kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Различные способы решения задач на смеси, сплавы , растворы

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели и задачи

Систематизировать задачи на растворы, смеси и сплавы;

Найти единый алгоритм решения этих задач;

Научиться решать задачи по заданной теме.

Гипотеза: все задачи на растворы, сплавы и смеси делятся на несколько типов, а каждый из типов имеет конкретный способ решения,

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Различные способы решения задач на смеси, сплавы , растворы»

Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы   Вайланд Анна Павловна, учитель математики  МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3» Балаково – 201 5 2

Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы

Вайланд Анна Павловна, учитель математики МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»

Балаково – 201 5 2

Проблема и гипотеза

Проблема и гипотеза

  • Рассматривая учебники по математике разных авторов, я увидела несколько совершенно разных по типу задач на растворы, а решения одних и тех же задач в одних учебниках были совершенно другими, нежели в других. Поэтому выдвинула свою гипотезу:
  • Гипотеза: все задачи на растворы, сплавы и смеси делятся на несколько типов, а каждый из типов имеет конкретный способ решения.
Цели и задачи

Цели и задачи

  • Систематизировать задачи на растворы, смеси и сплавы;
  • Найти единый алгоритм решения этих задач;
  • Научиться решать задачи по заданной теме.
ЕГЭ и межпредметная связь

ЕГЭ и межпредметная связь

  • Созданный мною проект содержит материал по теме «Проценты» из курса математики, который может помочь также и при решении заданий на проценты не только в тестах ЕГЭ по математике за курс основной и средней школы, а так же при изучении химии, биологии, физики и других предметов.
Анализ ситуации В ходе проектной деятельности я проводила опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?».  Вот результаты первого:  Конечно! Скорее всего Затруднились ответить Нет 3 6 5 10

Анализ ситуации

  • В ходе проектной деятельности я проводила опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?». Вот результаты первого:

Конечно!

Скорее всего

Затруднились ответить

Нет

3

6

5

10

Введение  Для решения задач на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем, и другие способы.

Введение

Для решения задач на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем, и другие способы.

Основные понятия «Смесь» «Чистое вещество» «Примесь» Доли чистого вещества  в смеси – « a » Чистое вещество – « m » Общее количество – « М »  a = m : M  m = a M  M = m : a

Основные понятия

  • «Смесь»
  • «Чистое вещество»
  • «Примесь»
  • Доли чистого вещества в смеси – « a »
  • Чистое вещество – « m »
  • Общее количество – « М »

a = m : M m = a M M = m : a

Классификация задач На переливание На понижение и повышение концентрации На «высушивание» На смешивание растворов разных концентраций

Классификация задач

На переливание

На понижение и повышение концентрации

На «высушивание»

На смешивание растворов разных концентраций

Задачи на понижение и повышение концентрации  Задача №1: сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?  Задача №2:  сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Задачи на понижение и повышение концентрации

Задача №1: сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?

Задача №2: сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение задачи №1 II . Правило «креста» 18 15  15 0 3 I . Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи. Значит, 40 кг – 15 частей тогда, чтобы получить 15% р-р нужно добавить 3 части воды 40:15 · 3=8 кг. Ответ: 8 кг Составим и решим уравнение: 0,15(40+х)=0,18*40 х =8 Ответ: 8 кг. Было α 18%=0,18 М(кг) Стало т  (кг) 40 15%=0,15 0,18*40 40+ х 0,15(40+ х )

Решение задачи №1

II . Правило «креста»

18 15

15

0 3

I . Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи.

Значит, 40 кг – 15 частей тогда, чтобы получить 15% р-р нужно добавить 3 части воды

40:15 · 3=8 кг.

Ответ: 8 кг

Составим и решим уравнение:

0,15(40+х)=0,18*40

х =8

Ответ: 8 кг.

Было

α

18%=0,18

М(кг)

Стало

т (кг)

40

15%=0,15

0,18*40

40+ х

0,15(40+ х )

Задачи на высушивание Задача №3:   Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мёд - 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда?

Задачи на высушивание

Задача №3:

Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мёд - 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда?

Решение задачи №3 При решении таких задач надо разделять вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи 1. Арифметический 1) 100-20=80% - составляет основное вещество от полученного мёда. 2) 1*0,8=0,8 кг – масса основное вещество в 1 кг. 3) 100-84 = 16% - составляет основное вещество от собранного нектара. 4) 0,8:0,16 = 5 кг нектара.  Ответ: 5 кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда. 2. Правило «креста» 84 80  100 20 16 Значит, 1 кг составляет 16 частей, тогда 80 частей: 1 : 16 * 80 = 5 кг.  Ответ: 5 кг

Решение задачи №3

  • При решении таких задач надо разделять вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи

1. Арифметический

1) 100-20=80% - составляет основное вещество от полученного мёда.

2) 1*0,8=0,8 кг – масса основное вещество в 1 кг.

3) 100-84 = 16% - составляет основное вещество от собранного нектара.

4) 0,8:0,16 = 5 кг нектара.

Ответ: 5 кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда.

2. Правило «креста»

84 80

100

20 16

Значит, 1 кг составляет 16 частей, тогда 80 частей:

1 : 16 * 80 = 5 кг.

Ответ: 5 кг

Задачи, которые решаются с помощью  систем линейных уравнений. Задача №4  Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор.  Найти концентрацию второго раствора.

Задачи, которые решаются с помощью систем линейных уравнений.

Задача №4

Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение задачи №4 Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:  100 p/100 + 200 q/100=50*(100+200)/100  300 p/100 + 200 q/100=42*(300+200)/100.  Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60.  Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%  Ответ. 60%

Решение задачи №4

  • Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:

100 p/100 + 200 q/100=50*(100+200)/100

300 p/100 + 200 q/100=42*(300+200)/100.

Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60.

Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%

Ответ. 60%

40-30 30-5 Старинная схема решения подобных задач Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять? Доли исходных продуктов в конечном продукте Параметры исходных продуктов 5% 40% Параметры конечного продукта  30% 1-ый продукт     2-ой продукт 10 частей 25 частей Ответ: Соотношение первого и второго растворов – 10:25

40-30

30-5

Старинная схема решения подобных задач

  • Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять?

Доли исходных продуктов в

конечном продукте

Параметры

исходных

продуктов

5%

40%

Параметры

конечного

продукта

30%

1-ый продукт

2-ой продукт

10 частей

25 частей

Ответ:

Соотношение первого и второго растворов – 10:25

Задачи на переливание  При решении этих задач выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объёмов», как для всей смеси, так и для каждого её компонента. При этом плотности растворов изменяются не значительно и примерно равны плотности воды.

Задачи на переливание

При решении этих задач выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объёмов», как для всей смеси, так и для каждого её компонента. При этом плотности растворов изменяются не значительно и примерно равны плотности воды.

Теперь покажу, как графические иллюстрации к условию задач помогают найти правильный путь к ответу на вопрос задачи

Теперь покажу, как графические иллюстрации к условию задач помогают найти правильный путь к ответу на вопрос задачи

Задача №5  Сначала приготовили 25%-ый водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

Задача №5

Сначала приготовили 25%-ый водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

Решение задачи №5 До выпаривания: NaCl Н 2 О Н 2 О Н 2 О  25%  25% 25% 25%  После выпаривания: NaCl Н 2 О Н 2 О Сейчас соль стала составлять одну треть всего раствора или Ответ:

Решение задачи №5

До выпаривания:

NaCl

Н 2 О

Н 2 О

Н 2 О

25% 25% 25% 25%

После выпаривания:

NaCl

Н 2 О

Н 2 О

Сейчас соль стала составлять одну треть всего раствора или

Ответ:

Задача №6  Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Задача №6

Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Решение задачи №6 НОВЫЙ СПЛАВ Золота в нём 1/5 или 0,2 I СПЛАВ Золота в нём 0,1 доля II СПЛАВ Золота в нём 2 / 5 или 0,4 1:9 2:3 1:4

Решение задачи №6

НОВЫЙ СПЛАВ

Золота в нём 1/5 или 0,2

I СПЛАВ

Золота в нём 0,1 доля

II СПЛАВ

Золота в нём 2 / 5 или 0,4

1:9

2:3

1:4

Внесём данные в таблицу: Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?   Название элементов  Первый сплав золото серебро Масса каждого элемента в сплаве  Второй сплав золото серебро Общая масса сплава 0,1х  кг   Новый сплав X кг Массовая доля элемента 0,4(15-х)  кг золото серебро (15- X) кг 0,1 0,2*15=3 кг 0,4 15 кг 0,2 Решение 0,1х + 0,4(15-х) =3 X  =10 m  (I сплава) =10 (кг) m  (II сплава) =15 – 10 =5 (кг)  Ответ: 10 кг, 5 кг.

Внесём данные в таблицу:

  • Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Название

элементов

Первый сплав

золото

серебро

Масса каждого элемента в сплаве

Второй сплав

золото

серебро

Общая масса сплава

0,1х кг

Новый сплав

X кг

Массовая доля элемента

0,4(15-х) кг

золото

серебро

(15- X) кг

0,1

0,2*15=3 кг

0,4

15 кг

0,2

Решение

0,1х + 0,4(15-х) =3

X =10

m (I сплава) =10 (кг)

m (II сплава) =15 – 10 =5 (кг) Ответ: 10 кг, 5 кг.

Вывод  При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются).  Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя .

Вывод

При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя .

Вывод

Вывод

  • В ходе проектной деятельности я разделила задачи на растворы и смеси по типам и нашла единый алгоритм решения для каждого из типов, следовательно, моя гипотеза подтвердилась .
Повторный опрос  «Можете ли вы решать задачи на растворы?» ДО: ПОСЛЕ: 1 3 6 5 14 9 10 Да! Скорее всего Затруднились ответить Конечно! Скорее всего Затруднились ответить  Нет

Повторный опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?»

ДО:

ПОСЛЕ:

1

3

6

5

14

9

10

Да!

Скорее всего

Затруднились ответить

Конечно!

Скорее всего

Затруднились ответить

Нет

Рефлексия

Рефлексия

  • Как видно из результатов опросов, проектная деятельность помогла мне лучше понять сущность процентных задач на растворы и смеси и научила правильно оценивать свои силы.
Список литературы

Список литературы

  • М.В. Лурье и др. Задачи на составление уравнений, изд-во «Наука», М., 1976 г.
  • Н.А. Терёшин Прикладная направленность школьного курса математики, «Просвещение», М., 1990 г.
  • А.В. Шевкин Школьные математические олимпиады, изд-во «Русское слово», 2002г.
  • О. Городнова Статья «Учимся решать задачи на «смеси и сплавы», г-та «Математика» №36 за 2004 г.
Интернет-ресурсы 1. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://www.mathege.ru  2. Шабон оформления презентации http://www.pedsovet.su

Интернет-ресурсы

1. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике

http://www.mathege.ru

2. Шабон оформления презентации

http://www.pedsovet.su


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Различные способы решения задач на смеси, сплавы , растворы

Автор: Вайланд Анна Павловна

Дата: 18.12.2015

Номер свидетельства: 267833

Похожие файлы

object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(93) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "262201"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292625"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(95) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "262202"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292631"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(95) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass-2"
    ["file_id"] => string(6) "262203"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292638"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "памятка по решению задач на сплавы, смеси, растворы. "
    ["seo_title"] => string(56) "pamiatka-po-rieshieniiu-zadach-na-splavy-smiesi-rastvory"
    ["file_id"] => string(6) "233710"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1443197035"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока математики по теме: "Задачи на смеси и сплавы" для 7 класса "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-zadachi-na-smiesi-i-splavy-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "117696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412870165"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1850 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства