kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Эффективная подготовка к ЕГЭ. Решение заданий № 8

Нажмите, чтобы узнать подробности

Работа помогает подготовиться к ЕГЭ, научиться решать задания № 8 профильного уровня и № 13 и  № 16 базового уровня.

Просмотр содержимого документа
«Эффективная подготовка к ЕГЭ. Решение заданий № 8»

Решение задачи 8

Образовательный стандарт подразумевает, что выпускник средней школы должен:
- Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

В демонстрационных вариантах ЕГЭ 2016 года они могут встретиться под номером 8 для профильного уровня и под номерами 13 и 16 для базового уровня.

Все задания можно сгруппировать по типам тел:

  1. Конус.

  2. Цилиндр.

  3. Шар и сфера.

  4. Прямоугольный параллелепипед

  5. Правильная призма.

  6. Правильная пирамида.

  7. Многогранник.

В этих заданиях действительно рассматриваются только простейшие пространственные тела.

  • Прямой круговой конус, называя его просто конусом.

Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Катет, который служит осью вращения, - высота конуса. Боковая поверхность конуса создается "следом" гипотенузы треугольника, основание - "следом" второго катета.

  • Цилиндр очень простое тело. Все его сечения плоскостями, параллельными оси, прямоугольники, а сечения плоскостями, перпендикулярными оси, равные круги. Длина образующей равна длине высоты. Развертка боковой поверхности тоже является прямоугольником. Можно свернуть стандартный лист "в трубочку" или оторвать и развернуть этикетку от консервной банки, например, из-под сгущенки, чтобы убедиться, что одна сторона этого прямоугольника (развертки) равна высоте цилиндра, а другая - длине окружности основания. А если вы это сделаете буквально, то ассоциативная память поможет легче и надежнее запомнить все нужные формулы.

  • если параллелепипед, то прямоугольный,

  • если пирамида, то правильная.


Разобрав правильно определения этих фигур стереометрическая задача легко сводится к задаче по планиметрии.

Поэтому, как сказал Д. Пойа «Если хотите научиться плавать,

то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их»

Для решения задач по стереометрии необходимо знать:

  • формулы площадей фигур;

  • формулы объёмов тел.

Сложных задач нет, все они решаются в 1-2 действия (редко в три действия). Важно увидеть путь решения и какую формулу необходимо применить.

Необходимая теория:

 теорема Пифагора

 теорема косинусов

 определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике

 формулы площадей фигур

 формулы объёмов тел

 отношение площадей подобных фигур

 отношение объёмов подобных тел

О чём в действительности эта задача?

  • Суть задачи: определение объёмов многогранников и тел вращения, умение производить операции с объёмами (сравнение, вычитание, сложение).

Типы задач №8.

  • Нахождение объёмов вписанных и описанных фигур.

  • Нахождение объёмов составных фигур.

  • Сравнение объёмов двух фигур по известному соотношению их элементов.

  • Задача с переливанием жидкости из одного сосуда в другой.

Для решения задач будем использовать алгоритм решения задач.

Алгоритм решения задач:

1. Чертим фигуру. Не обязательно в масштабе, можно от

руки.
2. Подписываем вершины. Отмечаем на чертеже

упомянутые в условии точки. Соединяем линиями, где

это необходимо. 
3. Ставим известные (заданные) значения прямо на

чертеже. 
4. Если получился треугольник внутри тела, то выясняем

есть ли в нем прямой угол и какой именно. Для этого

пользуемся теоремами о перпендикуляре к плоскости

или о трех перпендикулярах.
5. Чертим этот треугольник на плоскости. На нем также

отмечаем заданные и искомые величины, если нужно,

перенося числа с параллельных ребер.
6. Проводим необходимые вычисления по известным

формулам. Как правило, это будут теорема Пифагора и

определения синуса и косинуса острых углов

прямоугольного треугольника.


Рассмотрим несколько задач из федерального банка заданий, сгруппировав их по типам тел. Одновременно повторим свойства этих тел.

Решения задач на слайдах 19-37 презентации

Методические рекомендации

  • Внимательное построение параллельной проекции стереометрической фигуры в черновике (изображение как самой фигуры, так и её плоских сечений)

  • Предварительный анализ чертежа для поиска правильного хода решения

  • Пространственное мышление

  • Знание формул вычисления объёмов и площадей(умение вывести нужную формулу при необходимости)

  • Хорошее знание планиметрии

  • Контроль результата с учётом искажений проекции тела

! При параллельном проектировании не сохраняются углы, длины отрезков и соотношения длин сторон, лежащие в разных плоскостях.



Сайт. http://mathematichka.ru




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Эффективная подготовка к ЕГЭ. Решение заданий № 8

Автор: Угроватова Татьяна Викторовна

Дата: 01.12.2016

Номер свидетельства: 364798

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(211) "«Формы и методы подготовки учащихся к ЕГЭ по физике с использованием ИКТ. Мониторинг образовательной подготовки». "
    ["seo_title"] => string(123) "formy-i-mietody-podghotovki-uchashchikhsia-k-iege-po-fizikie-s-ispol-zovaniiem-ikt-monitoringh-obrazovatiel-noi-podghotovki"
    ["file_id"] => string(6) "139670"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417775401"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Рабочая программа элективного курса для 11 класса: "Подготовка к ЕГЭ по информатике 2016" "
    ["seo_title"] => string(95) "rabochaia-proghramma-eliektivnogho-kursa-dlia-11-klassa-podghotovka-k-iege-po-informatikie-2016"
    ["file_id"] => string(6) "226728"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1440436360"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(225) "Методические вопросы подготовки учащихся к ЕГЭ  по русскому языку. Тестовое задание №9 ( подборка методических материалов)"
    ["seo_title"] => string(123) "mietodichieskiievoprosypodghotovkiuchashchikhsiakiegeporusskomuiazykutiestovoiezadaniie9podborkamietodichieskikhmatierialov"
    ["file_id"] => string(6) "304436"
    ["category_seo"] => string(12) "russkiyYazik"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457714056"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Практические советы выпускникам при сдачи ОГЭ и ЕГЭ""
    ["seo_title"] => string(53) "prakticheskie_sovety_vypusknikam_pri_sdachi_oge_i_ege"
    ["file_id"] => string(6) "510106"
    ["category_seo"] => string(9) "psihologu"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1557797260"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Элективный курс "Готовимся к ЕГЭ по физике" "
    ["seo_title"] => string(45) "eliektivnyi-kurs-gotovimsia-k-iege-po-fizikie"
    ["file_id"] => string(6) "204910"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1429769688"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства