Симметрия вокруг нас - проект

Симметрия вокруг нас

Проект выполнили ученики 8 класса

ГОУ ЛНР «Зоринская школа № 10»

Руководитель: учитель математики

Друкова Елена Петровна

Великие о симметрии

• Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский.
• Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна.

• Симметрия – это некая «средняя мера», - считал

Аристотель

• Римский врач Гален (2 в.н.э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность

Симметрия

Понятие симметрии, играющей (есть мнение) ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты. Ньюмен говорил, что симметрия устанавливает забавное и удивительное сходство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...

Центральная симметрия

Определение:

Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Свойства:

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры

А В

С

О

С

В А

Построить: треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Построение:

• Соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки за точку О.

2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О, ВО=В 1 О, СО=С 1 О);

3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1 , А 1 С 1 , В 1 С 1 .

4. Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

Центральная симметрия в архитектуре

Центральная симметрия в природе

Центральная симметрия в химии

Буквы c горизонтальной осью симметрии

В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю

Буквы с вертикальной осью симметрии

А Д Ж Л М Н О П Т Ф Х Ш

Осевая симметрия

Осевая симметрия – это симметрия относительно проведённой прямой (оси).

Определение: Две точки А и А называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему.

Прямая с называется осью симметрии.

Свойство: Две симметричные фигуры равны.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой

Построить: треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

Построение:

1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а.

2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3. Соединим получившиеся точки отрезками

А1В1, В1С1, В1С1.

4. Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.

а

А А

В В

С С

Осевая симметрия в архитектуре

Осевая симметрия в животном мире

Осевая симметрия в химии

Симметрия в природе

Симметрия в быту

Симметрия в технике

Симметрия в поэзии

В геометрии есть своя

красота, как и в поэзии

В тот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала, ждала природа Снег выпал только в январе.

Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.

Чередование рифм и чтение по интонации

дает чувствовать прелесть

(симметрии) пушкинского стихотворения.

Ты кувшин мой разбил, Всемогущий Господь В рай мне двери затворил, Всемогущий Господь Драгоценную влагу ты пролил на камни, Ты, видать, перепил, Всемогущий Господь?

Омар Хайям.

О, симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза!