Презентация Замечательные кривые

«ПОСТРОЕНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ КРИВЫХ»

Наглядная геометрия 6 класс

Эллипс. Гипербола. Парабола. Конус. Спираль Архимеда

Подготовил: Учитель математики школы-интернат № 4 ОАО «РЖД» г. Ельца Караулова М.С.

ВИДЫ ЛИНИЙ

Ломанные линии

Прямые линии

Кривые линии

ЭЛЛИПС…

Практика: н а картоне поставьте две точки (фокусы) и протяните через них нитку. Натяните нитку карандашом и нарисуйте фигуру.

Исследование: что произойдет, если

1 ряд фокусы приблизить друг к другу;

2 ряд фокусы удалить друг от друга;

3 ряд фокусы совместить?

ЭЛЛИПС?

Итог и выводы : каким свойством обладают все точки эллипса (вспомните как мы строили эту кривую).

Итак, сумма расстояний от любой точки эллипса до двух точек плоскости (фокусов) есть величина постоянная. Окружность частный случай эллипса.

ЗАДАЧА

• Эллипс: АС+СВ=26 см

А D+BD = ? см

2) Эллипс АС+СВ=32 см

А D+BD = ? см

2) Эллипс АС+СВ=310 см

BD = 200 АД- ? см

О, ЭЛЛИПС (ИЗ ИСТОРИИ)

ЭЛЛИПС В ЖИЗНИ

ЭЛЛИПС В ЖИЗНИ

Закономерные кривые линии

Познакомимся ещё с несколькими закономерными кривыми линиями.

Гипербола.

Эта кривая, так же как и эллипс, имеет два фокуса, но в отличие от эллипса, гипербола состоит из двух отдельных ветвей. Основное свойство гиперболы: разность расстояний от любой точки гиперболы до двух её фокусов является постоянной величиной.

M 1

M 2

A

B

Задача

• Гипербола: MB-AM=100 см. АТ - ? ТВ=24 см

2) Гипербола: MB-AM=35 см. АТ - ? ТВ=14 см

3) Гипербола: MB-AM= 26 см. ТВ - ? АТ=6 см

Парабола

Эту замечательную кривую можно встретить в повседневной жизни. Например камень, брошенный под углом к поверхности Земли, или стрела, пущенная из лука также под углом к земле, двигаются по параболе. Траектории полёта тел изучались с древних времён в военных целях: было замечено, что снаряды летят по одинаковым кривым, а их вид меняется в зависимости от угла выстрела и начальной скорости.

ПАРАБОЛА

ПАРАБОЛА

ПАРАБОЛА

ПАРАБОЛА

1) Представьте, что конус разрезается плоскостью, параллельной основанию. Какая получится фигура на плоскости разреза (в сечении)?

2) Представьте, что конус разрезается плоскостью под каким-то углом по отношению к основанию, но не пересекая основание. Какая получится фигура в сечении?

3) Представьте, что конус разрезается плоскостью, проходящей через боковую поверхность и основание. Какая получится фигура в сечении?

Рис. Г

Рис. Б

Рис. В

Рис. А

1 . Круг (рис.А); 2. Эллипс (рис.Б); 3. Парабола (рис.В) и ветвь гиперболы (рис. Г)

КОНИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ

ГИПЕРБОЛА

ПАРАБОЛА

ЭЛЛИПС

Напротив название кривой поставь букву.

СПИРАЛЬ АРХИМЕДА

Спираль Архимеда

Слово «спираль» в переводе с латыни означает «изгиб». Такую кривую первым рассмотрел Архимед в 225 году до н.э. в своём сочинении «О спиралях», но узоры в виде спиралей были обнаружены в захоронениях бронзового века, их можно увидеть на греческих вазах и на кельтских украшениях.

Нарисовать её на глиняном кувшине древнему художнику было не очень сложно: достаточно было вращать гончарный круг и одновременно смещать кисть в фиксированном направлении от центра к краю с постоянной скоростью.

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда

Паук плетёт паутину по спирали.

Головка подсолнуха состоит из спиралей Архимеда, одни из которых закручены по часовой стрелке, другие - против.

СИНУСОИДА

МЫ все живем в пределах синусоиды.

То на плаву, то утопая.

Границы для падения и взлета.

Жизнь – синусоида. Не обессудь.

То, чем один заканчивает путь,

Другому служит точкою отсчета.

СИНУСОИДА

КАРДИОИДА …

Практика (на компьютере):

ЭТО КАРДИОИДА. ТАКОЕ НАЗВАНИЕ ОНА ПОЛУЧИЛА ИЗ-ЗА СХЕМАТИЧНОГО СХОДСТВА С СЕРДЦЕМ (ПО ГРЕЧЕСКИ ΚΑΡΔΊΑ — СЕРДЦЕ, ΕἶΔΟΣ — ВИД). НАЗВАНИЕ ПРИДУМАЛ ИТАЛЬЯНСКИЙ МАТЕМАТИК ДЖОВАННИ КАСТИЛЬОНИ (1708 – 1791).

ЦИКЛОИДА …

Практика (в Википедии компьютерная модель) :

- Прямолинейный желоб?

- Итальянский ученый Галилео Галилей (16-17 в.в.) : желоб выгнуть по дуге окружности.

- Швейцарский ученый Иоганн Бернулли (1696 г.) установил, что желоб должен быть выгнут по циклоиде, опрокинутой вниз (рис. 217, в)

КАК ДВИЖУТСЯ КОЛЕСА ПОЕЗДА?

ГИПОЦИКЛОИДА …

Практика (демонстрация на доске или в энциклопедии):

ГИПОЦИКЛОИДА?

Исследование:

Итоги исследования: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Передо мной овал пруда, Я – с удочкой, рыбачу! Овал похож чуть-чуть на круг, А чем? Реши задачу!

В кардиоиде круг за кругом, Друг за другом И около друга Две души, две спирали бегут. Там и тут, все бегут и бегут...