Презентация к обобщающему уроку по теме "Тригонометрические уравнения"

Решение тригонометрических уравнений

Цель урока

Повторить, систематизировать и углубить знания о методах решения тригонометрических уравнений.

" Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно".

А. Эйнштейн.

Найди ошибку

Установи соответствие

Установили соответствие

1 - 3

5 - 7

9 - 7

2 - 5

6 - 2

10 - 8

3 - 1

7 - 4

11 -11

4 - 6

8 -10

12 - 9

Методы решения тригонометрических уравнений

1.Алгебраический ( метод замены переменной)

2. Разложение на множители

3. Приведение к однородному

4. С помощью тригонометрических формул

Определи метод решения уравнения

1) x – 2 – 3 = 0

2) x – cos x + 1 = 0

3) + = 0

4) + = 0

5) x + 2 - 3x = 0

6) 2x - + 5x = 3

7) + = 1

Историческая страничка

Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне (в середине II тысячелетия до нашей эры). Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее применяли и сохранили математики Древней Греции и Рима (Гиппарх, Птолемей, Пифагор).

Слово тригонометрия происходит от двух греческих слов: тригонон – треугольник и метрейн – измерять и в буквальном переводе означает измерение треугольников .

Пифагор

Гиппарх

Птолемей

Николай Коперник

Тихо Браге

Принятая сегодня система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI–XVII веков; ею уже пользовались известные астрономы Николай Коперник и Тихо Браге.

Историческая страничка

Синус – латинское слово и означает изгиб, кривизна; косинус – «дополнительный синус» или синус дополнительной дуги (cosα = sin(90° – α)) .

Термины « тангенс » (в буквальном переводе – «касающийся») и « котангенс » произошли от латинского языка и появились в Европе значительно позднее. Среднеазиатские ученые называли соответствующие линии «тенями»: котангенс – «первой тенью», тангенс – «второй тенью».

Современный вид тригонометрия получила благодаря крупнейшему математику XVIII столетия Леонарду Эйлеру (1707 – 1783), швейцарцу по происхождению. Долгие годы он работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер впервые ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

Задание на дом

1. sin 2x + cos x = 0,

2. cos ( + 2х ) = сos x,

3. cos sin 2x = 4 sin x cos x.

«Считай несчастным тот день или тот час, в которой ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему воображению."

Я.А. Коменский.