Итоговая аттестация по алгебре 7 класс

Итоговая аттестация по алгебре, 7 класс.

Пояснительная записка

Итоговая аттестация по алгебре в 7 классе составлена в виде билетов.

   Назначение итоговой работы – оценить уровень овладения обучающимися программным материалом, учесть полученные результаты при составлении программ на следующий учебный год, корректируя соответственно содержательные линии.

Работа состоит из 3 вопросов . Первый вопрос направлен на проверку теоретических знаний за курс алгебры 7 класса.. Второй и третий вопросы направлены на проверку практических навыков решения задач. Они содержат задания из разных тем курса 7 класса, предусматривающих полную запись хода решения. При выполнении второго и третьего вопроса учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом пояснения и обоснования.

Билеты

Билет №1

1. Математический язык. Математическая модель.

2. Задание по теме: «Многочлены»

3. Задание по теме: «Функция у = х²»

Билет №2

1.Линейное уравнение с одной переменной.

2. Задание по теме: «Арифметические операции над одночленами»

3. Задание по теме: «Свойства степени с натуральным показателем»

Билет №3

1. Координатная прямая. Числовые промежутки.

2. Задание по теме: «Линейная функция»

3. Задание по теме: «Одночлены»

Билет №4

1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

2. Задание по теме: «Числовые и алгебраические выражения»

3. Задание по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Билет №5

1. Линейная функция. Взаимное расположение графиков.

2. Задание по теме: "Математическая модель»

3. Задание по теме: «Многочлены»

Билет №6

1. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

2. Задание по теме: «Числовые промежутки»

3. Задание по теме: «Свойства степени с натуральным показателем»

Билет №7

1. Свойства степени с натуральным показателем.

2. Задание по теме: «Линейная функция»

3. Задание по теме: «Разложение многочленов на множители»

Билет №8

1. Функция у = х².

2. Задание по теме: «Линейное уравнение с одной переменной»

3. Задание по теме: «Операции над одночленами»

Билет №9

1. Одночлены. Операции над одночленами.

2. Задание по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

3. Задание по теме: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Билет №10

1. Формулы сокращенного умножения.

2. Задание по теме: «Графическое решение уравнений»

3. Задание по теме: «Одночлены»

Практические задания

Билет №1

1. Дано: р₁ (х) = 2х³ – х² + 3; р₂ (х) = 5х³ – 3х – 1.

Найдите: а) р (х) = р₁ (х) + р₂ (х); б) р (х) = р₁ (х) - р₂ (х).

2. Дана функция у = f (х) , где f (х) = х² , если х ≤0;

-2х, если х 0.

а) вычислите f (-2), f (0), f (3). б) постройте график функции.

Билет №2

1. Выполните действия:

а) 9х⁸ -11х⁸ + 3х⁸; б) 5а⁴b+5а²bа² -15bа⁴.

в) (2⁶)³ : 2

(2³)² · 2²

2. Решите систему уравнений методом сложения:

Билет №3

1. Постройте график прямой пропорциональности у = 3х. Найдите по графику:

а) значение функции при х = -2; 1; 1,5;

б) значение аргумента у = -3; 6; 0;

в) наименьшее и наибольшее значение функции на луче [1; +∞).

2. Решите уравнение 2,05х⁶ – 3,07х⁶ + 1,03х⁶ = 0,01

Билет №4

1. Упростите выражение и найдите его значение:

3(2х + у) – 4(2у – х), если х = 0,2, у = -

1. Упростите выражение: а) (с – 2)(с + 3) – (с – 1)²; б) 2(а + с)² – 6ас.

Билет №5

1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Студент получил стипендию 600 руб. купюрами достоинством 50 руб. и 10 руб., всего 24 купюры. Сколько всего было выдано студенту 50-рублевых и 10-рублевых купюр в отдельности?

1. Найдите значение выражения (а – 6)(а + 1) – (а + 3)(а + 2) при а =

Билет №6

1. Заполните таблицу:

Геометрическая модель	Аналитическая модель	Обозначение промежутка	Название промежутка
		[-8;0]
			Луч от 2 до +∞
-1 4
	-4

13¹⁶ · 13⁷ 5⁷

2. Вычислите: а) б)

13²¹ 5 · 5⁵

Билет №7

1. Преобразуйте уравнение 5х + у – 4 = 0 к виду линейной функции y = kx + m. Чему равны k и m? Найдите наибольшее и наименьшее значение полученной линейной функции на отрезке [-1;2]

2. Разложите на множители:

а) 5у(х + у) + х( х + у); б) 2а – ах + 2b – bx; в) 64а³ – b³.

Билет №8

1. Решите уравнение: 0,6(х + 7) = 0,5(х – 3) + 6,8.

2. Выполните действия: а) 9х⁸ – 11х⁸ + 3х⁸; б) 16а¹⁴с⁵d : (-2ас⁵); в) (-5а⁵у⁵)³.

Билет №9

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

1. Найдите точку пересечения графиков линейных функций у = х + 3 и у = 4х – 3.

Билет №10

1. Решите графически уравнение х² = 2х – 1

1. Упростите выражение

а) (3у³)⁴ · (-3у⁴)²; б) (4х⁵у³)² : (2х²у)⁴_.

Полная формулировка ответа

(для тестовых и практических заданий)

Билет №1

1. Дано: р₁ (х) = 2х³ – х² + 3; р₂ (х) =5х³ – 3х – 1

Найдите: а) р (х) = р₁ (х) + р₂ (х); б) р (х) = р₁ (х) - р₂ (х).

Решение а) (2х³ – х² + 3) + (5х³ – 3х – 1) = 7х³ – х² – 3х + 2

б) (2х³ – х² + 3) - (5х³ – 3х – 1) = -3х³ – х² + 3х + 4

2. Дана функция у = f (х) , где f (х) = х² , если х ≤0;

-2х, если х 0.

а) вычислите f (-2), f (0), f (3). б) постройте график функции.

Решение а) f (-2) = (-2)² = 4, f (0) = 0² = 0, f (3) = -2 · 3 = -6.

б)

Билет №2

1. Выполните действия:

а) 9х⁸ -11х⁸ + 3х⁸; б) 5а⁴b+5а²bа² -15bа⁴.

в) (2⁶)³ : 2

(2³)² · 2² 2¹⁸ : 2¹

Решение а) 9х⁸ -11х⁸ + 3х⁸ = х⁸; б) 5а⁴b+5а²bа² -15bа⁴ = -5bа⁴; в) = 2¹¹

2⁶ · 2²

2. Решите систему уравнений методом сложения:

Решение 6х -2у = 6

5х + 2у = 16

11х = 22

х = 2

5 · 2 + 2у = 16

2у = 6

у = 3 Ответ: (2;3)

Билет №3

1. Постройте график прямой пропорциональности у = 3х. Найдите по графику:

а) значение функции при х = -2; 1; 1,5;

б) значение аргумента у = -3; 6; 0;

в) наименьшее и наибольшее значение функции на луче [1; +∞).

а) х = -2 у = -6

х = 1 у = 3

х = 1,5 у = 4,5

б) у = -3 х = -1

у = 6 х = 2

у = 0 х = 0

в) у_наим = 3 у_наиб = не существует

2. Решите уравнение 2,05х⁶ – 3,07х⁶ + 1,03х⁶ = 0,01

0,01 х⁶ = 0,01

х⁶ = 1⁶

х = 1 Ответ: х = 1

Билет №4

1. Упростите выражение и найдите его значение:

3(2х + у) – 4(2у – х), если х = 0,2, у = -

Решение 3(2х + у) – 4(2у – х) = 6х +3 у – (8у – 4х) = 6х +3 у – 8у + 4 х = 10х – 5у

при х = 0,2, у = - 10· 0,2 – 5 · (-) = 2 + 2 = 4

1. Упростите выражение: а) (с – 2)(с + 3) – (с – 1)²; б) 2(а + с)² – 6ас.

Решение а) (с – 2)(с + 3) – (с – 1)² = (с² + 3с – 2с -6) – (с² – 2с + 1) = 3с – 7

б) 2(а + с)² – 6ас = 2( а² + 2ас + с²) – 6ас = 2а² - 4ас + 2с²

Билет №5

1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Студент получил стипендию 600 руб. купюрами достоинством 50 руб. и 10 руб., всего 24 купюры. Сколько всего было выдано студенту 50-рублевых и 10-рублевых купюр в отдельности?

I. Пусть х – количество купюр по 50 руб, а у- количество купюр по 10 руб. Составим уравнение:

х + у = 24;

50х + 10у = 600.

1. х = 24 – у

50( 24 – у) + 10у = 600

1200 – 50у + 10у = 600

-40у = -600

у = 15 (куп) по 10 рублей

III. х = 24 – 15 = 9 (куп) по 50 рублей

Ответ: студенту было выдано девять 50-рублевых и пятнадцать 10-рублевых купюр.

1. Найдите значение выражения (а – 6)(а + 1) – (а + 3)(а + 2) при а =

(а² + а – 6а -6) – (а² +2 а + 3а + 6) = -10а -12 при а = -10 · -12 = -17

Билет №6

1. Заполните таблицу:

Геометрическая модель	Аналитическая модель	Обозначение промежутка	Название промежутка
	-8 ≤ х ≤ 0	[-8;0]	Отрезок от -8 до 0
	-8 ≤ х	[2; +∞)	Луч от 2 до +∞
-1 4	-1	(-1; 4)	Интервал от -1 до 4
	-4	(-4;0]	Полуинтервал от -4 до 0

13¹⁶ · 13⁷ 5⁷

2. Вычислите: а) б)

13²¹ 5 · 5⁵

13²³ 5⁷

а) = 13² = 169 б) = 5

13²¹ 5⁶

Билет №7

1. Преобразуйте уравнение 5х + у – 4 = 0 к виду линейной функции y = kx + m. Чему равны k и m? Найдите наибольшее и наименьшее значение полученной линейной функции на отрезке [-1;2]

у = -5х + 4 k = -5 m = 4 у_наим = -6 у_наиб = 9

2. Разложите на множители:

а) 5у(х + у) + х( х + у); б) 2а – ах + 2b – bx; в) 64а³ – b³.

Решение а) 5у(х + у) + х( х + у) = (х + у)(5у + х)

б) 2а – ах + 2b – bx = (2а - ах) + (2b – bx) = а(2 – х) + b(2 – х) = (2 – х)(а+ b)

в) 64а³ – b³ = (4а)³ – b³ = (4а – b)(16а² + 4аb + b²)

Билет №8

1. Решите уравнение: 0,6(х + 7) = 0,5(х – 3) + 6,8.

0,6х + 4,2 = 0,5х – 1,5 + 6,8

0,6х – 0,5х = -4,2 -1,5 + 6,8

0,1х = 1,1

х = 11

2. Выполните действия: а) 9х⁸ – 11х⁸ + 3х⁸; б) 16а¹⁴с⁵d : (-2ас⁵); в) (-5а⁵у⁵)³.

а) 9х⁸ – 11х⁸ + 3х⁸ = х⁸

б) 16а¹⁴с⁵ d: (-2ас⁵) = -8а¹³ d

в) (-5а⁵у⁵)³ = -125а¹⁵ у¹⁵

Билет №9

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

у = 3 – 4х

6х – 2(3 – 4х) = 1

6х -6 + 8х = 1

14х = 7

х = ½

у = 3 – 4 · ½ = 3 – 2 = 1

Ответ: (1/2; 1)

1. Найдите точку пересечения графиков линейных функций у = х + 3 и у = 4х – 3.

х + 3 = 4х – 3

-3х = -6

х = 2

у = 2 + 3 = 5

Ответ: (2;5)

Билет №10

1. Упростите выражение

а) (3у³)⁴ · (-3у⁴)²; б) (4х⁵у³)² : (2х²у)⁴_.

Решение

а) (3у³)⁴ · (-3у⁴)² = 3⁴ у¹² · 3² у⁸ = 3⁶ у²⁰

б) (4х⁵у³)² : (2х²у)⁴ = (2⁴х¹⁰у⁶) : (2⁴х⁸у⁴) = х²у².