Экзаменационные билеты по геометрии. 7-й класс

Экзаменационные билеты по геометрий 7 класс

Билет №1.

1. Точки. Прямые. Отрезки.

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства

треугольников.

3. Задача. Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка M такая, что угол MBC равен 30, угол MCB равен 10. Найти угол MCА, если угол ВАС равен 80⁰.

Билет №2.

1. Виды треугольников.

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Задача. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

Билет №3.

1. Линии в треугольнике ( медиана, биссектриса, высота).

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

3. Задача. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой.

Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC , равны.

Билет №4.

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла 30^˚.

2. Определение высоты треугольника. Построение высоты.

3. Задача. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр

треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны

треугольника.

Билет №5.

1. Определение параллельных прямых.

2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

3. Задача. Дан треугольник. Постройте его биссектрисы.

Билет №6.

1. Луч Угол. Виды углов.

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.

Билет №7.

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух

прямых секущей.

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства

треугольников.

3. Задача. Градусные меры смежных углов относятся как 7:2. Найдите эти углы.

Билет №8.

1. Объясните, как построить треугольник с данными сторонами.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Основание треугольника 6 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Билет №9.

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2. Неравенство треугольника.

3. Задача. Градусные меры углов треугольника АВС пропорциональны числам 2,3,7. Найдите углы треугольника.

Билет №10.

1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых.

2. Свойства прямоугольных треугольников.

3. Задача. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 150⁰. Найдите внутренние углы треугольника

Билет №11.

1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.

2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные

углы равны.

3. Задача. Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.

Билет №12.

1. Смежные углы ( определение и свойства).

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3. Задача. Дан треугольник. Постройте его медианы.

Билет №13.

1. Вертикальные углы (определение и свойства).

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. Задача. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О, которая является серединой каждой из них. Чему равна отрезок ВД, если отрезок АС=10 м

Билет №14.

1. Объяснить, как отложить на данном луче, в данной полуплоскости угол равный данному.

2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3. Задача. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Билет №15.

1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.

2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

3. Задача. Треугольники АВС и АВС₁ равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС₁ и ВСС₁.

Билет №16.

1.Определение равных треугольников. Признаки равенство треугольников.

2. Свойство внешнего угла треугольника.

3. Задача. Разделите угол на четыре равные части.

Билет№17

1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

3. Задача. В равностороннем треугольника АВС проведена медиана АD. Найдите углы треугольника ABD.

.

Билет №18.

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача. У треугольника один из внутренних углов равен 30⁰, а один из внешних 40⁰. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Билет№19.

1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам.

2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

3. Задача. Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с: а=2 см, b=3см, с=4см.

Билет №20.

1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

2. Доказать, что медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию,

является высотой и биссектрисой.

3. Задача. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом. С внешний угол при

Вершине А равен 120⁰, АС+АВ=18см. Найти AC и AB.