагают школьникам дописать не хватающие нули карандашом, а потом произвести подсчет все знаки между старой запятой и новой запятой, которая поставлена карандашом, и ошибок будет меньше.

Во время изучения деления десятичных чисел учитель нужно предложить школьникам, разделить галочкой в делимом первую группу цифр, составляющие число больше делителя; над каждым следующим знаком поставить точку, необходимо подсчитать знаки частного, нужно поставить на месте частного столько точек, сколько в нем будет знаков. Во время изучения умножения на двухзначное число у обучающихся тоже возникают трудности, где необходимо подчеркивать второе неполное произведение. Учитель предлагает обучающимся очеркнуть цифру 3 карандашом и вниз нарисовать стрелку, где нужно подписывать. Еще у обучающихся возникают затруднения те примеры, в которых в первом множителе один или несколько десятичных знаков равны нулю, а также примеры, в которых в произведении случается нуль целых.

Тема «Умножение и деление десятичных дробей» занимает важное в математике, т. к. при изучении данной темы расширяется понятие числа.

Вводятся следующие понятия: «произведение десятичной дроби и натурального числа», «деление десятичной дроби на натуральное число», «умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.»; и правила: «умножения десятичной дроби на натуральное число», «умножение десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.», «деление десятичной дроби на натуральное число», «деление десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.», «умножения двух десятичных дробей», « деление числа на десятичную дробь», «деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.».

Материал вводится на основе ранее изученного материала о десятичных дробях (десятичная запись дробных чисел, сравнение десятичных дробей и сложение и вычитание десятичных дробей). Основная цель изучения темы «Умножение и деление десятичных дробей» - выработать умения умножать и делить десятичные дроби, расширить представление учащихся о выполнении действий с десятичными дробями, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Умножение десятичных дробей дается по аналогии с умножением натуральных чисел. Деление десятичных дробей сводится к применению уже усвоенного правила деление десятичной дроби на натуральное число. Опыт учащихся по выполнению этих операций позволяет легко сформулировать правила умножения и деления десятичных дробей.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатываются правила: умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь; умножение и деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. Так же продолжается решение уравнений и текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями.

Ожидаемые результаты обучения теме

Ученик научится (базовый уровень):

Знать и понимать: Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия). Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия). Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д. Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. Свойства умножения и деления десятичных дробей. Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь: Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т. д. Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений. Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби. Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Находить среднюю скорость движения.

Раздел 2. Кейс контрольных работ по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании.

В науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби используют значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами.

В Программе основного общего образования по математике сформулированы цели и требования к результатам обучения «Умножение и деление десятичных дробей».

Основная цель изучения темы «Умножение и деление десятичных дробей» - выработать умения умножать и делить десятичные дроби, расширить представление учащихся о выполнении действий с десятичными дробями, выполнять задания на все действия с десятичными дробями. Оценить уровень освоения каждым учащимся класса содержания учебного материала по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

Тема контрольной работы: «Умножение и деление десятичных дробей»

Вариант 1

І часть

Запишите только ответ

Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1.Выполни умножение 1) 4,35•18; 2) 126,385•100; 3)15,4· 2,5

2.Выполни деление) 1) 53,3:26; 2) 12,36:1000, 3) 0,84: 2,4

3. Решите уравнение: 28·х=47,6

4.Вычислите р² при р =0,8

5.Вычислите

 ІІ часть

Решение заданий 6-7может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.

7.Представить число в виде десятичной дроби. Округлите полученную дробь до сотых

ІІІ часть

Решение 8 задания должно иметь запись последовательных логических действий. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?

Вариант 2

І часть

Запишите только ответ.

Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите произведение: 1) 3,85•10; 2) 23,4·2,5; 3) 84,02·36

2. Найдите частное: 1)742:0,14; 2) 5,15 :0,01, 3) 19,44:7,2

3. Представить в виде десятичной дроби:    ,    . Полученные дроби округлите до десятых.

4.Вычислите: 0,6²+0,4²

5. Вычислите произведение: 0,5·2·0,12·5

 ІІ часть

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Найдите значение выражения: 50 – 23 ⋅ (66,6 : 37)

7. Решите уравнения:

1) 7х + 2,4 = 34,6                  2) (у – 1,8) · 8 = 0,72

ІІІ часть

Решение 8 задания должно иметь запись последовательных логических действий. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Из одного села в одном направлении одновременно выехали два всадника. Один из них скакал со скоростью 9,5 км/ч, а второй — 8,3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1,5 ч после начала движения?

Вариант 3

І часть

Запишите только ответ.

Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1.Выполните умножение 1)0,036 ∙ 3,5; 2)37,53 ∙ 1 000; 3) 0,5 · 25;

2.Выполните деление : 1) 3,68 : 100; 2) 0,56 : 0,7; 3) 5 : 25;

3. Решите уравнение: 26·у=44,2;

4. Вычислите степень числа (0,2)³

5.Справедливо ли равенство 0, 777…= . Округлите десятичную дробь до десятых

 ІІ часть

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Найдите значение выражения: (26,6 - 3,9•2,8) : 3,2 - 2,1

7. Даша умножила число х на 7, а затем из произведения вычла 5,3. В результате она получила 72,4. Чему у Даши равнялся х?

ІІІ часть

Решение 8 задания должно иметь запись последовательных логических действий. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Площадь прямоугольника равна 93,48 см². Найдите ширину и периметр прямоугольника, если его длина равна 12,3 см.

Вариант 4

І часть

Запишите только ответ.

Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1.Найдите значение произведения: 1) 4,82•0,01; 2) 63,6·2,5; 3) 7,42·32

2.Найдите значение частного: 1)50,88:0,424; 2) 56,15 :0,1, 3) 10:0,32

3.Сколько шагов надо сделать Коле, чтобы пройти 240м? Шаг Коли 0, 6м.

4. Решите уравнение: х · 1,4 =7,42

5.Найти площадь комнаты, если ее длина 5,45м, а ширина 4,95м. Ответ округлите до десятых квадратного метра.

 ІІ часть

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Найдите среднее арифметическое чисел:

36,2; 38,6; 37; 39,4

7. Решите уравнение: 2,4 (x + 0,98) = 4,08.

ІІІ часть

Решение 8 задания должно иметь запись последовательных логических действий. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. В первой коробке печенья в 5 раз больше, чем во второй. Сколько печенья в каждой коробке, если всего в них 11,4 кг печенья?

Решение заданий

Вариант 1

1.Выполни умножение 1) 4,35•18; 2) 126,385•100; 3)15,4· 2,5

1) 4,35•18=78,30 2) 126,385•100=12638,5 3) 15,4· 2,5=38,50

2.Выполни деление) 1) 53,3:26; 2) 12,36:1000, 3) 0,84: 2,4

1) 53,3:26=2,05 2) 12,36:1000=0,01236

3) 0,84: 2,4=0,35

3. Решите уравнение: 28·х=47,6

Ответ: 1,7

4.Вычислите р² при р =0,8

Если р=0,8, то р²=(0,8)²=0,64

5.Вычислите

4,5	= 4,5:0,9=45:9=5
0,9

6. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.

_{1 2 4 3}

(4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2

1)

-	4.	0
	2.	6
	1.	4

2)

×	1.	4
	4.	3
	4	2
5	6
6.	0	2

3)

1	0	,	8	1	2
1	0		8	0	.	9
			0

4)

+	6.	0	2
	0.	9	0
	6.	9	2

7.Представить число в виде десятичной дроби. Округлите полученную дробь до сотых

1	2		3	3
	9	9	0	.	3	6
	-	2	1	0
		1	9	8
			1	2	0
				9	9

12	=0,3636….0,36
33

8. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?

Условие

t-1,4 ч по течению

t-2.2 ч против течения

v течения = 1.7 км/ч

v собственная – 19,8 км/ч

Решение

1,7+19,8=21,5 км/ч (скорость лодки по течению)

19,8-1,7=18,1 км/ч (скорость лодки против течения)

21,5 ^. 1,4=30,1 км (лодка прошла по течению)

18,1 ^. 2,2=39,82 км (лодка прошла против течения)

30,1+39,82=69,92 км (преодолела лодка за все время движения

Ответ: 69,92 км.

Вариант 2

1.Найдите произведение: 1) 3,85•10; 2) 23,4·2,5; 3) 84,02·36

1) 3,85•10 = 38,5; 2) 23,4·2,5 = 58,5 3) 84,02·36 = 3024,72

2.Найдите частное: 1)742:0,14; 2) 5,15 :0,01, 3) 19,44:7,2

1)742:0,14=5300 2) 5,15 :0,01=515 3) 19,44:7,2 = 2,7

3. Представить в виде десятичной дроби:   ,    . Полученные дроби округлите до десятых.

4	=	0,125	 0,1
32

20	1	=	0,04	 0
	25

4.Вычислите: 0,6²+0,4²

0,6²+0,4²= 0,52

5.Вычислите произведение: 0,5·2·0,12·5

0,5·2·0,12·5 = 0,6

6. Найдите значение выражения: 50 – 23 ⋅ (66,6 : 37)

_{3 2 1}

50 – 23 ⋅ (66,6 : 37)

-	5	0.	0
	4	1.	4
		8.	6

×	2	3
	1.	8
1	8	4
2	3
4	1.	4

1) 2) 3)

		6	6	,6	3	7
		3	7		1	.	8
			2	9	6
			2	9	6
					0

7. Решите уравнения:

1)7х + 2,4 = 34,6                 

3	2	,2	7	0
2	8		4	.	6
	-	4	2
		4	2
				0

7х+2,4=34,6

7х=34,6-2,4

7х=32,2

Х=4,6

Ответ: 4,6

2)(у – 1,8) · 8 = 0,72

(у-18)^.8=0,72

у-18=0,72:8

у-18=0,09

у=0,09+1,8

у=1,89

Ответ: 1,89

8. Из одного села в одном направлении одновременно выехали два всадника. Один из них скакал со скоростью 9,5 км/ч, а второй — 8,3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1,5 ч после начала движения?

Решение

9,5+8,3= 17,8 (км/ч) скорость сближения

×	1	7.	8
		1.	5
	8	9	0
1	7	8
2	6.	7	0

(км) – расстояние через 1,5ч.

Ответ: 26,7 км.

Вариант 3

1. Выполните умножение 1) 0,036 ∙ 3,5; 2) 37,53 ∙ 1 000; 3) 0,5 · 25;

1. 0,036 ∙ 3,5=0,126 2) 37,53 ^. 1 000=37530 3) 0,5 ^. 25=12,5

1. Выполните деление : 1) 3,68 : 100; 2) 0,56 : 0,7; 3) 5 : 25;

1. 3,68 : 100 = 0,0368

2. 0,56 : 0,7 = 5,6 : 7 =0,8

3. 5:25=0,2

1. Решите уравнение: 26·у=44,2

-	4	4	,2	2	6
	2	6	0	1	.	7
-	1	8	2
	1	8	2
			0	0

26 ^. у = 44,2

У = 44,2:26

У = 1,7

Ответ: 1,7

1. Вычислите степень числа (0,2)³

(0,2)³=0,2^. 0,2^. 0,2=0,008

1. 7	0	9
   6	3	0	,	7	7	…
   	7 6	0
   		3
   		7

   Справедливо ли равенство 0, 777…= . Округлите десятичную дробь до десятых

0, 777…= - да

0,777… =  0,8

1. Найдите значение выражения: (26,6 - 3,9•2,8) : 3,2 - 2,1

_{2 1 3 4}

(26,6 - 3,9•2,8) : 3,2 - 2,1 = 2,8

1. 	×	3.	9
   		2.	8
   	3	1	2
   	7	8
   1	0.	9	2

2. -	2	6.	6	0
   	1	0.	9	2
   	1	5.	6	8

3. 1 5 6 ,8 3 2 1 2 8 4 . 9 2 2 8 8 8 8 0

-	4.	9
	2.	1
	2.	8

1. Даша умножила число х на 7, а затем из произведения вычла 5,3. В результате она получила 72,4. Чему у Даши равнялся х?

7х-5,3=72,4

7х=72,4+5,3

7х=77,7

х=77,7:7

х=11,1

1. Площадь прямоугольника равна 93,48 см². Найдите ширину и периметр прямоугольника, если его длина равна 12,3 см.

Решение

1. 93,48:12,3 = 7,6 (см) – ширина

9	3	4	,8	1	2	3	0
8	6	1		7	.	6
	7 7	3	8
		3	8
			0

1. (12,3+7,6) ^.2=19,9 ^.2=39,8 (см) - периметр

Ответ: 7.6 см; 39.8 см.

Вариант 4

1.Найдите значение произведения: 1) 4,82•0,01; 2) 63,6·2,5; 3) 7,42·32

1) 4,82•0,01=0,0482

2) 63,6^.2,5=159

7,42·32=237,44

2.Найдите значение частного: 1)50,88:0,424; 2) 56,15 :0,1, 3) 10:0,32

1) 50,88:0,424=120

2) 56,15 :0,1=561,5

3) 10:0,32=31,25

3.Сколько шагов надо сделать Коле, чтобы пройти 240м? Шаг Коли 0, 6м.

1) 240:0.6 = 400 шагов

4. Решите уравнение: х · 1,4 =7,42

х=5,3

5.Найти площадь комнаты, если ее длина 5,45м, а ширина 4,95м. Ответ округлите до десятых квадратного метра.

S=5,45^.4,95=26,9775м² 27 м²

6. Найдите среднее арифметическое чисел: 36,2; 38,6; 37; 39,4

(36,2+38,6+37+39,4) : 4 = 37,8

+	3	6,	2
	3	8,	6
	3	7
	3	9,	4
1	5	1,	2

1	5	1,	2	4
1	2			3	7	.	8
	-	3	1
		2	8
		-	3	2
			3	2
				0

7. Решите уравнение: 2,4 (x + 0,98) = 4,08.

4	0,	8	2	4
2	4		1	.	7
-	1	6	8
	1	6	8
			0

2,4 (x + 0,98) = 4,08

х+0,98=4,08:2,4

х+0,98=1,7

х=1,7-0,98

х=0,72

-	1.	7	0
	0.	9	8
	0.	7	2

Ответ: 0,72

8. В первой коробке печенья в 5 раз больше, чем во второй. Сколько печенья в каждой коробке, если всего в них 11,4 кг печенья?

Решение

1)5+1 = 6 (частей) всего.

2)11,4:6=1,9 (кг) одна часть во 2-ой коробке

1	1,	4	6
	6		1	.	9
	-	5	4
		5	4
			0

3)1,9^.5=9,5 (кг) в 1-ой коробке

×	1.	9
		5
	9.	5

Ответ: 9,5 кг; 1,9 кг

Выводы

Исследование данной темы дает возможность закрепить знания учащихся о десятичных дробях, поместное значение цифр в числе, закрепить навыки выполнения арифметических действий, глубже осознать свойства, преобразования и действия с дробями вообще. Кроме того, это дает возможность обобщить знания обучающихся обо всех изученных числах.

Десятичные дроби чаще, чем обыкновенные, используются в жизни и имеют большое практическое применение. С десятичными дробями обучающиеся будут встречаться и в учебных мастерских, и на производстве, и в быту.

В работе были рассмотрены проблемы, возникающие у обучающихся при изучении десятичных дробей в школьном курсе математики 5-го класса и методики, которые учитель может использовать в своей работе для устранения этих проблем.

В ходе работы решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями.

Для достижения наиболее эффективного изучение десятичных дробей, умножение и деление десятичных дробей обучающимися, учителю следует сочетать различные методики, которые должны строиться с учетом уровня интеллектуального развития и мировоззрения обучающихся.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин, Н.Я. Математика. 5 класс: учебник / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2019.

2. Виленкин, Н.Я. ГДЗ по математике 5 класс / . Я. Виленкин, В. И. Жохов, С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2021.

2. Жохов, В.И. Математический тренажер. 5 класс Пособие для учителя и учащихся. / В. И. Жохов – М.: Мнемозина, 2021

3. Жохов, В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В.И.Жохов. - М.: Мнемозина, 2020.

4. Жохов, В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов – М.: Мнемозина, 2012

5. Жохов, В.И. Математические диктанты. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. - М.: Мнемозина, 2019.

6.Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /– 9-е изд., - М.: Мнемозина, 2015.

7. Мацеевский, В. А. Очерк истории письменности и просвещение славянских народов до 14 века / В. А. Мацеевский – М.: «Просвещение», 1946 г.

8. Методические рекомендации к разработке системы оценки достижения планируемых результатов освоения основных образовательных программ основного общего и среднего общего образования. URL: https://docs.google.com/document/d/1qke-KT3nhTxP9Kr0O1hrwpU5l2nWYvFZ/edit?usp=sharing&ouid=101207165093002634908&rtpof=true&sd=true (дата обращения 22.02.2023)

9. Методические рекомендации на 2022-2023 учебный год отдела математики

10. Примерная рабочая программа по учебному предмету «МАТЕМАТИКА». 5-9 классы URL: https://docs.google.com/document/d/1IutbzLQ9vGQ7bLfqRsyY3_tsl32HlUKG/edit?rtpof=true&sd=true (дата обращения 22.02.2023)

11. Рудницкая, В.Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2020.

12. Рудницкая, В.Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2020.

13.Рыбников, К.А. История математики. / К. А. Рыбников. – М.: Наука, 1994.

14. Чесноков, А.С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. - М.: Классике Стиль, 2022.

15. Шарыгин, И.Ф. Задачи на смекалку. 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010.