Теорема о трех перпендикулярах и её применение при решении задач

Брэйн - ринг

(математический бой)

Цели урока: .

Образовательные – повторить понятие расстояния от точки до плоскости и теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы при решении задач; обеспечить восприятие учебного материала с помощью презентаций;

Развивающие – способствовать формированию ключевых компетенций, а также активизации творческой деятельности учащихся;

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, умение четко организовать работу

1 РАУНД.

ИСТОРИЯ О ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Стереометрическому материалу посвящены последние три книги «Начал» Евклида. XI книга содержит теорию перпендикулярности прямой и плоскости. Этот материал в большей своей части входит в настоящее время в учебники по стереометрии.

Имеющая большое значение в настоящее время, теорема о трех перпендикулярах была математикам Ближнего и Среднего Востока ее доказательство имеется в «Трактате о подном четерехстороннике» Насир ад – Дина ат Туси.

Дата рождение: 18 февраля 1201 года. Место рождение: Тус. Дата смерти: 26 июня 1274 (73года).

В Европе эта теорема была впервые сформулирована Луи Бертраном(1731—1812) и доказана в «Элементах геометрии» Лежандра (1794). Доказательство Лежандра воспроизведено в учебнике Киселева.

ИСТОРИЯ О ПИФАГОРЕ

Пифагор Самосский (580 — 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

Историческая справка о теоремы Пифагора. .

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Значение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Что теорема Пифагора- одна из самых главных теорем геометрии потому, что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач. Пифагор и школа Пифагора сыграли большую роль в усовершенствовании методов решения научных проблем: в математику твёрдо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

2 РАУНД. ВИДЕО ВОПРОС

3 РАУНД.

Вопросы команды знатоков «Вундеркинды»

Доказать теорему о трех перпендикулярах

Вопросы команды знатоков «Всезнайки»

Доказать Обратную теорему

о трех перпендикулярах

4 РАУНД.

Чёрный ящик

Вопросы команды знатоков «Вундеркинды»

Известно, что существует всего пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Все правильные многогранники были известны ещё в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13 книга знаменитых «Начал» Евклида.

Назовите эту фигуру

Вопросы команды знатоков «Всезнайки»

Эти  многогранники часто называют Платоновыми телами – от идеалис-тической картины мира, данной великим мыслителем Платоном. Четыре стихии он отождествлял именно с этими многогранниками. Один – огонь. Другой – земля.

Назовите эту фигуру. 

5 РАУНД.

решение задачи

Вопрос команде «Вундеркинды»

Через точки А и B проведены прямые, перпендикулярные плоскости а , пересекающие ее точках С и D соответственно.

Найдите расстояние между точками A и B .

Если AC =3м, BD =2,4м, CD =2,4м и отрезок AB не пересекает плоскость а .

Вопросы команды знатоков «Всезнайки»

Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК , перпендикулярна его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6м, 7м и 9м.

Найдите отрезок АК.

6 РАУНД.

Вопросы команды друг другу

Подведения итогов открытого урока

ТЕСТ

Рефлексии.

Домашнее задание:

Геометрия 10-11 класс. §3 стр 35. Пункт 18. Задача №17

Спасибо за участие! Победителям – ура!