Симметрия и симметричные фигуры

Геометрические преобразования пространства

Автор: Кузнецова Л.В.

План урока

1) Центральная симметрия

2) Осевая симметрия

3) Зеркальная симметрия

4) Поворотная симметрия

5) Симметрия в природе и геометрии

6) Зеркальная симметрия в природе

Центральная симметрия

Центральная симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О.

  Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О , если О - середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной самой себе.

На рисунке точки М и М 1 ,  N и N 1   симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

Центром симметрии окружности является центр окружности , а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей.

Осевая симметрия

Осевая симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси а.

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. 

Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры.

Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая , на которой расположена биссектриса угла.

Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии , а равносторонний треугольник - три основные симметрии.

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии ,

а квадрат - четыре оси симметрии.

У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр , является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Зеркальная симметрия

Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное отражение в зеркале ? И все же руку которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.

                ( Иммануил Кант )

Зеркальная симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости а.

Зеркально симметричные объекты

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Зеркальная симметрия

Игра с зеркалом

Возьмем зеркало, поставим его вертикально так , чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа, на котором написано два слова «ЧАЙ» и «КОФЕ» делила эти слова по горизонтали . Какое слово изменится и почему?

Зеркало не подействовало на слово « КОФЕ» , тогда как слово «ЧАЙ» оно изменило до неузнаваемости . Этот фокус имеет простое объяснение . Разумеется , зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обеих слов . Однако в отличии от слова « ЧАЙ» слово

«КОФЕ» обладает горизонтальной осью симметрии , именно поэтому оно не искажается при отражении в зеркале .

Поворотная симметрия

Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n, где n = 2,3,4...

Симметрия вокруг нас

Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве; архитектуре; технике; быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.

Симметрия переноса

Симметрия. Орнамент

Кувшин. Плоская

симметричная фигура

Звезда. Симметрия

восьмого порядка

Крапива. Винтовая

симметрия

Зеркальная симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия в искусстве

Симметрия в техни ке

Симметрия в природе

Спасибо за внимание и урок !