Исследовательская работа "Симметрия нашего села"

11

КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИТКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

ТАРСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

Симметрия нашего села

ПуцТатьяна,

КОУ «Литковская средняя школа»

Купш Ольга Николаевна

учитель математики

Литковка 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………………………………………………3

1. Симметрия сквозь века ………………………………………….6

2. Виды симметрии …………………………………………………..8

2.1 Осевая симметрия ………………………………………………..8

2.2 Центральная симметрия …………………………………………10

2.3 Зеркальная симметрия …………………………………………...11

2.4 Орнаменты (розетки, бордюры, паркеты).……………………..11

3. Симметрия на территории нашего села ………………………16

3.1 Симметрия в природе нашего края ……………………………...16

3.2 Симметрия в архитектуре зданий нашего села …………………18

3.3 Симметрия в технике с. Литковка ……………………………….19

3.4 Симметрия в музейных экспонатах с. Литковка ………………..20

Заключение .…………………………………………………………...23

Список использованной литературы.………………………………24

ВВЕДЕНИЕ

Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это выраженное чувство, отвечал я сам себе. На чём же оно основано?

Л.Н.Толстой

Этим же вопросом задавались и мы, когда начинали свою работу. И мы решили выяснить, что знают о симметрии учащиеся нашей школы. Мы составили вопросы для анкеты:

1. Знаете ли вы что такое «симметрия»?

2. Укажите виды симметрии.

3. Где вы встречаетесь с явлением симметрии?

4. Укажите симметричные объекты, расположение на территории села Литковка.

Вопросы задавались учащимся 8-10 классов.(Приложение 1)

На первый вопрос большинство школьников знает ответ, но не полностью, так как они утверждают, что знают, что такое симметрия, но в тоже время не дают четкого определения.

На второй вопрос некоторые школьники приводят примеры из учебника геометрии (центральная и осевая виды симметрии), а другие вообще не знают видов симметрии.

Отвечая на третий вопрос, учащиеся называют школьные предметы (геометрия, черчение), также популярным ответом было нахождение симметрии в природе.

Самым популярным симметричным объектом села Литковка стал ЦНК и КОУ "Литковская средняя школа".

Все сталкиваются с явлением симметрии в широком смысле этого слова и с её конкретными видами. Большинство связывает это понятие с целесообразностью, упорядоченностью, красотой. В нашей работе мы хотим более подробно остановиться на симметрии в окружающем нас мире, особенно на территории нашего села. Тема актуальна, чем больше мы увидим связь математики с реальным миром, тем понятнее станет она.

Материалы работы, представленные в приложении, могут быть использованы при изучении темы «Понятие симметрии» на уроках геометрии.

Цель работы - изучить понятие симметрии и виды симметрии, а также выделить элементы рассмотренных видов симметрии на примерах различных объектов окружающей среды села Литковка.

Для этого были решены следующие задачи:

1. Познакомиться с понятием симметрии из литературных источников;

2. Рассмотреть виды симметрии.

Ход исследования:

1. Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире;

2. Рассмотреть здания улиц нашего села;

3. Определить значение и использование симметрии.

ГЛАВА 1. СИММЕТРИЯ СКВОЗЬ ВЕКА

Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель. Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Пифагорейцы понимали под симметрией (гармонией) единство противоположностей. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию. Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что правильные симметричные многогранники лежат в основе построения чертежей различных инженерных сооружений, и поэтому каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В.И.Вернадский (1863 – 1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений». «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами. Но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм». Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою долгую жизнь, академика А.В.Шубникова (1887 – 1970).

Симметрия воспринимается в нашей жизни и вообще человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. Восприятие же закономерного всегда доставляет нам удовольствие, сообщает некоторую уверенность и даже бодрость.

ГЛАВА 2. ВИДЫ СИММЕТРИИ

С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу, взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – всё это примеры симметрии. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет своё название.

2.1 Осевая симметрия

Одним из важнейших видов симметрии является осевая симметрия. (Приложение 2)

Возьмем лист бумаги и сложим его пополам. Нарисуем на сложенном листе какой-нибудь узор, разрежем лист по проведенной линии и развернем его. Мы получим симметричную фигуру. Линия сгиба – это ось симметрии фигуры. Фигура может иметь не одну ось симметрии. Например, квадрат имеет четыре оси симметрии, ромб – две. Окружность, а также ограниченный ею круг – это «самые симметричные» фигуры на плоскости. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Далеко не каждая фигура имеет ось симметрии.

2.2 Центральная симметрия Она характеризуется наличием центра симметрии  точки О, обладающей определённым свойством. Можно сказать, что точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180 фигура переходит сама в себя. Фигуры симметричные относительно некоторой точки, равны. (Приложение 3)

2.3 Зеркальная симметрия

Подобно тому, как на плоскости мы говорили об осевой симметрии симметрии относительно прямой, в пространстве говорят о зеркальной симметрии симметрии относительно плоскости. С этой симметрией мы встречаемся, глядя на себя в зеркало. (Приложение 4)

На плоскости с бесконечным числом осей симметрии был круг. В пространстве сходным свойством обладает шар. Он симметричен относительно любой плоскости, рассекающей его по большой окружности.

Но если на плоскости только круг обладал таким интересным свойством, то в пространстве есть и другие тела, имеющие бесконечно много плоскостей симметрии. Из известных вам тел это цилиндр и конус.

2.4 Орнаменты (розетки, бордюры, паркеты)

Орнамент (от лат. Ornamentum – украшение) – узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов. Возникновение орнамента относится к эпохе палеолита и связано с обрядами. Теперь же орнамент играет декоративную роль.

Среди большого количества видов орнаментов выделяются круговые, линейные и плоские орнаменты.

Чаще всего различные виды симметрии встречаются в круглых орнаментах, которые называются розетками. Они используются в резьбе по дереву, в настенной лепке, в вышивках и в ковровых изделиях. Обычно основной формой розетки служит круг, разбитый на равные части. Рисунок, выполненный в одной части симметрично повторяется в других частях круга. Примером розетки является снежинка, вырезанная из салфетки.(Приложение 6)

Линейные орнаменты называются бордюрами.

БОРДЮР – это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Бордюры используются в настенных росписях, в чугунном литье для оград, мостов, набережных. Рисунки в виде бордюров наносятся на ткани, мебель, обои и т.д.

Любой бордюр может быть совмещён сам с собой параллельным переносом. При рисовании бордюров кроме параллельного переноса используется симметрия относительно прямой, и центральная симметрия. (Приложение 5)

Своеобразными орнаментами являются паркеты. В строительном деле паркеты – это настил пола из твердых пород дерева, обработанного в виде дощечек разных форм. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных треугольников либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника (Приложение 6).

ГЛАВА 3. СИММЕТРИЯ НА ТЕРРИТОРИИ НАШЕГО СЕЛА

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон.

3.1 Симметрия в природе нашего края

С симметрией мы повсюду встречаемся в живой природе. (Приложение 8) Так, бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища.

Симметричны формы майского жука, листа осины, цветка и др.

Достаточно взглянуть на растения, и мы увидим строго симметричные цветы и листья, многие плоды и даже сами растения с их симметрично-винтовым расположением листьев на стержне ствола. Переходя от одного поколения данного растения к другому, наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием-корзинкой, также исправно поворачивающимся к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью.

На территории нашего села существуют различные животные, обладающие некоторыми видами симметрии. (Приложение 9)

3.2 Симметрия в архитектуре нашего села

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. В нашем селе есть небольшие архитектурные сооружения и даже в них прослеживается симметрия. Одним из таких примеров является наша церковь (Kirche) и находящиеся в ней колокола.(Приложение 10)

На территории детского сада расположено несколько игровых веранд, которые имеют симметрию не только в построении, но и в оформлении самой веранды. Тоже можно сказать и о зданиях магазина, КОУ "Литковская средняя школа", центра немецкой культуры, конторы и сельской администрации. (Приложение 10)

3.3 Симметрия в технике села Литковка

Симметрию можно наблюдать и в технике. Технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией.

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе.

Зеркальной и осевой симметрией обладает многая сельскохозяйственная техника и транспорт личного пользования в нашем селе. (Приложение 11)

1. 3.4Симметрия в музейных экспонатах с. Литковка

Симметрия есть не только в творениях природы (животные, листья растения, кристаллы), но и в творениях человеческих рук. В нашем селе создан музей, где собраны вещи различных времен. Уже в давние времена существовала симметрия в самых элементарных вещах. (Приложение 12)

Так, например, прялка обладает центральной симметрией, а самовар – зеркальной.

В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура выработали свою систему орнамента (мотивы, формы, расположение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

В нашем музее собраны вещи, которыми украшали дома. Рушники, постельное белье, скатерти, салфетки и т. п. почти все они обладают зеркальной симметрией и орнаментами.(Приложение 13)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На уроках математики, изучая симметрию, многие из нас задаются вопросом: «Зачем нам это нужно?» В ходе работы над темой мы поняли, что с помощью математических законов описываются различные природные явления и объекты. Теперь мы знаем, что симметрия – это не только то, что можно видеть глазами, но, более того, она в основе всего. Принципы симметрии играют исключительно важную роль в архитектуре, природе, технике, искусстве… в великом таинстве, именуемом научным познанием мира. Следовательно, математика является универсальным инструментом познания мира.

В ходе работы мы убедились, что тем, кто занимается симметрией, открывается прекрасный, удивительный мир, в котором царят математика, природа и искусство. Мы надеемся, что после знакомства с нашей работой, вы, как и мы, убедитесь в том, что математика прекрасна и удивительна.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ануфриева Л.П. Об опыте изучения осевой симметрии в средней школе.

2. Геометрия: красота и гармония. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы/ авт.-сост. Л. С. Сагателова, В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007. – 158 с.

3. Курс наглядной геометрии: Метод. Разработка для 6 кл.: Кн. Для учителя / Е. С. Смирнова. – М.: Просвещение, 2002.- 173 с.: ил.

4. Л. С. Атанасян Геометрия 7 – 9 класс.