kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Различные способы решения задач на смеси, сплавы , растворы

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели и задачи

Систематизировать задачи на растворы, смеси и сплавы;

Найти единый алгоритм решения этих задач;

Научиться решать задачи по заданной теме.

Гипотеза: все задачи на растворы, сплавы и смеси делятся на несколько типов, а каждый из типов имеет конкретный способ решения,

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Различные способы решения задач на смеси, сплавы , растворы»

Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы   Вайланд Анна Павловна, учитель математики  МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3» Балаково – 201 5 2

Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы

Вайланд Анна Павловна, учитель математики МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»

Балаково – 201 5 2

Проблема и гипотеза

Проблема и гипотеза

  • Рассматривая учебники по математике разных авторов, я увидела несколько совершенно разных по типу задач на растворы, а решения одних и тех же задач в одних учебниках были совершенно другими, нежели в других. Поэтому выдвинула свою гипотезу:
  • Гипотеза: все задачи на растворы, сплавы и смеси делятся на несколько типов, а каждый из типов имеет конкретный способ решения.
Цели и задачи

Цели и задачи

  • Систематизировать задачи на растворы, смеси и сплавы;
  • Найти единый алгоритм решения этих задач;
  • Научиться решать задачи по заданной теме.
ЕГЭ и межпредметная связь

ЕГЭ и межпредметная связь

  • Созданный мною проект содержит материал по теме «Проценты» из курса математики, который может помочь также и при решении заданий на проценты не только в тестах ЕГЭ по математике за курс основной и средней школы, а так же при изучении химии, биологии, физики и других предметов.
Анализ ситуации В ходе проектной деятельности я проводила опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?».  Вот результаты первого:  Конечно! Скорее всего Затруднились ответить Нет 3 6 5 10

Анализ ситуации

  • В ходе проектной деятельности я проводила опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?». Вот результаты первого:

Конечно!

Скорее всего

Затруднились ответить

Нет

3

6

5

10

Введение  Для решения задач на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем, и другие способы.

Введение

Для решения задач на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем, и другие способы.

Основные понятия «Смесь» «Чистое вещество» «Примесь» Доли чистого вещества  в смеси – « a » Чистое вещество – « m » Общее количество – « М »  a = m : M  m = a M  M = m : a

Основные понятия

  • «Смесь»
  • «Чистое вещество»
  • «Примесь»
  • Доли чистого вещества в смеси – « a »
  • Чистое вещество – « m »
  • Общее количество – « М »

a = m : M m = a M M = m : a

Классификация задач На переливание На понижение и повышение концентрации На «высушивание» На смешивание растворов разных концентраций

Классификация задач

На переливание

На понижение и повышение концентрации

На «высушивание»

На смешивание растворов разных концентраций

Задачи на понижение и повышение концентрации  Задача №1: сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?  Задача №2:  сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Задачи на понижение и повышение концентрации

Задача №1: сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?

Задача №2: сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение задачи №1 II . Правило «креста» 18 15  15 0 3 I . Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи. Значит, 40 кг – 15 частей тогда, чтобы получить 15% р-р нужно добавить 3 части воды 40:15 · 3=8 кг. Ответ: 8 кг Составим и решим уравнение: 0,15(40+х)=0,18*40 х =8 Ответ: 8 кг. Было α 18%=0,18 М(кг) Стало т  (кг) 40 15%=0,15 0,18*40 40+ х 0,15(40+ х )

Решение задачи №1

II . Правило «креста»

18 15

15

0 3

I . Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи.

Значит, 40 кг – 15 частей тогда, чтобы получить 15% р-р нужно добавить 3 части воды

40:15 · 3=8 кг.

Ответ: 8 кг

Составим и решим уравнение:

0,15(40+х)=0,18*40

х =8

Ответ: 8 кг.

Было

α

18%=0,18

М(кг)

Стало

т (кг)

40

15%=0,15

0,18*40

40+ х

0,15(40+ х )

Задачи на высушивание Задача №3:   Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мёд - 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда?

Задачи на высушивание

Задача №3:

Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мёд - 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда?

Решение задачи №3 При решении таких задач надо разделять вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи 1. Арифметический 1) 100-20=80% - составляет основное вещество от полученного мёда. 2) 1*0,8=0,8 кг – масса основное вещество в 1 кг. 3) 100-84 = 16% - составляет основное вещество от собранного нектара. 4) 0,8:0,16 = 5 кг нектара.  Ответ: 5 кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда. 2. Правило «креста» 84 80  100 20 16 Значит, 1 кг составляет 16 частей, тогда 80 частей: 1 : 16 * 80 = 5 кг.  Ответ: 5 кг

Решение задачи №3

  • При решении таких задач надо разделять вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи

1. Арифметический

1) 100-20=80% - составляет основное вещество от полученного мёда.

2) 1*0,8=0,8 кг – масса основное вещество в 1 кг.

3) 100-84 = 16% - составляет основное вещество от собранного нектара.

4) 0,8:0,16 = 5 кг нектара.

Ответ: 5 кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда.

2. Правило «креста»

84 80

100

20 16

Значит, 1 кг составляет 16 частей, тогда 80 частей:

1 : 16 * 80 = 5 кг.

Ответ: 5 кг

Задачи, которые решаются с помощью  систем линейных уравнений. Задача №4  Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор.  Найти концентрацию второго раствора.

Задачи, которые решаются с помощью систем линейных уравнений.

Задача №4

Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение задачи №4 Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:  100 p/100 + 200 q/100=50*(100+200)/100  300 p/100 + 200 q/100=42*(300+200)/100.  Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60.  Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%  Ответ. 60%

Решение задачи №4

  • Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:

100 p/100 + 200 q/100=50*(100+200)/100

300 p/100 + 200 q/100=42*(300+200)/100.

Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60.

Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%

Ответ. 60%

40-30 30-5 Старинная схема решения подобных задач Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять? Доли исходных продуктов в конечном продукте Параметры исходных продуктов 5% 40% Параметры конечного продукта  30% 1-ый продукт     2-ой продукт 10 частей 25 частей Ответ: Соотношение первого и второго растворов – 10:25

40-30

30-5

Старинная схема решения подобных задач

  • Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять?

Доли исходных продуктов в

конечном продукте

Параметры

исходных

продуктов

5%

40%

Параметры

конечного

продукта

30%

1-ый продукт

2-ой продукт

10 частей

25 частей

Ответ:

Соотношение первого и второго растворов – 10:25

Задачи на переливание  При решении этих задач выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объёмов», как для всей смеси, так и для каждого её компонента. При этом плотности растворов изменяются не значительно и примерно равны плотности воды.

Задачи на переливание

При решении этих задач выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объёмов», как для всей смеси, так и для каждого её компонента. При этом плотности растворов изменяются не значительно и примерно равны плотности воды.

Теперь покажу, как графические иллюстрации к условию задач помогают найти правильный путь к ответу на вопрос задачи

Теперь покажу, как графические иллюстрации к условию задач помогают найти правильный путь к ответу на вопрос задачи

Задача №5  Сначала приготовили 25%-ый водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

Задача №5

Сначала приготовили 25%-ый водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

Решение задачи №5 До выпаривания: NaCl Н 2 О Н 2 О Н 2 О  25%  25% 25% 25%  После выпаривания: NaCl Н 2 О Н 2 О Сейчас соль стала составлять одну треть всего раствора или Ответ:

Решение задачи №5

До выпаривания:

NaCl

Н 2 О

Н 2 О

Н 2 О

25% 25% 25% 25%

После выпаривания:

NaCl

Н 2 О

Н 2 О

Сейчас соль стала составлять одну треть всего раствора или

Ответ:

Задача №6  Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Задача №6

Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Решение задачи №6 НОВЫЙ СПЛАВ Золота в нём 1/5 или 0,2 I СПЛАВ Золота в нём 0,1 доля II СПЛАВ Золота в нём 2 / 5 или 0,4 1:9 2:3 1:4

Решение задачи №6

НОВЫЙ СПЛАВ

Золота в нём 1/5 или 0,2

I СПЛАВ

Золота в нём 0,1 доля

II СПЛАВ

Золота в нём 2 / 5 или 0,4

1:9

2:3

1:4

Внесём данные в таблицу: Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?   Название элементов  Первый сплав золото серебро Масса каждого элемента в сплаве  Второй сплав золото серебро Общая масса сплава 0,1х  кг   Новый сплав X кг Массовая доля элемента 0,4(15-х)  кг золото серебро (15- X) кг 0,1 0,2*15=3 кг 0,4 15 кг 0,2 Решение 0,1х + 0,4(15-х) =3 X  =10 m  (I сплава) =10 (кг) m  (II сплава) =15 – 10 =5 (кг)  Ответ: 10 кг, 5 кг.

Внесём данные в таблицу:

  • Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Название

элементов

Первый сплав

золото

серебро

Масса каждого элемента в сплаве

Второй сплав

золото

серебро

Общая масса сплава

0,1х кг

Новый сплав

X кг

Массовая доля элемента

0,4(15-х) кг

золото

серебро

(15- X) кг

0,1

0,2*15=3 кг

0,4

15 кг

0,2

Решение

0,1х + 0,4(15-х) =3

X =10

m (I сплава) =10 (кг)

m (II сплава) =15 – 10 =5 (кг) Ответ: 10 кг, 5 кг.

Вывод  При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются).  Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя .

Вывод

При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя .

Вывод

Вывод

  • В ходе проектной деятельности я разделила задачи на растворы и смеси по типам и нашла единый алгоритм решения для каждого из типов, следовательно, моя гипотеза подтвердилась .
Повторный опрос  «Можете ли вы решать задачи на растворы?» ДО: ПОСЛЕ: 1 3 6 5 14 9 10 Да! Скорее всего Затруднились ответить Конечно! Скорее всего Затруднились ответить  Нет

Повторный опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?»

ДО:

ПОСЛЕ:

1

3

6

5

14

9

10

Да!

Скорее всего

Затруднились ответить

Конечно!

Скорее всего

Затруднились ответить

Нет

Рефлексия

Рефлексия

  • Как видно из результатов опросов, проектная деятельность помогла мне лучше понять сущность процентных задач на растворы и смеси и научила правильно оценивать свои силы.
Список литературы

Список литературы

  • М.В. Лурье и др. Задачи на составление уравнений, изд-во «Наука», М., 1976 г.
  • Н.А. Терёшин Прикладная направленность школьного курса математики, «Просвещение», М., 1990 г.
  • А.В. Шевкин Школьные математические олимпиады, изд-во «Русское слово», 2002г.
  • О. Городнова Статья «Учимся решать задачи на «смеси и сплавы», г-та «Математика» №36 за 2004 г.
Интернет-ресурсы 1. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://www.mathege.ru  2. Шабон оформления презентации http://www.pedsovet.su

Интернет-ресурсы

1. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике

http://www.mathege.ru

2. Шабон оформления презентации

http://www.pedsovet.su


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Различные способы решения задач на смеси, сплавы , растворы

Автор: Вайланд Анна Павловна

Дата: 18.12.2015

Номер свидетельства: 267833

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(93) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "262201"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292625"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(95) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "262202"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292631"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "интегрированный урок математика и химия «Решение задач на растворы и сплавы» 11 класс"
    ["seo_title"] => string(95) "intieghrirovannyi-urok-matiematika-i-khimiia-rieshieniie-zadach-na-rastvory-i-splavy-11-klass-2"
    ["file_id"] => string(6) "262203"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449292638"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "памятка по решению задач на сплавы, смеси, растворы. "
    ["seo_title"] => string(56) "pamiatka-po-rieshieniiu-zadach-na-splavy-smiesi-rastvory"
    ["file_id"] => string(6) "233710"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1443197035"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока математики по теме: "Задачи на смеси и сплавы" для 7 класса "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-zadachi-na-smiesi-i-splavy-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "117696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412870165"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства