Сечения тетраэдра

Сечения тетраэдра

Учимся строить сечения тетраэдра при различных условиях задачи.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Сечения тетраэдра»

Построение сечений тетраэдра

МБОУ гимназия № 3 г. Мурманска

Шахова Татьяна Александровна

Тетраэдр – многогранник, поверхность

которого составлена из четырех треугольников.

Вершины

Ребра

Грани

22.10.23

Назовем секущей плоскостью тетраэдра плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.

Эта плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра.

Поскольку у тетраэдра 4 грани, то сечениями тетраэдра могут быть либо треугольники либо четырехугольники.

22.10.23

Теоретические сведения, которые часто используются при построении сечений.

Аксиомы стереометрии

А 3

А 2

А 1

Через три точки, не лежащие на одной прямой

проходит плоскость и притом только одна

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

22.10.23

Теоретические сведения, которые часто используются при построении сечений.

Свойство параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые, по которым они пересечены этой плоскостью параллельны.

Утверждение.

Если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости

И пересекает ее, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

22.10.23

АВС ∩ α = C К (СК- сторона сечения). Точки D и К лежат в плоскости одной грани АВ D и принадлежат α = А АВ D ∩ α =D К ( D К- сторона сечения). С K В Треугольник DCK – искомое сечение 5 22.10.23" width="640"

Задача 1.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью α , проходящей через ребро DC и точку K , лежащую на ребре АВ.

Точки С и К лежат в плоскости одной грани АВС и принадлежат α =

АВС ∩ α = C К (СК- сторона сечения).

Точки D и К лежат в плоскости одной грани АВ D и принадлежат α =

АВ D ∩ α =D К ( D К- сторона сечения).

Треугольник DCK – искомое сечение

22.10.23

KE || BD α II BCD ADB ∩ α = КЕ ADB ∩ BCD =BD D Свойство КЕ - сторона сечения Е = K О || B С α II BCD A ВС ∩ α = КО A ВС ∩ BCD =B С О А КО - сторона сечения С K Точки Е и О лежат в плоскости одной грани А D С и принадлежат α = В А D С ∩ α =ЕО ( EO - сторона сечения). Треугольник KEO – искомое сечение 5 22.10.23" width="640"

Задача 2.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью α , проходящей

через точку K , лежащую на ребре АВ параллельно грани BCD .

= KE || BD

α II BCD

ADB ∩ α = КЕ

ADB ∩ BCD =BD

Свойство

КЕ - сторона сечения

= K О || B С

α II BCD

A ВС ∩ α = КО

A ВС ∩ BCD =B С

КО - сторона сечения

Точки Е и О лежат в плоскости одной грани А D С и принадлежат α =

А D С ∩ α =ЕО ( EO - сторона сечения).

Треугольник KEO – искомое сечение

22.10.23

D А DB ∩ α = KN ( KN - сторона сечения). K BCD проходит через DC || α BDC ∩ α =N Е = NE || DC N NE - сторона сечения А С O ACD проходит через DC || α ADC ∩ α =KO Е = KO || DC В KO - сторона сечения Точки Е и О лежат в плоскости одной грани АВС и принадлежат α = Четырехугольник KNEO – – искомое сечение АВС ∩ α = ЕО ( EO - сторона сечения). 22.10.23 7" width="640"

Задача 3 .

Постройте сечение тетраэдра плоскостью α , проходящей через середины ребер AD и BD параллельно ребру DC .

Утверждение

Точки N и К лежат в плоскости одной грани А DB и принадлежат α =

А DB ∩ α = KN ( KN - сторона сечения).

BCD проходит через DC || α

BDC ∩ α =N Е

= NE || DC

NE - сторона сечения

ACD проходит через DC || α

ADC ∩ α =KO

= KO || DC

KO - сторона сечения

Точки Е и О лежат в плоскости одной грани АВС и принадлежат α =

Четырехугольник KNEO –

– искомое сечение

АВС ∩ α = ЕО ( EO - сторона сечения).

22.10.23

Аксиомы D Точки Е и L ϵ α и АВС (объясни, почему) = = α ∩ АВС= LE А D С ∩ α = M К ( M К- сторона сечения). K LR – сторона сечения Точки L и M лежат в плоскости одной грани АВ C и принадлежат α = АВ C ∩ α =LM ( LM - сторона сечения). M А С E R L Точки R и К лежат в плоскости одной грани А DB и принадлежат α = В Прямые КМ и АС не параллельны и лежат в одной плоскости ADC = KM ∩ AC=E А DB ∩ α = RK ( RK - сторона сечения). Четырехугольник RKML – искомое сечение 8 22.10.23" width="640"

Задача 1.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью α , проходящей через точки K, L, M .

Точки K и M лежат в плоскости одной грани А D С и принадлежат α =

Аксиомы

Точки Е и L ϵ α и АВС (объясни, почему) =

= α ∩ АВС= LE

А D С ∩ α = M К ( M К- сторона сечения).

LR – сторона сечения

Точки L и M лежат в плоскости одной грани АВ C и принадлежат α =

АВ C ∩ α =LM ( LM - сторона сечения).

Точки R и К лежат в плоскости одной грани А DB и принадлежат α =

Прямые КМ и АС не параллельны и лежат в одной плоскости ADC = KM ∩ AC=E

А DB ∩ α = RK ( RK - сторона сечения).

Четырехугольник RKML – искомое сечение

22.10.23

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Сечения тетраэдра

Автор: Розова Татьяна Александровна

Дата: 22.10.2023

Номер свидетельства: 638526

Похожие файлы

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Построение сечений  тетраэдра и параллелепипеда "
    ["seo_title"] => string(57) "postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda-1"
    ["file_id"] => string(6) "117150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412703797"
  }
}

презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме: "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(181) "презентация к уроку  геометрии в 10 классе по теме: "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда""
    ["seo_title"] => string(115) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda"
    ["file_id"] => string(6) "316618"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1460122438"
  }
}

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью"
    ["seo_title"] => string(61) "postroieniiesiechieniitietraedraiparallieliepipiedaploskostiu"
    ["file_id"] => string(6) "313157"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459437749"
  }
}

Сечение тетраэдра и параллелепипеда.

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Сечение тетраэдра и параллелепипеда. "
    ["seo_title"] => string(43) "siechieniie-tietraedra-i-parallieliepipieda"
    ["file_id"] => string(6) "143432"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1418543951"
  }
}

Геометрия 10 класс. Сечение тетраэдра и параллелепипеда.

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) "Геометрия 10 класс. Сечение тетраэдра и параллелепипеда. "
    ["seo_title"] => string(65) "gieomietriia-10-klass-siechieniie-tietraedra-i-parallieliepipieda"
    ["file_id"] => string(6) "145998"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1419057589"
  }
}

Просмотр содержимого документа «Сечения тетраэдра»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Сечения тетраэдра»