Презентация по математике "Золотое сечение - гармония вокруг нас".
Презентация по математике "Золотое сечение - гармония вокруг нас".
Аннотация
Презентация “ Золотое сечение – гармония вокруг нас” ориентирована на обучающихся, интересующихся математикой, информатикой, историей, биологией, географией, архитектурой и искусством. Презентация направлена на межпредметную интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Математика в презентации подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также как элемент общей культуры отдельного человека. Ведущий подход при разработке презентации - расширение представления о сферах применения математики; показать на материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в окружающей природе, живописи, архитектуре, астрономии. Тема золотого сечения популярна в современном образовательном пространстве. В 20 веке эта тема получила новые виток, к ней обратились ученые из разных стран мира, выступившие с парадигмой “триединства природы, человека и общества”, основанной на золотом сечении.
Цели презентации:
Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний. представлениями о “Золотом сечении” как гармонии окружающего мира.
Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
Обучение работе с информацией для расширения кругозора и развития.
Пояснительная записка
обучающие цели: проиллюстрировать применение математики на практике; ознакомить с историческими сведениями; показать связь с другими областями знаний; подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. методические цели: расширить сферу математических знаний учащихся; познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях; развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления обучаемых о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство; расширить общекультурный кругозор обучаемых посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства; продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни; помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы; воспитательная: воспитание самостоятельности, настойчивости,мыслительной активности для возможности появления у каждого обучаемого чувства удовлетворенности, успеха; умения управлять своим поведением, подчиняться интересам и требованиям коллектива.
Условия проведения: мероприятие проводится в учебном кабинете. Оборудование и оформление: проектор, экран, диск с презентацией. Форма работы: демонстрация презентации с комментариями преподавателя. Предметные связи: история, биология, география, мировая художественная культура, изобразительное искусство, информатика.
Подготовительный этап
1. Составление плана создания задуманной работы - презентации. 2. Формирование презентации в соответствии с требующимися для создания презентации видами и направлениями деятельности Проблема:
Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о золотом сечении в исследовании объектов города Орша.
Деятельность обучаемых в создании презентации состоит в изучении литературы по теме “Золотое сечение”, в изучении истории развития золотого сечения и математических закономерностей, в исследовании строения человеческого тела путем прямых обмеров человека, в определении гармонии архитектурных сооружений и памятников города.
Практический этап
1. Работа над презентацией в соответствии с планом. 2. Создание презентации в электронной и материальной формах.
Заключительный этап
1. Показ презентации на неделе общеобразовательных предметов.
Выполнение презентации.
Работа над презентацией начинается с того, что в ходе презентации преподавателем выясняются знания обучающихся по данной теме, обучающиеся мотивируются на нахождение материалов для презентации, обсуждается общий план проведения презентации и определяются темы. Составляются критерии оценивания будущих работ обучаемых, по которым будет осуществляться самоконтроль и контроль.
Ожидаемые результаты обучения
После завершения пвыполнения презентации обучающиеся: - сформируют умения организовывать свою деятельность; - принимать самостоятельные решения; - приобретут навыки продуктивной деятельности; - научатся находить и формулировать проблему, а также находить пути её решения; - ставить задачи и задавать вопросы; - искать нестандартные решения; - научатся работать в коллективе; - научатся оценивать свою работу и работу своих товарищей; - научатся самостоятельно искать информацию.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация по математике "Золотое сечение - гармония вокруг нас". »
«В геометрии существуют два сокровища: теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем»
Иоганн Кеплер
Золотое сечение
Сегодня мы познакомимся с необычной пропорцией, называемой золотым сечением и даже “божественной пропорцией”.
Вы узнаете какую роль играет эта пропорция в окружающем мире, как она связана с понятием гармонии и, как и почему она используется в искусстве, живописи, архитектуре, фотографии, дизайне…
Не одно столетие ученые применяют уникальные математические свойства золотого сечения. Это отношение обнаруживается во всех живых организмах, растениях на всех уровнях их развития.
Универсальность его проявления в строении органов, систем, их функциональных параметрах позволяет предполагать, что оно играет роль кирпичика в фундаменте всего живого на Земле.
Последние исследования в области астрономии, физики показывают, что это сечение имеет отношение ко всему Мирозданию.
Что же такое « золотое сечение »?
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались многие ученые. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
В толковании древних греков понятие золотого сечения и понятие гармонии идентичны.
« Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренней упорядоченности и меры бытия» - Большая Советская Энциклопедия
Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей друг с другом и одной части с целым.
Понятие математической гармонии тесно
связано с понятиями пропорции и симметрии .
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.
Учеба Пифагора в Египте способствовала тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Здесь же Пифагор попал в персидский плен.
Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой
Понятие «Золотое сечение»
Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
a : b = b : c или с : b = b : а
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, а a = 0,382….
Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах
Числа 0,618 и 0,382 являются коэффициентами последовательности чисел.
Последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … , в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:
1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т. д. известна как ряд Фибона́ччи и названа по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи)
если разделить каждое число этого ряда на предыдущее, полученные результаты будут стремиться к числу φ = 1,6180339…
Число является положительным корнем квадратного уравнения:
x2= x + 1
(1)
подставим корень вместо x и разделим на :
(2)
Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:
(3)
Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах» :
(4)
Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии…
Евклид и злаг ал теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения. Два главных Платоновых тела, правильные многогранники –додекаэдр и икосаэдр, основаны на золотом сечении.
Икосаэдр и додекаэдр
Деление отрезка в золотом отношении
Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы
Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В
перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD = CB ,
и наконец AE = AD .
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду.
Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618 ). При этом эти точки образуют новую пентаграммуFGHKL и пять правильных треугольников ( ADC,ADB,EBD,AEC,EBC )
Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.
Пентаграмма
Золотой треугольник
Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:
А
В
С
Золотой прямоугольник
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ , называется золотым прямоугольником.
Золотая спираль
Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.
Очень многие явления в природе описываются именно золотой спиралью
Расположение космических галактик, семян в шишке, завитков в раковине и многого другого подчинено закону золотой спирали.
Коэффициент 1,618, возможно, первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями. Таким образом, золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри и снаружи пропорцией 1,618, золотым сечением».
Спиралевидную форму имеют и большинство раковин
Роль спирали в строении животных и растительных объектов открыл Т.Кук, доказав, что феномен роста связан с золотой спиралью. Носитель генетического кода - молекула ДНК - состоит из двух переплетенных между собой спиралей.
Не так давно спиральные структуры обнаружены и в неживой природе
Золотое сечение вокруг нас
Не только космос предстает во всей красе, где даже одна галактика кажется бесконечной, сразу навевая мысли о мизерности...
Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной « Джоконде.
Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на" золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника). Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.
«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи
Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних».
Витрувийский человек — рисунок, созданный Леонардо да Винчи примерно в 1490-92 годах как иллюстрация для книги, посвящённой трудам античного римского архитектора Витрувия.
Он выполнил рисунок, в котором показал фигуру обнажённого мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведёнными вместе ногами, вписанная в квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями .
Пропорции тела человека изолотое сечение
Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела.
Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать.
Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение.
Идеальной женской фигурой считается фигура Афродиты Милосской.
Золотое сечение в скульптуре
Интересно, что статистически средние размеры тел различных людей также подчинены правилу золотого сечения (об этом свидетельствуют антропологические исследования Цейзинга (1855 г.), который провел измерения почти 2000 человек.
Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению.
Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными
Золотое сечение пронизывает всю
историю искусства : пирамиды
Хеопса, знаменитый греческий
храм Парфенон, большинство
греческих скульптур памятников,
непревзойденная Джоконда
Леонарда да Винчи, картины
Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена,
музыка Бетховена, Чайковского,
стихи Пушкина … вот далеко не
полный перечень выдающихся
произведений искусства,
наполненных чудесной гармонией
основанной на золотом сечении.
Золотое сечение
в архитектуре
Рельеф. Начало 3 тыс. до н.э.
«Портретный деревянный рельеф «Зодчий Хесира» создан в начале III тысячелетия до н.э., пятьдесят веков тому назад.
Глядя на этот рельеф, начинаешь понимать, в чем художественный смысл «распластанности» египетских фигур.
Египетские рисовальщики отобрали из фасного и профильного положения самые четкие, ясно читаемые аспекты, объединив их вместе с замечательной ограниченностью и при этом достигнув гармонии с двухмерной плоскостью, на которой помещено изображение
Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени,
держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным.
На фотографиях показаны здания, при делении основных масс
конструкций которых использовалось золотое сечение.
Обычно считается, что такое членение используется в зданиях,
построенных в классическом стиле. Однако, посмотрите на
Смольный собор, построенный в стиле барокко, и вы без труда
обнаружите золотое сечение.
Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов.
Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.
Храмы города Орши
Кутеинский мужской монастырь основан в 1623 году. Свято - Ильинская церковь построена в 1460 году из
Здесь в 1631 году был напечатан первый в дерева. Возведена в честь спасения Елизаветы,
Беларуси «Букварь». супруги польского короля Казимира.
Памятники города Орши
Городище –
Городище – древнее поселение города–крепости над Днепром. Х-Х I век
Оршанский иезуитский коллегиум – памятник 17 века.
Оршанский иезуитский коллегиум – памятник 17 века.
Флаг города Орша
Флаг представляет собой прямоугольное полотнище, расположенное горизонтально, с соотношением сторон по "золотому сечению" как 1:1,618. На 1/4 высоты в нижней части флага по всей длине полотнища проходит голубая полоса, над которой расположена вторая голубая полоса шириной равная 1/4 нижней. Расстояние между полосами равно ширине узкой полосы.
Флаг представляет собой прямоугольное полотнище, расположенное горизонтально, с соотношением сторон по "золотому сечению" как 1:1,618. На 1/4 высоты в нижней части флага по всей длине полотнища проходит голубая полоса, над которой расположена вторая голубая полоса шириной равная 1/4 нижней. Расстояние между полосами равно ширине узкой полосы.
Флаг представляет собой прямоугольное полотнище, расположенное горизонтально, с соотношением сторон по "золотому сечению" как 1:1,618. На 1/4 высоты в нижней части флага по всей длине полотнища проходит голубая полоса, над которой расположена вторая голубая полоса шириной равная 1/4 нижней. Расстояние между полосами равно ширине узкой полосы.
Золотое сечение в природе
Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.
Форма птичьих яиц описывается золотым сечением.
Сегодня уже установлено, что при такой конфигурации
прочностные характеристики оболочки оказываются
наиболее высокими.
Вклад Кеплерав теорию Золотого Сечения
Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией .
Филлотаксисом называется своеобразное решетчатое расположение листьев, семян, чешуек многих видов растений.
Ряды ближайших соседей в таких решетках разворачиваются по спиралям или закручиваются винтовыми линиями вокруг цилиндра .
Семечки в подсолнухе расположены по логарифмическим спиралям. При этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи . Можно встретить подсолнухи с отношением количества спиралей 34 /55 и 55/89.
Расположение тычинок также описывается «золотым сечением»
Золотое сечение в фотографии, дизайне. Основы композиции
В живописи, фотографии, дизайне золотое сечение очень часто используется в
виде классических приемов композиции. Основная рекомендация заключается в
следующем. Объект, являющийся центральной фигурой в композиции, далеко не
всегда должен располагаться в центре. Определенные точки в композиции
автоматически привлекают внимание. Поэтому, для того чтобы привлечь
внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент
с одним из зрительных центров. Таких точек 4, и расположены они на расстоянии
3 / 8 и 5 / 8 от краев картины. Нарисовав сетку, получим эти точки в местах
пересечения линий
Золотое сечение в музыке
Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено 2000 произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.
Золотое сечение в поэзии
Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: "Мне кажется, лицо немного криво ... А эта грудь не слишком ли нага? Тут Апеллес прервал нетерпеливо: "Суди, дружок, не выше сапога!" Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах!
Золотое сечение и счастье
Исследования социологов подтверждают, что численность удовлетворённых и неудовлетворённых своими обстоятельствами людей подчиняется пропорциям знаменитого «золотого сечения».
По результатам опроса отечественных и зарубежных психологов оказалось, что счастливыми считают себя 63% опрошенных. Поразительная цифра, ибо золотое сечение приходится на 62%.
Выводы:
Закономерности золотого сечения были известны с древних времён и использовались в науке и искусстве.
Принцип «золотого сечения» – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Практические задания
1. Проверьте, насколько идеально одно из отношений вашей ладони: отношение длины указательного пальца к длине двух его фаланг от конца пальца.
Измерьте с помощью линейки указанные длины и найдите
их отношение. Округлите полученное число до десятых и
сравните с φ =1,6 (определите, насколько оно больше
или меньше числа φ )
2. Измерьте длину и ширину своей комнаты и найдите
отношение длины к ширине. Округлите до десятых и
сравните с φ = 1,6 (определите, насколько оно больше
или меньше числа Ф )
3. Из любопытства можно самим проверить насколько
близко ваше тело к идеальному.
Измерьте у себя соответствующие части тела (от линии талии до макушки и от линии талии до ног) и, вычислив их соотношения, сделайте вывод о идеальности строения своей фигуры.
Эксперимент
1.
длина
Кабинет математики
6м
ширина
отношение
10м
0,60
2.
Всего опрошено
Счастливых
26
Затруднялись ответить
17
отношение
9
0,53
3.
Маль-чики
От линии талии до головы
1
2
67см
От линии талии до ног
62см
3
100см
Отношение
60см
96см
Девочки
0,67
4
104см
5
64см
1
0,65
От линии талии до головы
2
От линии талии до ног
58см
6
59см
0,58
111см
63см
7
96см
63см
3
Отношение
0,58
99см
107см
63см
64см
8
4
0,59
0,61
104см
57см
97см
102см
0,61
5
0,59
9
58см
102см
59см
0,63
10
57см
0,65
102см
6
99см
0,66
7
63см
66см
0,57
98см
8
Среднее 0,62
105см
68см
0,58
95см
0,60
62см
100см
0,66
0,63
9
105см
64см
0,68
10
107см
0,59
66см
103см
Среднее 0,61
0,60
0,64
Вывод:
Проведенные опыты показывают, что окружающие нас предметы и явления, в которых есть элементы, связанные друг с другом золотой пропорцией, большинству людей кажутся красивыми, такая пропорция создает зрительное ощущение гармонии. красоты и равновесия.
Список литературы:
1. Н. Васютинский “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”, 1990 2. А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” –М., “Школа-Пресс”, 1998 3. М. Гарднер “Математические головоломки и развлечения” –М., “Мир”, 1971 4. Д. Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989 5. Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989 6. Журнал “Квант”, 1973, № 8 7. Журнал “Математика в школе”, 1994, № 2, № 3 8. Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ed.vseved.ru/
