Фигурные числа

Из истории: Еще задолго до нашей эры ученые, комбинируя натуральные числа, составили из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование.
Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским.
Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл, Диофант Александрийский и другие. Последний написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Фигурные числа»

Треугольное число

Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника (см. рисунок). Очевидно, с чисто арифметической точки зрения, n-е треугольное число — это сумма n первых натуральных чисел.

Последовательность треугольных чисел для начинается так:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … (последовательность)

Свойства

Формулы для n-го треугольного числа:
- ;
- ;
- — биномиальный коэффициент.

Например, 2016 — это треугольное число: .

Рекуррентная формула для n-го треугольного числа:

Сумма двух последовательных треугольных чисел — это квадратное число, то есть

Каждое чётное совершенное число является треугольным.
Любое целое неотрицательное число представимо в виде суммы не более трёх треугольных чисел. Утверждение впервые сформулировано в 1638 году Пьером Ферма в письме к Мерсенну, а доказано в 1796 году К. Гауссом.
Целое число m является треугольным тогда и только тогда, когда число является квадратным.

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Фигурные числа

Автор: Фомина Нюргуяна Владимировна

Дата: 25.11.2016

Номер свидетельства: 362470

Похожие файлы

Презентация к уроку "Фигурные числа"

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Презентация к уроку "Фигурные числа""
    ["seo_title"] => string(41) "priezientatsiia_k_uroku_fighurnyie_chisla"
    ["file_id"] => string(6) "423156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1498449260"
  }
}

Теорема Пифагора вне школьной программы

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Теорема Пифагора вне школьной программы"
    ["seo_title"] => string(45) "tieoriema-pifaghora-vnie-shkol-noi-proghrammy"
    ["file_id"] => string(6) "143414"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418542894"
  }
}

Олимпийский урок по математике в 6 классе по теме "Положительные и отрицательные числа"

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) "Олимпийский урок по математике в 6 классе по теме "Положительные и отрицательные числа" "
    ["seo_title"] => string(97) "olimpiiskii-urok-po-matiematikie-v-6-klassie-po-tiemie-polozhitiel-nyie-i-otritsatiel-nyie-chisla"
    ["file_id"] => string(6) "171651"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423690626"
  }
}

Внеклассное мероприятие "Фигурные числа"

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Внеклассное мероприятие "Фигурные числа""
    ["seo_title"] => string(40) "vneklassnoe_meropriiatie_figurnye_chisla"
    ["file_id"] => string(6) "584027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1624509479"
  }
}

Математическая Азиада

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(42) "Математическая Азиада "
    ["seo_title"] => string(25) "matiematichieskaia-aziada"
    ["file_id"] => string(6) "182643"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425566198"
  }
}

Фигурные числа

Просмотр содержимого документа «Фигурные числа»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Фигурные числа»