Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (материалы для подготовки к экзамену)

Свойства геометрической прогрессии

1) Общий член прогрессии b n выражается через её первый член b 1 , знаменатель q и порядковый номер этого члена n :

b n = b 1 · q n - 1

2) Сумма n первых членов прогрессии вычисляется по формулам:

S n или S n ( q ≠ 1 ) и S n nb 1 ( q = 1 )

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии

S

3) Характеристическое свойство : квадрат любого члена прогрессии (начиная со второго) равен произведению соседних членов :

b n 2 = b n - 1 · b n + 1 ( n ≥ 2)

• Найти первые пять членов арифметической прогрессии, если a 1 = 5, d = 2.

5, 7, 9, 11, 13

• В арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а третьего и седьмого равна 14. Найти прогрессию.

a 1 = -1, d = 2

• Найти первые четыре члена геометрической прогрессии, если b 1 = 2, q = 3.

2, 6, 18, 54

• Четвертый член геометрической прогрессии больше второго члена на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6. Найти прогрессию.

b 1 = , q = 5

• Стороны четырехугольника образуют арифметическую прогрессию. Можно ли в него вписать окружность?

• Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найти стороны треугольника.

• Сторона квадрата m . Середины сторон этого квадрата соединим отрезками. Получился новый квадрат. С этим квадратом поступили так же, как и с данным, и т.д. Найти суммы сторон, периметров и площадей всех этих квадратов.

• Три числа, сумма которых 93, составляют геометрическую прогрессию. Эти числа можно также рассматривать как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии. Найти данные три числа.