kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Возможности системы Geogebra для проверки гипотез и доказательства теорем

Нажмите, чтобы узнать подробности

С помощью интерактивной геометрической среды GeoGebra можно не только визуализировать процесс обучения геометрии, делать его более наглядным и интересным, но и доказывать теоремы и решать задачи, выдвигать гипотезы, подтверждать или опровергать их, проводить компьютерные эксперименты и т.п.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Возможности системы Geogebra для проверки гипотез и доказательства теорем»

ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ GEOGEBRA ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ Студентка 5 курса Группы МДМ-117 Чистякова Юлия.

ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ GEOGEBRA ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ

Студентка 5 курса

Группы МДМ-117

Чистякова Юлия.

Содержание Введение 1 Система GEOGEBRA 2. Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA  Заключение Список используемых источников

Содержание

Введение

1 Система GEOGEBRA

2. Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Заключение

Список используемых источников

Введение

Введение

  • Важным для современного периода компьютеризации образования является осознание того факта, что использование компьютерных технологий позволит сделать процесс обучения более эффективным, если их применять как инструмент познания, а не передачи знаний.
  • Обучение математике было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учеников и учителей в процессе обучения не только математики, но и других предметов, стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности.
  • На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ.
Система GeoGebra Система GeoGebra  – свободно-распространяемая динамическая геометрическая среда, которая дает возможность создавать чертежи в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки. Систему можно использовать для построения линий:

Система GeoGebra

Система GeoGebra  – свободно-распространяемая динамическая геометрическая среда, которая дает возможность создавать чертежи в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки.

Систему можно использовать для построения линий:

  • построение графиков функций y = f (x);
  • построение конических сечений:
  • коника произвольного вида — по пяти точкам.
  • окружность по центру и точке на ней, по центру и радиусу, по трем точкам;
  • эллипс – по двум фокусам и точке на кривой;
  • парабола – по фокусу и директрисе;
  • гипербола – по двум фокусам и точке на кривой.
Система GeoGebra Кроме графических действий в системе могут быть выполнены вычисления:

Система GeoGebra

Кроме графических действий в системе могут быть выполнены вычисления:

  • действия с матрицами: сложение, умножение; транспонирование, инвертирование; вычисление определителя;
  • вычисления с комплексными числами;
  • нахождение точек пересечения кривых;
  • статистические функции:
  • вычисление математического ожидания, дисперсии;
  • вычисление коэффициента корреляции;
  • аппроксимация множества точек кривой заданного вида: полином; экспонента; логарифм; синусоида
Система GeoGebra Понятие «доказательство» раскрывается в учебной литературе по математике, логике, методологии математики с разных точек зрения: целей использования, мотивов обращения, методов и требований. Теоремы и их доказательства составляют основу геометрии. Трудности, возникающие при их изучении, связаны с неочевидностью утверждений многих теорем и высокой долей абстракции их доказательств. Рабочее окно этой программы имеет вид, показанный на рисунке.

Система GeoGebra

Понятие «доказательство» раскрывается в учебной литературе по математике, логике, методологии математики с разных точек зрения: целей использования, мотивов обращения, методов и требований.

Теоремы и их доказательства составляют основу геометрии. Трудности, возникающие при их изучении, связаны с неочевидностью утверждений многих теорем и высокой долей абстракции их доказательств.

Рабочее окно этой программы имеет вид, показанный на рисунке.

Система GeoGebra

Система GeoGebra

  • В верхней части рабочего окна имеется панель инструментов - строка с окошками с изображением инструментов.
  • С помощью этих инструментов можно:
  • изображать точки;
  • изображать отрезки, лучи и прямые, проходящие через данные точки;
  • проводить прямые, параллельные или перпендикулярные данной прямой;
  • строить угол заданной градусной величины;
  • строить середину отрезка и биссектрису угла;
  • изображать многоугольники, указанием их вершин;
  • изображать правильные многоугольники, указанием двух их соседних вершин;
  • изображать окружности с данным центром и данным радиусом или с тремя её точками;
  • проводить касательные прямые к окружности;
  • изменять стиль, толщину, цвет линий и многое другое.
Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA Теорема.  Суммы противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равны. Cначала построим окружность. Затем отметим какую- нибудь точку  A  вне этой окружности и проведем через неё касательные. Отметим на этих касательных точки  B ,  D  и проведём через них касательные к окружности. Найдём точку  C  их пересечения. Сделаем касательные невидимыми. Построим четырёхугольник  ABCD  и измерим его стороны. Перемещая точки  A ,  B ,  D , форму четырёхугольника  ABCD  можно изменять, но суммы его противоположных сторон будут оставаться равными.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Теорема.  Суммы противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равны.

  • Cначала построим окружность. Затем отметим какую- нибудь точку  вне этой окружности и проведем через неё касательные. Отметим на этих касательных точки  B и проведём через них касательные к окружности. Найдём точку  их пересечения. Сделаем касательные невидимыми. Построим четырёхугольник  ABCD  и измерим его стороны.
  • Перемещая точки  ABD , форму четырёхугольника  ABCD  можно изменять, но суммы его противоположных сторон будут оставаться равными.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA   Теорема.  Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Перемещая вершины, форму треугольника можно изменять, но средняя линия треугольника будет оставаться параллельной одной из его сторон и равна её половине.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Теорема.  Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине.

Перемещая вершины, форму треугольника можно изменять, но средняя линия треугольника будет оставаться параллельной одной из его сторон и равна её половине.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA Теорема.  Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Перемещая точки  A ,  B ,  C , вписанный и центральный углы можно изменять, но при этом величина вписанного угла будет оставаться равной половине величины соответствующего центрального угла.

Выдвижение гипотез и доказательства теорем в GEOGEBRA

Теорема.  Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Перемещая точки  ABC , вписанный и центральный углы можно изменять, но при этом величина вписанного угла будет оставаться равной половине величины соответствующего центрального угла.

Заключение С помощью интерактивной геометрической среды GeoGebra можно не только визуализировать процесс обучения геометрии, делать его более наглядным и интересным, но и доказывать теоремы и решать задачи, выдвигать гипотезы, подтверждать или опровергать их, проводить компьютерные эксперименты и т.п.

Заключение

С помощью интерактивной геометрической среды GeoGebra можно не только визуализировать процесс обучения геометрии, делать его более наглядным и интересным, но и доказывать теоремы и решать задачи, выдвигать гипотезы, подтверждать или опровергать их, проводить компьютерные эксперименты и т.п.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Возможности системы Geogebra для проверки гипотез и доказательства теорем

Автор: Чистякова Юлия Владимировна

Дата: 25.10.2021

Номер свидетельства: 589555

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(147) "Реферат "ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ GEOGEBRA ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ""
    ["seo_title"] => string(80) "referat_vozmozhnosti_sistemy_geogebra_dlia_proverki_gipotez_i_dokazatelstva_teor"
    ["file_id"] => string(6) "589333"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1634982893"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Презентация "ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ GEOGEBRA ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ""
    ["seo_title"] => string(80) "prezentatsiia_vozmozhnosti_sistemy_geogebra_dlia_proverki_gipotez_i_dokazatelstv"
    ["file_id"] => string(6) "589359"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1635001079"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства