Экзаменационный материал для 7 класса

Пояснительная записка.

Экзаменационный материал составлен на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, в соответствии с обязательным минимумом содержания по математике, образовательной программой и учебным планом школы на 2023 – 2024 учебный год. 

Цель экзамена: проверка уровня предметной компетентности учащихся по геометрии за курс 7 класса.

Вид работы: устный экзамен по билетам. Время для экзамена: 90 минут.

Экзаменационный материал включает в себя следующие разделы:

Определения. Понятия. Формулировки. Чертежи.

1. Точки. Прямые. Отрезки.

2. Виды треугольников.

3. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).

4. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

5. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.

6. Луч. Угол. Виды углов.

7. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

8. Объяснить, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

9. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

10. Какой треугольник называется прямоугольным? Стороны прямоугольного треугольника.

11. Смежные углы (определение и свойства).

12. Вертикальные углы (определение и свойства).

13. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

14. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

15. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

16. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

Доказательство теорем.

1. Признаки равенства треугольников (1 доказать).

2. Признаки параллельности прямых (1 доказать).

3. Свойства параллельных прямых (1 доказать).

4. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

5. Теорема о сумме углов треугольника.

6. Признаки равенства прямоугольных треугольников (1 доказать).

7. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

8. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

9. Доказать свойство вертикальных углов.

10. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

Задачи по темам:

1. Смежные углы.

2. Признаки равенства треугольников.

3. Внешний угол треугольника.

4. Периметр треугольника.

5. Свойства равнобедренного треугольника.

6. Свойства прямоугольных треугольников.

7. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

8. Окружность.

9. Признаки параллельности двух прямых.

10. Свойства параллельности двух прямых.

11. Расстояние от точки до прямой.

Экзаменационный материал состоит из 20 билетов, каждый билет включает в себя 3 вопроса – по одному из каждого раздела, 1 и 2 вопросы экзаменационного материала проверяют теоретические знания обучающихся по предложенным темам, 3 вопрос направлен на использование теоретических знаний на практике.

Критерии оценивания:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик ответил на 3 вопроса из билета и при этом:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение применять теорию при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ученик смог раскрыть полностью только 2 вопроса из билета.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Ученик раскрыл полностью только один вопрос из билета.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Приложение

Билет №1.

1. Точки. Прямые. Отрезки.

2. Признаки равенства треугольников (1 доказать).

3. Задача на тему «Смежные углы».

Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Билет №2.

1. Виды треугольников.

2. Признаки параллельности прямых (1 доказать)

3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

Билет №3

1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).

2. Свойства параллельных прямых (1 доказать).

3. Задача на тему «Окружность». На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC, равны.

Билет №4.

1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

2. Признаки параллельности прямых (1 доказать)

3. Задача на тему «Внешний угол треугольника». Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Билет №5.

1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.

2. Признаки равенства треугольников (1 доказать).

3. Задача на тему «Треугольники».

Сторона AB треугольника ABC равна 17см, сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.

Билет №6.

1. Луч Угол. Виды углов.

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника (доказать).

3. Задача на тему «Свойства параллельности двух прямых». Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.

Билет №7

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Свойства параллельных прямых (1 доказать).

3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».

Отрезок АМ - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.

Билет №8

1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Билет №9

1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (1 доказать).

3. Задача на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Две стороны равнобедренного треугольника равны соответственно 4 см и 8 см. Какую длину имеет третья сторона?

Билет №10

1. Смежные углы (определение и свойства).

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (1 доказать).

3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».

Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и  OKM = 96°.

Билет №11

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».  По данным рисунка найдите угол THF

Билет №12

1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Билет №13

1. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

2. Доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача на тему «Расстояние от точки до прямой».

Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если угол АDC = 30°, AD = 6 см.

Билет №14

1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BD параллельны

Билет №15

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача на тему «Смежные углы».

Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого.

Билет №16

1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.

2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

3. Задача на тему «Периметр треугольника».

Периметр треугольника 21 см. Найдите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.

Билет №17

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».

Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

Билет №18

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».

Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°

Билет №19

1. Виды треугольников.

2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3. Задача на тему «Неравенство треугольника».

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?

Билет №20

1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Задача на тему «Вертикальные углы».

Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 58⁰. Найдите угол ВОD.