Разработка урока с использованием ИКТ "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Тема урока: Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при

решении задач.

Цели урока:

обучающие:

• закрепить изученный теоретический материал на практике, обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах;

• сформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (буквенное) значение, какого – либо элемента;

• учить умению читать чертеж;

• учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного рассказа;

• учить решать задачи, встречающиеся на ГИА;

развивающие:

• способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания;

• развивать навыки исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов);

• развивать умение определять цели урока;

• развивать умения самостоятельно контролировать своё время;

воспитательные:

• развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства);

• способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию;

• развивать ИКТ-компетентности;

• воспитывать патриотическое отношение к родному краю.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Класс:10.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: плакат с эпиграфом урока,мультимедийная установка, компьютеры с выводом в интернет; учебник:Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. «Геометрия 10-11 класс: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». – М.: Просвещение, 2016, раздаточный материал.

Интернет-ресурсы: http://www.yaklass.ru/ https://ru.wikipedia.org/wiki

Програмное обеспечение: MS Exel, MS Power Point, Flash Plaer NetOp School (для трансляции изображения с монитора учителя на все мониторы учеников и на экран проектора).

Геометрия-учитель точности,

готовит наш ум к глубоким

исследованиям природы.

Т.В.Осиповский.

Главное значение перпендикуляра –

это его роль в технике

и во всём нашем обиходе.

О.Д. Александров.

Ход урока

І. Организационный момент

1.Учитель оглашает тему, эпграф урока.(Слайд2,3)

2.Учитель раздаёт учащимся (Приложение 1), с помощью которых они вместе с учителем ставят перед собой цели урока. В течении урока учащиеся обращаются к ней дважды‒в начале и в конце, во время подведения итогов.(Слайд4,5)

3.Учитель инструктирует учащихся по карточкам самоконтроля, которые оформлены в текстовом редакторе EXEL (Приложение 2).С помощью формул нахождения среднего значения в EXEL в конце урока учащиеся самомтоятельно посчитаю свой средний балл(каждое задание оценвается по 5 бальной системе).После чего отправят результаты на ПК учител

ІІ. Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний

Один ученик работает у доски и заполняет пропуски в решении домашней задачи, вэто время проводится интеллектуальная разминка.

1. Индивидуальная работа у доски

Заполнить пропуски

Задача 1.Из вершины A квадрата АВСD проведен перпендикуляр KA к его плоскости. Найдите расстояние CK, если KA равно 6 см, а сторона квадрата - 4_ см.

Решение

Проведём диагональ АС квадрата АВСD. ∆АСK – прямоугольгый, поскольку KA_АС по определению перпендикулярности прямой и плоскости.

По данной стороне квадрата находим его диагональ:

АС = АD_ = 4∙_∙_ = 8 см.

З ∆АСK по теореме Пифагора имеем:

CK = _ см.

Ответ:CK= 10 см.

1. Теоретический опрос.

Интелектуальная разминка (Слайд6)

Учащиеся переходят по ссылке http://www.yaklass.ru/ и выполнят задания онлайн‒тренажёра,озвучивая свои ответы вслух.

ІІІ. Закрепление и применение знаний

1. Работа в парах(Слайд 7)

На рисунках 1-4 МА┴(АВС). По рисункам обоснуйте расстояние от точки М до прямой ВС. Учащиеся получают карточки с рисунками и таблицей , которую необходимо заполнить(Додаток 3)

После выполнения учащиеся сверяют свои ответы с таблицей на экране проэктора.

2.Найди ошибку(Слайд 8)

На экране проектора появляется решение задачи ГИА 2015. Учащиеся должны найи ошибку.

Дан квадрат ABCD, к плоскости которого проведен перпендикуляр SB. Найдите расстояние от точки S к вершине квадрата D, если сторона квадрата 3 см, AS =4cм S

В С

А D

Решение

Так как SB перпендикуляр к плоскости АВС, то, по признаку (определению) перпендикулярности прямой и плоскости, SB перпендикуляр к АВ.

SB-перпендикуляр, AD (АS) – наклонная, ВD (BA) – проекция. АD – прямая, проведённая через основание наклонной. По ТТП AS перпендикулярна к АD. Значит, ∆ ASD – прямоуголный.

SA=4cм, AD=3см. ∆ АВС египетский. Значит SD=7(5)cм.

3. Математическое лото.(Слайд 9)

Учитель предлагает учащимся установить соответствие между задачами и ответами к ним. Задачи-ГИА 2015. (Приложение 4).

Учащиеся сверяют свои ответы (Слайд 10)

4.Физкультминутка для глаз

Учащиеся выполняют упражнения для глаз, глядя на экран проектора (Приложение5).

5. Решение задач прикладного содержания

Учитель предлагает учащимся перейти по ссылке https://ru.wikipedia.org/wiki (Слайд 11)и ознакомится с историей возникновения площади имени Ленина в городе Донецке.Учащиеся озакамливаются со статьёй и слушают комментарии учителя.

Памятник Ленину и тригранный пилон были установлены на площади имени Ленина Ворошиловского района города Донецка в 1967 году. Памятный ансамбль из статуи и пилона установлен к годовщине пятидесятилетия Октябрьской революции. Над композицией работали скульптор Кунцевич Е. и архитектори Иванченко В. и Иванченко Н. Бронзовая скульптура Ленина выполнена во весь рост и стоит на високому гранитному пьедестале , висота постамента и скульптуры приблизительно 13,5 метров. Рядом находится 42-метровый пилон, который был изготовлен из тригранных элементов из нержавеючщей стали. Скульптура обращена на юг, где находится металургический завод г. Донецька, который раньше носил імя Владимира Ильича Ленина. В основе пилона гранитные плиты, под которыми замурованы посланния для будущих поколений. Первая капсула содержит послания, которое было подготовлено 29 октября 1971 года участниками встречи трудовых династий, и будет открыто 29 октября 2018 года. Вторая будет открыта ко дню сторлетия Ленина 22 апреля 2020 года, в ней письмо для молодёжи города.

-Возможно, вы будете теми и адрессатами, которые откроют эту капсулу , прочтут послания своих предков и закладёте новую для будущих поколений. Вы – наше будущее, ви наша надежда.

Задача:

Расчитать расстояние от фонтана до пилона, расположенного на площади им. Ленина, если высота пилона 42 м, а от фонтана його видно под углом 13⁰.

Учитель предлагает учащимся составить математическую модель задачи и решить еёу доски(Слайд 12):

Отрезок МА равен 42 м, он перпендикулярен к плоскости. Из заданой точки В, которая принадлежит плоскости его видно под углом 13⁰. Найти расстояние ВА

M

А

В

6.Самостоятельная работа

Учащиеся переходят по ссылке http://www.yaklass.ru/ и выполняют онлайн-тест по теме урока. Результаты теста автоматически отправляются на почту учителю.О своих оценках дети узнают на следующем уроке.(Слайд 13)

V. Домашнее задание.

Решить №145, №143, №140, повторить п.19,20.

Дополнительная задача:

Через сторону АD ромба ABCD проведена плоскость α. Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если S ромба = 80 см², высота равна 8 см, а угол между проекцией стороны CD и прямой AD равен 45º.

Выполнить тренировочный тест для подготовки к ГИА

http://math-test.ru/

(Слайд 14)

Домашнее задание выдыётся с комментариями учителя.

VІ. Подведение итогов урока. Рефлексия.

1. Заполнение карточек самооценивания и подсчёт среднего балла за урок.

2.Анализ достигнутых результатов по таблице «Цели урока».

9

Приложение1

Приложение 3

Приложение 4

Тема урока:

Теорема о тр ёх перпендикуляр ах , её применение при решении задач

Подготовил:

учитель математики

Донецкой специализированной

школы I-III ступеней №18

Закацола Ирина Вячеславовна

Класс: 10

Предмет: геометрия

Геометрия-учитель точности,

готовит наш ум к глубоким

исследованиям природы.

Т.В.Осиповский.

Главное значение перпендикуляра –

это его роль в технике

и во всём нашем обиходе.

О.Д. Александров.

ФИО

Цели урока

Какую цель выбрал

1. Пообщаться с учителем

Досягнул ли своей цели

2. Пообщаться с товарищем

3. Показать свои знания

4. Получить новые знания

5. Научиться решать задачи

6. Подготовиться к контрольной работе

7. Получить удовольствие от урока

8. Свои цели

Если да,то «+»

Если нет,то «─»

ИНТЕЛЕКТУАЛЬНАЯ РАЗМИНКА

http://www.yaklass.ru/

ФИО

Рисунок

Пояснение

Ответ

МD

МА ┴ AD по определению, МА - перпендикуляр, А D - проекция, М D - наклонная, по ТТП М D ┴ВС

АВСD - прямоугольник

МА ┴ AB по определению,

МА - перпендикуляр,

А В - проекция,

М B - наклонная, по ТТП М B ┴ВС

МВ

АВСD - ромб

МА ┴ AB по определению,

МА - перпендикуляр,

АО - проекция,

МО - наклонная ,зпо ТТПМО ┴ВС

МО

О

МА ┴ A С по определению,

МА - перпендикуляр,

АС - проекция

МС – наклонная, поТТП МС┴ВС

МС

Д ан квадрат ABCD , к плоскости которого проведен перпендикуляр S B . Найдите расстояние от точки S к вершин е квадрата D , если сторона квадрата 3 см, AS =4 c м.

S

Решение

Так ка к SB перпендикуляр к плоскости АВС, то, по признаку перпендикуляр-ност и прямо й и п лоскости , SB перпендикуляр к АВ.

SB-перпендикуляр, A D – наклонная, В D – проекц и я. АD – пряма я , провед ённая через основ ание наклонной . По ТТП AS перпендикулярна к АD. Значит , ∆ASD – прямо угольный .

SA =4 c м, AD =3см. ∆АВС египетський. Значит SD= 7 cм.

определению

B

C

SA

В A

D

A

5

Задач и

1

2

Точка удалена от каждой стороны ромба на 13 см, находится на расстоянии 12 см от плоскости ромба. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20см.

Рассояние отточки ,р а вно удалённой от стор о н правильного треугольника ,до плоскости треугольника равно 8 см. Найдите расстояние от этой точки до стор о н треугольника , если е го периметр равен 36 см.

Ответы

А

Б

2

А

1

В

100

2

Б

200

В

S

S

13

13

13

13

8

12

B

A

C

B

O

O

D

A

C

Рис.1

Рис.2

Відповіді

А

Б

2

В

А

1

100

Б

2

200

В

Решение задачи прикладного содержания

Расчитать расстояние от фонтана до пилона, расположенного на площади им. Ленина, если высота пилона 42 м, а от фонтана его видно под углом 13 0 .

.

ДЗ: №145, №143, №140, п.19,20.

Дополнительная задача:

Через сторону А D ромба ABCD проведена плоскость α. Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если S ромба = 80 см 2 , высота равна 8 см, а угол между проекцией стороны CD и прямой AD равен 45º.

Выполнить тренировочный тест для подготовки к ГИА

http://math-test.ru/