Презентация на тему: "Решение уравнений с параметрами"
Презентация на тему: "Решение уравнений с параметрами"
Актуальность данной темы определяется необходимостью уметь решать такие уравнения с параметрами при сдачи ЕНТ и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.
Цель данной работы рассказать о решении уравнений с параметрами и систем уравнений с параметрами.
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи предлагаются на едином национальном тестировании и на вступительных экзаменах в вузы.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Решение уравнений с параметрами"»
1.Решить уравнение ах = х + 3 для каждого значения параметра а.
2. Найти все значения параметра а, при котором система уравнений имеет единственное решение:
⌠ х 2 + у 2 = а
⌡ х – у = а
Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числами, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение – уравнением с параметрами.
В таких уравнениях, кроме букв, обозначающих неизвестное ( x, y, z) , содержатся другие буквы
( a, b, c ) , называемые параметрами.
Например: х – а = 12, 9х = а, ( а – 2) х = 6
Тогда мы имеем дело не с одним, а с бесконечным множеством уравнений. При одних значениях параметра уравнение не имеет корней, при других – один корень, при третьих – два корня.
1. Решить уравнение:
4х = 12
х = 3
2. Решить уравнение:
ах = 12
при а = 2 уравнение имеет вид:
2х = 12, х = 6
при а = 3 уравнение имеет вид:
3х = 12, х = 4
при а = 0 уравнение имеет вид:
0х = 12, нет корней
Ответ: х = 12/ а , при а ≠ 0;
нет корней, при а = 0
Параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во – первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во – вторых, степень свободы «общения» ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.
Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром – это необходимость осторожного, даже, если хотите, деликатного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.
При решении уравнений с параметрами нужно:
Найти множество всех допустимых значений параметров
Перенести все члены, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а все члены, не содержащие неизвестного – в правую
Привести подобные слагаемые
Решить уравнение: ах = b
Рассмотрим три случая решения уравнения ах = b
если а = 0 и b = 0,то
уравнение имеет вид:
0х =0,
х – любое число
если а ≠ 0, b – любое число,
то уравнение имеет
один корень
х = b /а
если а = 0, b ≠ 0, то
уравнение не имеет
корней
Рассмотрим три случая решения уравнения ах = b
1. а ≠ 0, b – любое число. Уравнение имеет единственное решение: х = b /а
2. а = 0, b = 0. Уравнение имеет вид: 0х = 0, решение – все х
3. а = 0, b ≠ 0.Уравнение имеет вид: 0х = b , нет решений
Решить уравнение:
1) 2х – а = 4
2х = 4 + а
х = 4 + а
2 Ответ: х = 4 + а
2
2) х (а – 8) = 10
А) х = 10
а – 8
В) х = 8
С) х = 10
а + 8
Д) х = 0
Е) х = 10 , при а ≠ 8; нет корней, при а = 8
а - 8
3) При каком значении параметра а уравнение
ах – 12 = 2х имеет корень 3?
При х = 3 получаем уравнение:
3а – 12 = 6
3а = 18
а = 6 Ответ: а = 6
4) Найти значения параметра а, при котором уравнение х 2 +(3а – 2)х+а 2 =0 не имеет решения
Это квадратное уравнение, находим Д:
Д = (3а – 2) 2 – 4а 2 = 5а 2 -12а + 4
Д
5(х – 0,4) (х – 2)
Ответ: ( 0,4; 2)
1. Решить уравнение:3х + 6а = 9
2. При каких значениях параметра а уравнение ах – 15 = 2х имеет корень 3?
3. Решить уравнение: 8х - 32а =16
4. При каких значениях параметра а уравнение 3а + 4х = ах + 5 не имеет решения?
5. При каких значениях параметра а уравнение х 2 –(а +3)х + 4а – 4 = 0 имеет один корень?
Получи слово
х = 2 + 4а
С
а = 4
Л
а = 5
О
Ч
а = 7
И
х = 3 – 2а
а + 32
113
Решение системы уравнений с параметром.
Найти все значения параметра а, при котором система имеет единственное решение:
