Презентация "ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ GEOGEBRA ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ"

ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ GEOGEBRA ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕм

Выполнила студентка 5 курса

группы МДМ-117 Шестакова М.Н.

План:

Введение

1. Основные сведения о системе GeoGebra

2. Выдвижение гипотез и доказательство теорем в GeoGebra

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Активнее начинают применяться системы динамической геометрии (DGS):

Cabri Géomètre, Математический конструктор,

Живая математика, GeoGebra,

Crocodile, Cinderella,

GeoNext, Geometr᾽s Sketchpad.

Общей особенностью этих систем является возможность создания и использования для целей учебного исследования динамических чертежей - «…геометрических конструкций, которые можно изменять при сохранении алгоритма их построения путем задания изменений одного или нескольких геометрических величин конструкций.

А школьном курсе математики есть множество тем, изучение которых можно превратить в небольшое исследование, где, как и в настоящих научных исследованиях, выдвигаются гипотезы, проводятся эксперименты, делаются выводы или даже открытия.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ GEOGEBRA

• GeoGebra – это динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.
• Программа была написана Маркусом Хохенвартером с использованием языка Java.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ GEOGEBRA

• К преимуществам системы GeoGebra относится:

1) динамичность программы;

2) простой и понятный пользовательский интерфейс;

3) доступность на многих языках для миллионов пользователей по всему миру, включая поддержку русского языка;

4) возможность установки программы на множества устройств: компьютеры, планшеты, телефоны с поддержкой iOS, Android, Windows Phone;

5) возможность делиться c другими пользователями моделями и разработками, а также знакомиться с другими работами на сайте GeoGebra;

6) абсолютно бесплатное программное обеспечение, являющееся прекрасным аналогом платному;

7) поддержка апплетов.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ GEOGEBRA

• Систему используют для построения линий :

 построение графиков функций y = f (x);

 построение конических сечений:

 коника произвольного вида — по пяти точкам.

 окружность по центру и точке на ней, по центру и радиусу, по трем точкам;

 эллипс – по двум фокусам и точке на кривой;

 парабола – по фокусу и директрисе;

 гипербола – по двум фокусам и точке на кривой.

• Предусмотрена возможность построения геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику (инструмент локус).

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ GEOGEBRA

• Кроме графических действий в системе могут быть выполнены вычисления:

 действия с матрицами: сложение, умножение; транспонирование, инвертирование; вычисление определителя;

 вычисления с комплексными числами;

 нахождение точек пересечения кривых;

 статистические функции:

 вычисление математического ожидания, дисперсии;

 вычисление коэффициента корреляции;

 аппроксимация множества точек кривой заданного вида: полином; экспонента; логарифм; синусоида.

ВЫДВИЖЕНИЕ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ

GeoGebra - эффективное средством формирования умений, связанных с проведением доказательства теорем, при обучении геометрии учащихся основной школы в связи с тем, что:

• разработка алгоритмов создания динамических чертежей в DGS требует самого широкого использования определений и теорем геометрии;
• динамические чертежи делают видимыми взаимосвязи свойств геометрических объектов;
• открытые средствами DGS факты требуют привлечения дедуктивного метода доказательства в качестве объяснительной основы наблюдаемых явлений;
• DGS облегчает учащимся способ восприятия геометрического объекта при проведении доказательств дедуктивным методом (дает возможность выделять значимые и скрывать незначимые элементы чертежа, менять ракурс, реконструировать объект);
• DGS позволяет развернуть ход рассуждений во времени, представить его с той или иной полнотой, которая необходима для помощи учащемуся.

ВЫДВИЖЕНИЕ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ

• Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 0 .
• Для более точных построений и измерений углов можно воспользоваться программой GeoGebra. В ней можно изобразить произвольный треугольник, указав его вершины, найти величины его углов и их сумму. На рисунке показан результат таких действий.

Выдвижение гипотез и доказательство теорем

• Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 0 .
• Для проведения доказательства также можно воспользоваться программой GeoGebra. А именно, изобразим треугольник ABC и через его вершину C проведём прямую c, параллельную прямой AB

ВЫДВИЖЕНИЕ ГИПОТЕЗ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ

• Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 0 .
• Доказательство
• Внутренние накрест лежащие углы α и α 1 при параллельных прямых AB, c и секущей AC равны, по ранее изученной теореме. В равенстве этих углов можно дополнительно убедиться, найдя их величину.
• Аналогично, внутренние накрест лежащие углы β и β 1 при параллельных прямых AB, c и секущей BC равны. Перемещая вершину C, форму треугольника ABC можно менять, но указанные внутренние накрест лежащие углы будут оставаться равными.
• Углы α 1 , γ, β 1 в сумме составляют развёрнутый угол, величина которого равна 180 0 .
• Следовательно, и сумма углов ∆ABC равна 180 0 .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• С помощью интерактивной геометрической среды GeoGebra можно не только визуализировать процесс обучения геометрии, делать его более наглядным и интересным, но и доказывать теоремы и решать задачи, выдвигать гипотезы, подтверждать или опровергать их, проводить компьютерные эксперименты и т.п.
• Использование динамических чертежей в учебном процессе формирует у обучающихся алгоритмический стиль мышления, стимулирует их к поисковой исследовательской учебно-познавательной деятельности.

Список использованных источников

• Абраменкова, Ю. В. Особенности применения интерактивной геометрической среды GEOGEBRA при изучении геометрии в основной шеоле / Ю. В. Абраменкова, О. В. Карлина. – Текст : непосредственный // Дидактика математики: проблемы и исследования. – 2020. – №51. – С. 61-69.
• Атанасян, Л. С. Геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. – Москва : Просвещение, 2018. – 384 с. – ISBN 978-5-09-035840-58. – Текст : непосредственный.
• Дронова, Е. Н. Использование программы GeoGebra для решения геометрических задач основного государственного экзамена по математике / Е. Н. Дронова, Д. С. Захарова. – Текст : непосредственный // Вестник Алтайского государственного педагогического университета. – 2017. – №31. – С. 25-29.
• Иванчук, И. В. Использование компьютерной программы GeoGebra на уроках математики в 7-11 классах: методическое пособие / И. В. Иванчук, О. В. Эйкен, Е. В. Мартынова, Ю. В. Самылова. – Мурманск : МГПУ, 2008. – 38 с. – Текст : непосредственный.
• Смирнов, В. А. Геометрия с GeoGebra. Планиметрия / В. А. Смирнов, И. М. Смирнова. – Москва : Прометей, 2018 – 206 с. – ISBN 978-5-907003-43-9. – Текст : непосредственный.