"Геометрия через оригами"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 47» (г. Тверь)

«Геометрия глазами оригами».

Разработала: Шишова А.А.,

учитель математики

МБОУ СШ № 47

Тверь, 2019

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………..

Глава 1. Понятие об оригами…………………………………………………………….

1.1. История оригами…………………………………………………………………….

1.2. Виды и техники оригами……………………………………………………………

^{1.3. Базовые формы оригами…………………………………………………………….}

1.4. Этапы развития оригами…………………………………………………………….

Глава 2. Азбука оригами………………………………………………………………….

1. Бумага, материалы, формы бумаги……………………………………….

Глава 3. Оригами -это математика………………………………………………………...

Некоторые примеры связи математики и оригами………………………………………

Заключение ………………………………………………………………………………...

Использованная литература ………………………………………………………………

Японская мудрость издревле гласит:
«Великий квадрат не имеет пределов».
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечет интересное дело.

А.Е. Гайдаенко

Введение

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметил, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и давно интересующая меня математика.

Цели работы:

- изучить научно-популярную литературу

- Изучить происхождение оригами

- связь этого искусства с математикой

- исследовать применение математики в создании и построении оригами.

Задачи:

• Определить, что называют оригами

• Рассмотреть базовые формы и приемы оригами

• Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.

• Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами.

Методы исследования:

• Изучение литературы.

• Построение оригами.

• Анализ проведённой работы.

Предмет: оригами

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Актуальность:

Оригами- метод развития творческих способностей.

В книге Н. Г. Юрина «По книге «Я познаю мир»» я узнал о понятии оригами. В книге «Соколова «Оригами» Большая настольная книга для всей семьи 240 лучших проектов для совместного творчества» я нашел азбуку оригами, основные приемы создания оригами и много схем. На сайтах интернета я познакомился с техникой и видами данного искусства, узнал о бумаге, которая предназначена для складывания фигур, узнал о первых фигурках и где их используют.

Глава 1. Понятие об оригами

Многие удивляются, услышав слово «оригами». «А что это такое?» — спрашивают они. Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги— кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».

Это искусство родилось в Японии. В «Японских хрониках» говорится, что его начало восходит к 610-му году. Кто бы подумал, глядя на простенький кораблик, что первоначально в изделия из бумажного квадрата вкладывался большой смысл! На востоке к квадрату относились с большим уважением. В буддизме он считался отражением Космоса, той великой Пустоты, из которой происходят все вещи. К бумаге японцы тоже относились с почтением, как ко всему недолговечному, непрочному, живущему один миг

Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.

В наше время оригами перестало быть только игрушкой. Этим искусством заинтересовались ученые и конструкторы. Проходят научные симпозиумы по оригами. Уже создаются сложнейшие технические конструкции — бумажные модели…

Но детей, конечно, больше всего интересует оригами как возможность создать новую игрушку. А можно создать новые, свои собственные объемные фигурки из бумаги.

Итак, оригами – это искусство складывания из бумаги.

1.1. История оригами

Оригами в переводе с японского означает «сложенная бумага». «Ori» — это складывать, a «kami» — бумага. Таким образом, оригами — это древнее искусство складывания фигурок из бумаги, бумажной пластики. Несмотря на традиционно приписываемые японские корни, искусство оригами своими корнями уходит к древнему Китаю, где и была открыта бумага.

Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен лишь представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги. Лишь после второй мировой войны оригами вышло за пределы Востока и попало в Америку и Европу, где сразу обрело своих поклонников.

Для оригами требуется лишь листок бумаги, что делает его одним из наиболее доступных искусств. Для оригами может использоваться любая бумага, но существует определенный стандарт для складывания

Законченная фигура оригами называется моделью, метод складывания модели называется проектом, а нарисованные инструкции для модели называются набором схем.

Оригамисты любят складывать модели животных, а также все объекты живой природы. Кроме моделей животных, созданы модели почти всех физических объектов, включая людей, лица, растения, транспортные средства, здания и др. Некоторые оригамисты складывают абстрактные или математические формы, другие специализируются в модульном оригами, где из множества сложенных простых частей собирают большие сложные структуры.

1.2. Виды и техники оригами

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не дает конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объемное тело шарообразной формы. (Приложение № 1)

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приемов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Складывание по развертке

Развертка (англ. crease pattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертеж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развертке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод дает не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развертки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развертки.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

^{1.3. Базовые формы оригами.}

С древних времен в японском оригами существуют некоторые формы, которые принято считать базовыми. Это стандартные, легко распознаваемые заготовки, из которых впоследствии можно получить сотни вариаций. Все эти базовые модели должны стать хорошо вам знакомыми, и делать каждую базовую заготовку вы должны автоматически, зная каждую её складку и последовательность операций. Освоив базовые формы, вы с успехом сможете складывать не только классические модели, но и свои собственные.

На самых первых этапах работы квадратный лист можно сложить несколькими способами. Их немного — одиннадцать, и у каждой свое имя. (Приложение № 2)

1.4. Этапы развития оригами

Со временем оригами (а этот термин возник только в 1880 года) становится обязательным занятием во многих японских семьях. Мамы обучали дочерей складывать бумажные фигурки. И девочка, если она желала стать хорошей хозяйкой, должна была владеть этим искусством в достаточной мере.

Искусство оригами много веков существовало исключительно как храмовое, чрезвычайно регламентированное по технике исполнения. Количество фигурок было невелико, но приемы работы с бумагой как с материалом, на котором можно не только рисовать, но и особым образом сворачивать, тщательно шлифовались.

Расцвет оригами приходится на середину XX века, когда рабочий-металлист Акира Ёсидзава решил посвятить себя оригами и его развитию. Основная заслуга его в создании «азбуки оригами». Условные обозначения, символы, графические знаки, придуманные Акирой, позволили зафиксировать на бумаге процесс складывания фигурок. Это дало возможность оригами стать универсальным международным языком.

В сороковых годах нашего столетия в Америке и Европе появилось множество энтузиастов, для которых древнее, японское занятие становится способом реализации собственных творческих возможностей, создаются первые центры и школы оригами.

Сегодня оригами переживает очередную волну интереса. Практически во всем мире это искусство развивается в соответствии с традициями народа. Появились новые направления оригами и области его применения. Например, математики благодаря оригами открыли множество возможностей для решения геометрических и топологических задач. Архитекторы и строители увидели в конструировании оригами возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Даже возник новый термин - оригамика. Для педагогов оригами - это уникальная возможность развития тонкой моторики ребенка, что напрямую связано с развитием интеллекта. Для психологов оригами - это одно из направлений арт-терапии, возможность оказать больному психологическую помощь посредством искусства.

В России оригами попало на благодатную почву, стало серьезным занятием для множества педагогов, художников, конструкторов. Сегодня в России тысячи людей занимаются этим искусством. Во многих городах возникли клубы и центры оригами, ежегодно проходят встречи и конференции, посвященные проблеме использования оригами в педагогике, математике, архитектуре.

Глава 2. Азбука оригами.

Важнейшее событие в культуре оригами произошло в середине прошлого века. Рабочий-металлург Акирой Ёсидзавой, посвятивший себя развитию оригами, создал оригамную азбуку. В ней содержатся специальные символы для обозначения сгибов «горкой» (выпуклых) и «долиной» (вогнутых), различных приемов сгибания и разгибания бумаги, точек соприкосновения, манипуляций с фигурой (повернуть, перевернуть). Благодаря азбуке Иошидзавы оригамисты (и авиамоделисты) всего мира получили возможность делиться схемами своих конструкций, учиться на чужом опыте. Даже моделист, ни сном, ни духом не слыхавший об оригами, наверняка не раз пользовался общепринятыми схематическими символами.

Отрабатывая технику складывания различных элементов изделий оригами, следует обратить особое внимание на правильное выполнение сгибов. Они должны быть практически "острыми" и слои бумаги в них должны плотно прилегать друг к другу. В противном случае при наложении сгибов друг на друга в последующих операциях происходит смещение элементов и невозможно создать красивое, аккуратное изделие. Поэтому после выполнения каждого отдельного этапа работы нужно проверять "остроту" всех сгибов.

При отработке сгибов для получения головы, клюва, лапы, хвоста следует обратить внимание, на часть какого животного или птицы похоже то, что получилось во время складывания. Важно знать особенности их строения в жизни, понять возможности стилизации. Это поможет выполнять изделия по схемам, а также совершенствовать их и разрабатывать собственные модели. (Приложение № 2)

Условные обозначения

Чтобы свободно владеть техникой оригами, самостоятельно конструировать поделки, решать оригамные задачи, необходимо познакомиться с основными условными обозначениями. Для удобства все условные обозначения свел в таблицу. (Приложение № 2) При этом использовал такие подходы как:

• метод аппликации;

• метод обрисовки;

• с помощью чертежных инструментов.

2.1. Бумага

Новички, которые впервые сталкиваются с этим искусством, обычно придают больше значения первой составляющей этого слова.

Увлекаясь самим процессом складывания, они забывают о том, что для достижения художественного эффекта необходимо для каждой работы подобрать наиболее подходящую для нее бумагу. Это может быть и полупрозрачная калька, и толстый картон. Все зависит от поставленных задач. В Японии существуют десятки разновидностей бумаги, каждая из которых имеет свое название. Примеры видов бумаги в приложении № 3.

Хотя для складывания подходит практически любой листовой материал, выбор последнего очень сильно влияет как на процесс складывания, так и на окончательный вид модели.

1. Формат бумаги.

Чаще всего для оригами используют квадратные листы бумаги, но допускается и применение других форматов. Например, прямоугольные листы (формата А или половинки квадратов), треугольники, пятиугольники, шести- и восьмиугольники. Существуют даже модели, складываемые из круга.

Глава 3. Оригами – это математика!

Как связано искусство оригами и точная наука математика. Этот вопрос я решила изучить.

Я проанализировала базовые формы оригами и заметила, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. Множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник) используем мы при изготовлении оригами.

К сожалению, складывание из бумаги, пока еще редко воспринимается как настоящее искусство. Чудесные превращения бумажного листа в шляпу или кораблик восхищают людей, но мало кто из них догадывается о том, что большинство упаковочных коробок для современных товаров и даже целые конструкции зданий сделаны по тем же правилам, что и бумажные кораблики.

Не будучи инженером, математиком и художником, одновременно, нельзя понять всей гениальной простоты метода, благодаря которому плоская поверхность в руках мастера оригами может превратиться в сложнейшую пространственную конструкцию. Учитывая превосходные свойства бумаги, позволяющие легко складывать, резать и склеивать этот материал, его издавна использовали для архитектурного макетирования и декоративного моделирования. В самом деле, прежде чем изготавливать даже опытный образец изделия или сооружения, гораздо легче сначала сделать его макет из бумаги. По этой же причине бумагу применяют при изготовлении шаблонов, выкроек и трафаретов. И тем более трудно себе представить без этого материала вырезание силуэтов, составление коллажей и аппликаций.

Искусство оригами, напротив, полностью исключает вырезание, склеивание и, уж тем более, вытягивание поверхности. Из всех возможных способов в классическом оригами допускается только изгибание и складывание. Это ограничение бесконечно усложняет задачу моделирования формы, но, с другой стороны, заставляет мастера неожиданно для самого себя раскрывать такие возможности материала, которые во всех иных способах работы с ним оставались невостребованными.

Но, к сожалению, даже знатоки оригами не всегда задумываются над этим. Обычно, складывание рассматривается, прежде всего, как тонкое рукоделие, повторение по схемам уже известных конструкций фигурок или придумывание новых.

Стало очевидным, что математическое понимание оригами допускает абстрагирование поверхности от материала, а топологические складчатые трансформации листа могут быть дополнены введением конструкционно-оправданных сечений поверхности и расширением ее понимания из плоской, в криволинейную, в оболочку замкнутого объема, в трехмерную конструкцию и т.д.

В России Михаил Максимович Литвинов первым не только сформулировал понятие "оригамики", но и показал, научил и создал в России новое движение единомышленников, объединив их вокруг учебно-художественного Центра Оригами, впоследствии преобразованного в Московский Клуб Оригами.

Таким образом, оригами из невинной игры и ремесла превратилось в интеллектуальное занятие, чья энергия массового увлечения направилась в сторону научного и художественного творчества. Оригами стало постепенно сливаться с современной культурой и технологиями третьего тысячелетия.

Некоторые примеры связи математики и оригами.

Согласно классическому оригами, объектом складывания является не размеченный квадратный лист бумаги, без разрезов.

С точки зрения математики, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:

• Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

• Точки определяются пересечениями линий.

• Все складки определяются единственным образом путем совмещения
  различных элементов листа — линий или точек.

• Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате
  складывания фигура остается плоской.

Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.

В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур.

Но система его детских садов выжила, уже в 1892 году в Англии был основан специальный Фребелевский колледж, были они и в Америке, Японии, во многих странах Азии.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук

В теории оригами существуют правила, закономерности, которые доказываются с помощью математики, а общие свойства объёмных тел изучает специальная математическая наука - топология.

Заключение

Таинственный мир превращенья бумаги…
Здесь все чародеи, волшебники, маги.
Творят они сказки своими руками.
И мир тот чудесный зовут ОРИГАМИ

Марданова Е.У.  

Так для чего же нужно оригами???

Оригами, прежде всего, – искусство, призванное дарить людям радость.

Некоторые люди сделали изготовление бумажных фигурок своей профессией. Бумажные птицы и рыбы, звери и многогранники украшают витрины магазинов. Красивые и выразительные маски широко продаются как настенные украшения. Многие предприниматели заказывают мастерам бумажные фигурки для использования в качестве символа фирмы. Муниципалитеты платят за оформление городских праздников, шоу и карнавалов. Бумажные фигурки используются при создании рекламных роликов и плакатов.

Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый атрибут народных праздников во многих странах мира. Существуют театры, где персонажами и декорациями являются бумажные фигурки.

Занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие детей. Я провел мастер-классы по изготовлению оригами в начальных классах. Мне было очень приятно поделиться знаниями, полученными в результате исследования.(приложение № 4)

Специалисты-медики считают, что оно позволяет полнее использовать ресурсы психики, гармонично развивая оба полушария головного мозга. У ребят совершенствуются мелкая моторика рук, движения пальцев становятся более точными (что немаловажно для школьников начальных классов, овладевающих письмом), вырабатывается усидчивость. Ведь чтобы получилась красивая фигурка, нужна аккуратность, внимание, сосредоточенность. Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Неспроста это занятие применяют в своей практике врачи-логопеды. Помогает оно и людям с нарушениями опорно-двигательного аппарата, с психическими расстройствами.

Лично для меня оригами стало новым увлечением, которое поглотило меня с головой!!! Сейчас я уже освоила азбуку оригами и теперь перешла к более сложным композициям… В дальнейшем хочу разработать проект, с помощью которого можно будет применять оригами на уроках в школе.

Один из выдающихся людей писал: «Глядя на мир, нельзя не удивляться!» и я думаю, что он был абсолютно прав!

Вывод: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей

основой для ее изучения. Занимаясь оригами, я вышла за границы стандартной программы по математике и познакомилась на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве.

Я думаю, что результаты моей работы могут быть интересны другим людям и детям.

Рекомендации:

Результаты моей исследовательской работы можно использовать:

• На уроках труда в начальных классах

• В детском саду для развития дошкольников

• На уроках геометрии в 7-11 классах

• На факультативе по математики в 4-6 классах

• В ресторанах (для оформления столов салфетками)

• А архитектуре для создания макетов и т.д.

Литература

1. Соколова Г.А. Ориентиры для конструирования, содержания подготовительного курса геометрии средствами оригами: Научно–методическое пособие. / Новосибирск: Издательство НИПКиПРО, 2004, – 60с.

2. Шеремет Г. Оригами помогает изучать математику. / Математика. – 2007. № 19. с.16–18.

3. Ткачева М.В. Домашняя математика. М.: Просвещение, 1994. – 190 с.

4. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методом оригами. – М.: Аким, 1997.– 60 с.

5. Восканян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников. / Вопросы психологии. 1989.–№6.– с.56–61.

6. Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир”

7. © 2007 Кальчева Анастасия http://jp5.ru

Ресурсы интернета

http://origamis.ru

http://www.vlasta-idea.ru

http://bebi.lv

http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2

http://www.origami.ru

Приложение № 1

Кусудама (яп. «лекарственный шар») – бумажная модель, которая обычно (но не всегда) формируется сшиванием вместе концов множества одинаковых пирамидальных модулей (обычно это стилизованные цветы, сложенные из квадратного листа бумаги), так что получается тело шарообразной формы. Как вариант, отдельные компоненты могут быть склеены вместе. Иногда, как украшение, снизу прикрепляется кисточка.

Искусство кусудамы происходит от древней японской традиции, когда кусудамы использовались для фимиама и смеси сухих лепестков; возможно, это были первые настоящие букеты цветов или трав. Само слово представляет комбинацию двух японских слов кусури (лекарство) и тама (шар). В настоящее время кусудамы обычно используют для украшения или в качестве подарков.

Приложение № 2

Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки.

Линии

линия сгиба "долина" (на себя)

линия сгиба "гора" (от себя)

линия после перегиба

невидимая или воображаемая линия

Стрелки

Согнуть на себя - сделать складку "долина".

Согнуть от себя - сделать складку "гора".

Перегнуть на себя - согнуть и разогнуть, сделав складку "долину".

Перегнуть от себя - согнуть и разогнуть, сделав складку "гору".

Складка-молния - сочетание складок "долиной" и "горой".

Двойная складка-молния - сочетание складок "долиной" и "горой", которые выполняются с двумя слоями бумаги.

Тащить, тянуть.

Раскрыть (обычно "карман").

Повернуть (в одной плоскости).

Перевернуть на другую сторону.

Завернуть (сделать подряд несколько линий "долин").

Сделать подряд несколько складок-молний.

Знаки

Повторить действие (обычно сзади или на соседней стороне).

Нажать, надавить, вогнуть.

Держать здесь.

Точка, отмечающая угол, край, линию или пересечение линий.

Прямой угол.

Равные углы.

Следующая картинка - вид отсюда.

Увеличение изображения.

Равные части или стороны.

Базовые формы:

1.Треугольник и прямоугольник:

2. Блин или блинчик:

Схема:

3. Водяная бомбочка :

Схема:

4, 5. Бумажный змей (воздушный змей), плавно переходящий в ромб
Змей: Ромб:

А вот схема для них. На четвёртом этапе получаем змея, на пятом змей трансформируется в ромб:

6,7. Рыбное ассорти: рыба-1 и рыба-2:
Рыба-1: Рыба-2:

И рыбная схема. На четвёртом этапе рыба в первой инкарнации, на пятом - во второй:

8. Квадрат, он же двойной квадрат:
Схема:

9, 10. Птица-1 и птица-2:
Птица-1: Птица-2:

Обе птицы берут начало из базовой формы квадрат (двойной квадрат). Такая вот рекурсия получается, базовая форма, базирующаяся на более базовой форме. На третьем этапе схемы получается первая птица, на четвертом - вторая. Схема:

11, 12. Лягушка-1 и лягушка-2:
Лягушка-1: Лягушка-2:

Отцом обеих лягушек снова-таки служит базовая форма “квадрат”. Такая вот популярная фигура: хочешь - лягушки, хочешь - птицы. То ли еще будет! На пятом этапе схемы первый вариант лягушки, на шестом - второй:

13. Дверь:

Схема:

14, 15. Катамаран, вертушка:

Катамаран: Вертушка:

В основе обеих фигур лежит базовая складка “дверь”. Схема начинается именно с неё. На четвёртой итерации получается катамаран, на шестой же он превращается в вертушку:

16, 17. Узор и стол:
Узор: Стол:

И узор, и стол мы получаем из катамарана, такое вот это универсальное средство. Схема начинается именно с этой базовой схемы, на втором этапе катамаран чудесным образом становится узором, а на последнем трансформируется в стол:

Вот такие вот базовые фигуры в искусстве оригами. Разумеется, от трактовки к трактовке могут варьироваться названия, этапы получения, но суть остаётся нерушимой: это основные складки, на которых базируются все сложные фигуры.

Приложение № 3

Данси - так называемая “песчано-древесная” бумага, которую начали производить еще в период Нара (710-794) и производят до сих пор для упаковки ценных подарков.

Козо - толстая белая бумага, на которой придворные дамы периода Хейан (794-1192) предпочитали записывать стихи.

Фудагами - не смачиваемая водой бумага с добавлением танинов для изготовления этикеток, прикрепляемых к ткани

Фусумагами - бумага для изготовления раздвижных панелей “фусума”

Газенси - бумага для каллиграфии и рисунков тушью, которую импортировали из Китая в период Эдо (1603-1867).

Хакуаиси - бумага для упаковки с золотой и серебряной фольгой.

Хакуучиси - бумага с добавлением крошечных кусочков серебряной и золотой фольги.

Ханси - тонкая легкая и недорогая бумага для различных целей

Ходомураси - бумага, производящаяся в провинции Точиги.

Хососи - бумага, на которой в период Эдо (1603-1867) чиновники записывали устные приказания сёгунов, придавая им статус законов.

Хосокаваси - производимая в провинции Огава прочная бумага для счетов, записей и т.п.

Каиси - бумага, которую используют в чайной церемонии для вытирания пальцев. Обычно ее засовывают под пояс кимоно

Караками - буквально “китайская бумага” - импортировавшаяся из Китая

Камико - “бумажная одежда” - бумага для изготовления одежды

Кинси Гинси Йоси - бумага, которую режут на ленты, затем сворачивают в веревки, золотят и серебрят (кин - “золото”, гин - “серебро”).

Кумогами - бумага с “облачным” рисунком Мичинокугами - буквально “бумага с севера Японии”, использовалась во время периода Хейан (794-1192) в церемониальных целях Минатогами - вид обоев, использующихся исключительно в чайных домиках Миногами - один из наиболее древних видов бумаги, происхождение которого датируется 702 годом.

Рамонси - бумага с добавлением шелковых волокон, расположение которых делает ее похожей на ткань “рамон”.

Сенси - рисовая бумага для рисования.

Соджигами - бумага для изготовления ширм и раздвижных дверей.

Сугихараси - бумага, которую в средние века самураи и священники использовали в качестве подарков.

Сукуси - бумага, которую производят из макулатуры.

Тенгуджоси - бумага для литографий.

Ториноко - буквально “цыпленок” - неотбеленная бумага с желтоватым оттенком.

Удагами - бумага с добавлением глины.

Йосиногами - бумага для фильтрования лака.