Презентация "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

• более глубоко изучить особенности решения уравнений и неравенств с параметрами, выявить наиболее рациональные методики решения, быстро приводящего к ответу

• - дать понятие «уравнение с параметрами»;
• - рассмотреть наиболее часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем;
• - предложить основные способы решения задач с параметрами.

• Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим.

• 1) найти множество всех доступных значений параметров;
• 2) перенести все члены, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а все члены, не содержащие неизвестного в правую;
• 3) привести подобные слагаемые;
• 4) решать уравнение ax = b .

ах= b

а не равно 0

а=0

Х = a/b

b не равно 0

b =0

Корней нет

Х - любое

Если

а 1 /а 2 = b 1 /b 2 = с 1 /с 2 ,

то решений

Бесконечное

Множество

Если а 1 /а 2 не равно

b 1 /b 2 , то решение –

Единственное

Если

а 1 /а 2 = b 1 /b 2 ,

Но не равно с 1 /с 2 ,

то решений нет

Решение:

x/a+x=2

x(1/a+1)=2

x(1+a)/a=2

При a=0 уравнение не имеет смысла

При a+1=0, a=-1 уравнение принимает вид 0 x=2, не имеет решения

При a≠0, a≠-1 уравнение имеет единственный корень x=2a/(a+1)

Ответ: при a=0 уравнение не имеет смысла, при а=-1 решений нет, при а≠0, а≠-1 х=2а/(а+1)

При каких значениях параметра а уравнение

имеет ровно 3 корня .

Построение графика функции

Построим график функции , и при значениях y

1. Общая характеристика функции

2.Координаты вершины (1;4)

3.Точки пересечения с осью ох: y =0

(( - 1;0) и( 3:0 ) )

4.Дополнительные точки

график функции

4 а=4 0 a=0 a" width="640"

график функции

а 4

а=4

0

a=0

a

4 - два решения При 0 При а=4 три решения (x=1+2 , x=1-2 , x = 1 ) " width="640"

При a

При a=0 (x=-1,x=3 ) и при а 4 - два решения

При 0

При а=4 три решения

(x=1+2 , x=1-2 , x = 1 )

b Если ab То Xb/a Если aТо XЕсли bРешением Является все множество Действительных Чисел При b=a Неравенство решений не имеет " width="640"

Если a=b

То

Xb

Если ab

То

Xb/a

Если a

То

X

Если b

Решением

Является все множество

Действительных

Чисел

При b=a

Неравенство

решений

не имеет

• Находим область определения данного неравенства.
• Сводим неравенство к уравнению.
• Выражаем а как функцию от х.
• В системе координат хОа строим графики функций а =  (х) для тех значений х, которые входят в область определения данного неравенства.
• Находим множества точек, удовлетворяющих данному неравенству.
• Исследуем влияние параметра на результат.
• найдём абсциссы точек пересечения графиков.
• зададим прямую а=соnst и будем сдвигать её от -  до+ 
• Записываем ответ.

2(x-1) Решение : x-2x-2-1 (m-2)x-3 Данное неравенство является линейным, поэтому контрольным значением для него будет m-2=0 Далее имеем : При m-20. то есть m2 , x-3/(m-2) , x3/(2-m) При m-2При m=2 неравенство принимает вид 0 x-3. Здесь x- любое действительное число. Ответ: при m2 x3/(2-m); при mпри m=2 x- любое действительное число " width="640"

Решить относительно x неравенство :

mx-2x 2(x-1)

Решение :

x-2x-2-1

(m-2)x-3

Данное неравенство является линейным, поэтому контрольным значением для него будет m-2=0

Далее имеем :

При m-20. то есть m2 , x-3/(m-2) , x3/(2-m)

При m-2

При m=2 неравенство принимает вид 0 x-3. Здесь

x- любое действительное число.

Ответ: при m2 x3/(2-m); при m

при m=2 x- любое действительное число

• Далингер В. А. “Геометрия помогает алгебре”. Издательство “Школа - Пресс”. Москва 1996 г.
• Далингер В. А. “Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике”. Издательство Омского педуниверситета. Омск 1995 г.
• Окунев А. А. “Графическое решение уравнений с параметрами”. Издательство “Школа - Пресс”. Москва 1986 г.
• Письменский Д. Т. “Математика для старшеклассников”. Издательство “Айрис”. Москва 1996 г.
• Ястрибинецкий Г. А. “Уравнений и неравенства, содержащие параметры”. Издательство “Просвещение”. Москва 1972 г.
• Г. Корн и Т.Корн “Справочник по математике”. Издательство “Наука” физико–математическая литература. Москва 1977 г.
• Амелькин В. В. и Рабцевич В. Л. “Задачи с параметрами” .
• www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html
• www.math4you.ru/theory/TerVerMatStat/TerVerKom/ 
• www.pm298.ru›